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七年级下
第五章
相交线与平行线
我的补角可
5.1-相交线
以有很多个
1邻补角与对顶角
补角
邻补角
名称
概念
性质
图形
两个角有一条公共边，它们的另一边互为
我的邻补角只有2个，
邻补
反向延长线，具有这种关系的两个角，互
邻补角
它们互为对顶角
角
为邻补角.例如：∠1和∠4，∠2和∠3，∠1和
互补
C
①补角和邻补角
∠2，∠3和L4①
4
81
两个角有一个公共顶点，并且一个角的两
3
对顶
边分别是另一个角的两边的反向延长线，
对顶角
D
角
具有这种位置关系的两个角，互为对顶
相等
角.例如：∠2和∠4，∠1和∠32
典例（贵阳中考)如图，直线a,b相交于点0，如果∠1+∠2
2
12
6
1
=60°，那么∠3是(
②对顶角（与位置有关）
03
A.150°
B.120
C.60°
D.30°
2
一定相等，但相等的角不
解析：由对顶角和邻补角的性质，得∠1=∠2，∠1+∠3=180°
一定是对顶角.如上图，
因为∠1+∠2=60°，所以∠1=30°，所以∠3=180°-∠1=150°
∠1=∠2，但它们都不是对
答案：A
顶角.
2垂线和垂线段
1.垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°时，就说这
两条直线互相垂直③，其中的一条直线叫做另一
条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线
③固定木条a,转动木条
AB,CD互相垂直，记作“AB⊥CD”(或CD LAB),读作
A
0
B
b.当∠ax=90°时，a与b互
“AB垂直于CD”(或CD垂直于AB).如果垂足是O,
D
相垂直，记作aLb.
记作“AB⊥CD,垂足为O”
2.垂线的性质
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.垂线的画法
靠线
→靠点
→画线
过直线外一点画已知直线的垂线的方法：
。“一落”，让三角尺的一条直角边落在已知直线上，即
28
第五章柏交线与平行线
与已知直线重合；
这样挖
0“二移”，沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；
。“三画”，沿与已知直线不重合的直角边画直线，这条直线就是过
业
最省力.
已知直线外一点的垂线，
4.垂线段：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
①垂线段最短」
简单说成：垂线段最短.①
5.点到直线的距离
我是直线
我是线段
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.②
垂线
垂线段
距离
3同位角、内错角与同旁内角
我是长度（数值），
两条直线被第三条直线所截构成8个角，它们构
E
21
成4对同位角、2对内错角与2对同旁内角
A
34
B
②垂线是一条直线，不
如图，直线AB,CD与EF相交（也可以说两条直线
可度量长度；垂线段是线
D
AB,CD被第三条直线EF所截)，构成八个角
78
段，可以度量长度
1.同位角
图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB,CD的同一方（上方），并且
③同位角：形如
都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位
字母“F”（或倒
角.∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7都是同位角.③
置、反置、旋转)
2.内错角
④内错角：形
图中∠3和∠5，这两个角都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF
如字母“Z”
两侧（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系
(或倒置、反
的一对角叫做内错角.∠4和∠6也是内错角.④
置、旋转)
3.同旁内角
图中∠3和∠6也都在直线AB,CD之间，但它们在直线EF的同一旁
⑤同旁内角：形
(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.∠4和∠5也是
如字母“U”(或倒
同旁内角.⑤
置、反置、旋转)
5.2平行线及其判定
1平行线、平行公理及推论
1.平行线的定义
⑥在长方体中，AB与CG
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作a/b.⑥
所在直线不相交，但也不
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
是平行线，因为它们不在
3.平行公理的推论
同一平面内
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
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