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第二十二章'二次函数
第二十二章二次函数
一次项系数
22.1二次函数的图象和性质
★y=ax2+bx+c(a≠0)
1二次函数
二次项系数
常数项
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函
判断一个函数是否为二
数.其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次
次函数，首先将其化简为
项系数和常数项
一般形式，然后与二次函
2二次函数y=ax和y=a(x-h)2+k的图象与性质
数的一般形式对比，只有
形式完全一样的才是二
函数
y=ax2(a≠0)
y=a(x-h)）2+k(a≠0)
次函数
类别
y↑x=h
图象0
0元on
a>0
a<0
a>0
a<0
a>0,开口向上，并向上无限
a>0,开口向上，并向上无限
开口方
延伸；a<0,开口向下，并向
延伸；a<0,开口向下，并向
①喷泵喷出的水柱类似
向及其
下无限延伸；
下无限延伸；
于抛物线形状」
大小
a越大，开口越小；
a越大，开口越小；
a越小，开口越大
a越小，开口越大
不管天
我们形
对称轴
直线x=0(y轴)
直线x=h
涯海角，
影不离
顶点坐标
(0,0)
(h,k)
a>0,x<0(x>0)时，即在对称
a>0,xh)时，即在对称
a>0
最小值
轴的左侧（右侧），y随x的
轴的左侧（右侧），y随x的增
增大而减小（增大）
大而减小（增大）
哪怕海
我们同
增减性
a<0,x<0(>0)时，即在对称
a<0,xh)时，即在对称
枯石烂
生共死
轴的左侧（右侧），y随x的
轴的左侧（右侧），y随x的增
oo
增大而增大（减小）
大而增大（减小）
a<0
/5的
最大值
a>0时，二次函数有最小值，
a>0时，二次函数有最小
②(1)当a>0时，二次函
即当x=0时，y小=0，此时
值，即当x=h时，y小值=k,此
数有最小值；
最低，点为顶点(0,0)；
时最低，点为顶，点(h,k);
最值②
(2)当a<0时，二次函数
a<0时，二次函数有最大值，
a<0时，二次函数有最大
有最大值。
即当x=0时，y最大值=0，此时
值，即当x=h时，y大值=k,此
最高点为顶，点(0,0)
时最高点为顶点(h,k)
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九年级上
典例（秦安中考）对于抛物线)=x+1)3,下列结论：①抛物线的
规律方法
开口向下；②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3)；④x>-1时，y随
x的增大而减小.其中正确结论的个数为(
-(x+1)2+3
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：抛物线=一
2x+1P+3中，a
1
20,故开口向下，①正确.对称轴
为直线x=-1,②错误.顶点坐标为(-1,3)，③正确.当>-1时，y随x的
抛物线)2x+1)P+3的
增大而减小，④正确.综上，①③④正确
图象
答案：C
3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
函数
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)
类别
竹
a>0
a<0
b
b
y↑x=
x=-
:↑y
2a
2a
图象
x
>0b>亦
对称轴在左边，
开口方向
向上
向下
咱俩同号.
对称轴
直线2
①对称轴在y轴左侧时，
b
4ac-b2
a,b同号.
顶点坐标
2a’4a
b
当x<-
0
时，y随x的增大
当x<-
2a
时，y随x的增大而
a<0b>0
增减性
b
而减小；当x>-。时，y随x
2a
增大；当x
时，y随x的
2a
的增大而增大
增大而减小小
当x=-
0时，y有最小值
当x=-
6时，y有最大值
>06<0
A
最值
4ac-b2
4ac b2
对称轴在右边，
Y最小值=
4a
Y最大位三
4a
咱俩异号
当对称轴在，
b
因为抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-
②对称轴在y轴右侧时，
a,b异号.
轴左侧时，六0，即名0，所以a与6同号0：反之.a与6异号@，
故可记为“左边同号，右边异号(a与b)”
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