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九年级下
第二十八章
锐角三角函数
我锐角的正弦
28.1锐角三角函数
值比你的大.
不，是
样大
1锐角三角函数的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
1.锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记
B
斜边c
①正弦的本质是两条线
作sinA,即sinA=
∠4的对边-9.0
对边a
斜边
A
■
段的比，而与三角形的大
邻边b
2.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作
小无关
∠A的邻边b
cosA,即cosA=
斜边一c
★sinA,cosA,tanA表示
3.∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA,
的是一个整体，是指两条
LA的对边a
即tanA=
乙A的邻边b
线段的比，没有单位.
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数
典例（温州中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则sinA的
30°
2a
值是(
B
V3a目
3
B
0
60°△
A
e
2sin30°=a-1
解析：在Rt△ABC中，sinA
AB5,故选C
BC 3
2a-2'
答案：C
cos 30=V3 a_V3
2a
2
tan30°=
a V3
2特殊锐角的三角函数值
V3a
3
锐角A
30°2
45°3
60°
45
锐角三角函数
b
入
sinA
V2
V3
45
2
2
2
6
3
v2
1
cosA
③sin45°=-
6=V2
2
2
2
V26 2'
tan A
V3
1
3
V3
c0s45°=
b_v2
V2b2
规律记忆法：30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为V√T,
V2,V3;30°，45°，60°角的余弦值恰好是60°，45°，30°角的正弦值
tan45-6=l.
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第二十八章锐角三角函数
典例（德州中考）V2cos30°的值是
规律方法
解析：V2cos30=V2xV3-V6
牢记特殊角的锐角三角
22
函数是正确解题的关键
蓄案：
3锐角三角函数值的增减性①
锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的
增大而减小，锐角的正切值随角度的增大而增大
①梯子越陡，sinA的值
4三角函数之间的关系
越大，cosA的值越小，
tanA的值越大.
1.互为余角的三角函数之间的关系
若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB或sinB=cosA.
B
2.同角的三角函数之间的关系
sinA
Osin2 A+cos2 A=1;0 tan A=
osA
28.2解直角三角形及其应用
1T解直角三角形的定义
般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个
②在直角三角形中，已知
锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫
其中的两个元素（至少有
做解直角三角形.②
一条边)，可求出其余的三
个未知元素（知二求三）.
2解直角三角形的依据
在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,
★解直角三角形常用变形：
b,c,那么除直角∠C外的5个元素之间有如下关系：
(1)锐角之间的关系：∠A=
1.三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)
90°-∠B,∠B=90°-∠A.
2.两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(2)三边之间的常用变形：
3.边角之间的关系
a=ve2-b2,b=ve2-a2,
A的对边a
∠B的对边b
sin A=-
AA
斜边
=-sin B=
斜边
c
c=Va2+b2
LA的邻边b
b
(3)边角之间的常用变形：
cos A=
斜边
。,cosB_乙B的邻边_C
斜边
a=csin A,b=ccos A,
BA
LA的对边a
∠B的对边b
a=btan A,a=ccos B,
tan A=
∠A的邻边6，tanB=
∠B的邻边a
b=csin B,b=atan B.
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头÷片、人旦“n方机比上”林一西名n方山机比次

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