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第三章一元一次方程
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
1了方程的有关概念
1.方程
含有未知数的等式叫做方程.如2x-5=1.判断一个式子是不是方
程，只需看两点：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可
2.方程的解
①判断一个数是不是方
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有
程的解，只需将其代入方
一个未知数的方程的解，也叫做方程的根.①
程两边，看两边是否相等
3.解方程：求方程解的过程，叫做解方程
2一元一次方程
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，
我来了！
这样的方程叫做一元一次方程.②
走开，你不是
一元一次方程具有的特点：只含有一个未知数；未知数的次数都是
1
我们一次的！
1;是整式方程.三个条件，缺一不可
&666⊙
典例已知下列方程：①2=1：②-l③7+03x-4:④3-4=9
2x+40.3x
②一元一次方程要求方
⑤x=0;⑥3x-2y=8;⑦2x+4=6.其中一元一次方程的个数是(
程的两边为整式，因此：
A.3
B.4
C.5
D.6
(未知数)出现在分母位
解析：方程②的分母中有未知数，不是整式方程；方程④的未知数的最
置的不是一元一次方程.
高次数是2；方程⑥含有两个未知数；而方程①③⑤⑦符合一元一次方
程的条件，所以①③⑤⑦是一元一次方程，应选B.
答案：B
3根据实际问题列一元一次方程
1.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用
实际设未知数一元一
数学的知识解决实际问题的一种方法
问题
列方程次方程
2.列方程的三个环节
列方程的关键是根据题
。审题：提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示数量关系的
意找出题中所给的隐含
关键性词语，如多、少、倍、分、增加、减少等，这些词语体现了其中
的相等关系，根据相等关
的数量关系；
系列出方程
。分析：理清问题中的数量关系，分析时可借用表格、图形等；
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七年级上
。建模：设出未知数，并用含有未知数的代数式表示出其他未知量，
将问题转化为方程，可直接或间接设未知数
4等式的性质
1.等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
即如果a=b,那么a±c=b±c.①
2.等式的性质2
①等式的性质1.
②等式的性质2，
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
即如果a=b,那么ac=hc;如果a=b(c≠0)，那么a_b.②
3.2解一元一次方程（一）】
合并同类项与移项
1解一元一次方程一合并同类项
1.合并同类项解方程的方法与步骤
合并同类项时，不
。合并同类项：即将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并
要漏掉我们哦！
成一项.3
。系数化为1：即在方程的两边同除以未知数的系数.系数化为1的
依据是等式的性质2.
2.合并同类项的目的
3系数为1或-1的项，
合并同类项的目的是把方程化为“ax=b(a≠0)”的形式，进一步求出
合并同类项时不能漏掉
一元一次方程的解
2解一元一次方程—移项
数字请来这
一边！
1.概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变
号.④
分：s
2.移项的依据：移项的依据是等式的性质1
3.移项的目的：通常把含有未知数的各项都移到等号的左边，而把不
“-1”的移项
我变号了！
含未知数的各项都移到等号的右边.使方程更接近于x=a(常数)的
形式
典例（铜仁中考)方程2x+10=0的解是
④移项要变号.
解析：移项，得2x=-10.系数化为1，得x=-5.
答案：x=-5
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