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九年级下
第二十七章相似
27.1图形的相似
1相似图形
形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似，其中一个图形可以
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看作由另一个图形放大或缩小得到.①
①两个图形相似，其中
2比例线段
一个图形可以看作是由
1.线段成比例
另一个图形放大或缩小
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）
得到的.
与另两条线段的比相等，如分（即ad-bc),我们就说这四条线段
成比例.②
不行！你的位
让我在前
2.比例的性质
置已经定好了
面吧！
0基本性质：如果号-行那么adic
aP洛aa
0合比性质：如果分号那么“力生
②成比例线段是有顺序
b d
的，如a,b,c,d是成比例
0等比性质者号
==(h+4…+n≠0)，则+c+…+m-0
线段，则a:b=c:d不能
b+d+…+nb
写成其他形式」
3相似多边形及其有关性质
1.相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相
等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形
D
2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
对应顶，点
BC B'
3.相似多边形的性质
对应角
③四边形ABCD与四边
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.③
对应边
形A'B'C'D'相似
对应角相等：∠A=∠A',
27.2相似三角形
∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=
∠D'.对应边成比例：
1相似三角形的定义
AB
BC CD DA
在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=LA',∠B=LB',∠C=∠C',
A'B'B'C CD D'A
gC=6,即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说
134
、…
第二十七章'相似
△ABC与△A'B'C相似，相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”.△ABC与
表示对应顶点的字母
要写在对应的位置上
△A'B'C的相似比为，△4'B'C与△ABC的相似比为号
对应顶点：A与A',B与B',C与C'.①
对应角：∠A与∠A',∠B与∠B',∠C与∠C'
B
C'
①书写两个三角形相似
对应边：AB与A'B',BC与B'C',AC与A'C'.
△ABC△A'B'CI
时，表示对应顶点的字
母一定要写在对应的位
2平行线分线段成比例的基本事实
置上
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
如图1，，则有5=PE,4DE,BCE等.B
BC EF'AC DF'AC DF
为什么ADBE
呢？
BE CE
把这个基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：
在图2中，把L,看成平行于△ABC的边BC的直线；在图3中，把l,看成
平行于△ABC的边BC的直线，那么可以得到结论：平行于三角形一
边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
成比例线段是指被
截直线上的线段.
D
B
E
②所有的成比例线段是
D
E
指被截直线上的线段，
与这组平行线上的线段
图1
图2
图3
无关
典例（成都中考)如图，直线l/L,/亿，直线AC和DF被L,2,l,所截，AB
=5,BC=6,EF=4,则DE的长为(
).
A
D
规律方法
10
A.2
B.3
B
C.4
E
能根据平行线分线段成
3
2
比例的基本事实得出正
解折直线L,%BCEF
AB DE
确的比例式是解此题的
关键，再代入已知线段的
AB=5,BC=6,EF=4,
64,DB
5 DE
3、故选D,
长度求解即可.
答案：D
3相似三角形的判定定理
1.判定定理1
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三
135
.少、1口.“一古小一么一古山.小为小

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