资源简介

九年级上
第二十四章圆
24.1
圆的有关性质
我就是几
1圆的有关概念
。。何天才！
1.圆的定义：如图，在一个平面内，线段0A绕它固定的一
个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做
0
圆.①其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径
①生活中圆的形成：
以点0为圆心的圆，记作⊙0，读作“圆0”
此外，圆心为0、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于
★直径是过圆心的弦，凡
定长r的点的集合
是直径都是弦，但弦不一
2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.如图中的AB,AC
定是直径，因此，在提到
3.直径：经过圆心的弦叫做直径.如图中的AB.
“弦”时，如果没有特殊说
4.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A,B
A
明，不要忘记直径这种特
为端点的弧记作AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”
殊的弦。
圆的任意一条非直径的弦把圆分成两条不同长度的弧，大于半圆的
弧叫做优弧，一般用三个点表示，如图中的ABC;小于半圆的弧叫做
劣弧，如图中的AC,BC.②
C)月
5.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都
②大于半圆的孤叫做优
叫做半圆」
孤，小于半圆的孤叫做劣
6.等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等的两
孤
个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能
够互相重合的弧叫做等弧
2垂直于弦的直径
1.圆的对称性
③圆有无数条对称轴
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.圆有无
数条对称轴.③圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心：圆还
具有旋转不变性
2.垂径定理
B
。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.④
D
。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两
④CD是直径且CD⊥AB
条弧
则AE=BE,AC=BC,AD=
如右图，CD是直径且AE=BE,则CD⊥AB,且AC=BC,AD=BD
BD
3.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距
118
￥仙心八人旦“n古红出水”林可西点训古h机状次州
第二十四章圆
典例（南京中考)如图，在⊙0中，CD是直径，弦AB1
C
CD,垂足为E,连接BC.若AB=2V2cm,∠BCD=22°30'，
规律方法
则⊙0的半径为
cm.
解决与垂径定理有关的
B
解析：连接OB,如图.
计算时，常作的辅助线是
.'∠BCD=22°30'，.∠B0D=2LBCD=45°
连接半径，构造直角三角
C
又AB⊥CD,CD是直径，
形
:.BE-AE-2AB-zx2V2-V2(cm).
在Rt△B0E中，OB2=0E+EB2=(V2)2+(V2)2=4.∴.OB=2cm.
D
答案：2
3弧、弦、圆心角
1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.如图中的∠AOB.
2.定理0
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
B
同样，还可以得到：
①在同圆或等圆中，若
·在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，
∠COD=∠AOB,则CD=AB,
所对的弦相等
CD=AB;若CD=AB,则CD
Q在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，
=AB,∠COD=∠AOB,
所对的优弧和劣弧分别相等
4圆周角
1.圆周角的定义
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.下面三个图中
的∠BAC都是圆周角
2.圆周角定理
B
0
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
2.'∠ABC,∠ADC,∠AEC
在上面三个图中，都有∠BAC=。∠BOC.
都为AC所对的圆周角，
推论：
∴.∠ABC=∠ADC=∠AEC.
·同弧或等弧所对的圆周角相等.②
119
头÷店、人旦“n言批状”共一西女n言b机状次州

展开更多......

收起↑