资源简介

第二十六章反比例函数
第二十六章
反比例函数
26.1反比例函数
1反比例函数的概念
x
般地，形如=（为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x
反比例函数
①反比例函数中x·y=k
是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数
(其中k为常数，k≠0)
反比例函数y=仁需注意以下几点：k为常数，k≠0：自变量x的取值
范围是x≠0的一切实数；y的取值范围是y≠0的一切实数.①
我先进！
2反比例函数解析式的确定
解
定
设待定系数法
反比例函数)=上(k≠0)中，只有一个待定系数k,因此只需给出一组
x,y的对应值或图象上一点的坐标，代入解析式中求出k,即可确定
金H
反比例函数的解析式.求反比例函数解析式的一般步骤为：②
要按顺序排好！
1.设：设所求的反比例函数的解析式为)(k≠0)：
②求反比例函数解析式
的一般步骤是设、代、
2.代：将已知条件中对应，y的值代入y中，从而得到关于的方程；
解、定
3.解：解关于k的方程，求出k的值；
4.定：将k的值代入)中，得到函数解析式」
规律方法
典例（南京中考）已知反比例函数y=二的图象经过点A(-2,3),则当
x=-3时，y=
-20
解析：把点(-2,3)代入y中，得=-6，即)=-把=-3代入，得)=2
6
由于反比例函数y=二中
答案：2
只有k一个待定系数，故
只需将(-2,3)代入即可
3反比例函数的图象及画法
求出k
1.反比例函数的图象
反比例函数)=（作≠0）的图象由两条曲线组成，它是双曲线：这两条
131
头仙店八人旦“古轨比”林一而名方山虹比次州
九年级下
曲线分别位于第一、三象限(>0时)或第二、四象限(k<0时).它们
y=二(k>0)
的图象与x轴，y轴没有交点，即双曲线的两支都无限地接近坐标
轴，但永远不与坐标轴相交.①
2.反比例函数图象的画法（描点法）
无限接近，
y=-(<0)）
。列表：要先取一些自变量的值，在原点的两边取三对或三对以上
永不相交
相反数，如1和-1,2和-2,3和-3等，列表表示出自变量和函数
①反比例函数图象的
的对应值.求y值时，只需计算原点一侧的函数值
特点
。描点：根据表中提供的数据，即点的坐标，在平面直角坐标系中描
出对应的点
。连线：用平滑的曲线顺次把这些点连接起来并延伸，注意双曲线
的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不
Y2
与坐标轴相交
0x1x2
4反比例函数的图象和性质
②当k>0时，在同一象限
反比例函数)=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线.其图象和性质如下：
内，当xy2,即y
随x的增大而减小.
k的符号
k>0
k<0
图象
0
双曲线的两支分别位于第双曲线的两支分别位于第
性质
一、第三象限；在每一个象限二、第四象限；在每一个象限
③当k<0时，在同一象限
内，y随x的增大而减小②
内，y随x的增大而增大③
内，当x随x的增大而增大
典例（河南中考）若点A(-1,y),B(2,2),C(3,y)在反比例函数y=
-6的图象上，则y,,y的大小关系是(）。
A.Y>y2>Y3
B.y2>y3>y1
C.yi>y3>y2
D.y;>y2>y
规律方法
解析：点4-1，），B(2,),C(3,)在反比例函数)=-6的图象上，
根据点A(-1,y),B(2,
=6-32
6
y2),C(3,y)在反比例函
数=-6的图象上，可以
6>-2>-3,y>y>y2,故选C.
2
答案：C
求得y1,y,的值，从而
可以比较出y1,y2,y3的大
5比例系数k的几何意义
小关系
过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线PM,PV,所得的
132

展开更多......

收起↑