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九年级下
第二十九章投影与视图
29.1投影
1投影
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫
太阳
做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面，
光线
2平行投影
①物体在太阳光的照射
1.平行投影的定义：由平行光线形成的投影.①
下形成的影子（简称日
2.平行投影的特征
影)就是平行投影
。等高的物体垂直于地面放置时，如图1，同一时刻，在太阳光下，它
们的影子一样长
77777777777777777777777777777
777777nn77
图1
图2
。等长的物体平行于地面放置时，如图2，同一时刻，它们在太阳光
下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度
Q不同时刻，同一物体的影子长度一般不同；
平行投影
同一时刻，垂直于地面放置的不同物体的影子长度与它们的高度成
②同一时刻，在太阳光
甲物体的高甲物体的影长
比例，即
.②
下，不同物体的影子长度
乙物体的高乙物体的影长
与它们的高度成比例
3.平行投影的变化规律
不同时刻在太阳光下的物体，不仅影子的大小在改变，而且影子的
方向也在改变.就我们生活在北半球而言，从早晨到傍晚，物体影
子的指向是：西一西北→北一→东北→东
北
金安象定免
东
3中心投影
北半球：时间先后顺序，影长：长→短→长
1.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影.例如：物体在
灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影
2.中心投影的特征
。等高的物体垂直于地面放置时，如右图所示，在
A
B
灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源
③从A处走到B处，影子
远的物体的影子长.③
先变短，后变长
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第二十九章投影与视图
。等长的物体平行于地面放置时，如右图所示，
一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光
源越远，影子越短，但都大于物体本身的长度
。在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影子上的
①分别自两个物体的顶
对应点在同一条直线上.①
端及其影子的顶端作一
典例（北京中考)如图，小军、小珠之间的距离
条直线，直线的交点即为
为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,
光源的位置
M
1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则
规律方法
路灯的高为
E DBNF
m
中心投影的应用一般都
解析：如图，.CD∥AB/∥MN,.△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,
用到相似三角形的性质，
CD DE MN FN
即18,1.815
1.5
AB-BE'AB-FB'AB-1.8+BD'AB 1.5+2.7-BD'
构造相似三角形寻找其
中的比例关系是解决这
联立解得AB=3..路灯的高为3m
类问题的关键】
答案：3
4平行投影与中心投影的区别与联系
区别
投影
物体与投影面
联系
光线
平行时的投影
平行投影
平行的投影线
全等
都是物体在光线的照
从一点发出的投
放大
射下，在某个平面内
中心投影
影线
(位似变换)
形成的影子
中午
5正投影
②夏至日正午时，太阳
1.定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.②在实际制图
光下，树的影子为很小的
中，经常应用正投影
一片，这时太阳光线近似
2.线段的正投影（铁丝AB)】
垂直于地面，此时平行投
影可看成正投影
B
巧记口诀
B
A,(B)
平行长不变，
倾斜长缩短，
铁丝平行
铁丝倾斜
铁丝垂直
垂直成一点
于投影面
于投影面
于投影面
。当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A,B,它们的大小
关系为AB=A,B1
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