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七年级下
第八章
二元一次方程组
8.1二元一次方程组
x,y的次数都是1，但
1二元一次方程
我不是二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方
程叫做二元一次方程.二元一次方程必须满足3个条件：有且只有
两个未知数；含未知数的项的次数是1；是整式方程.例如：x+y=22
是二元一次方程.①
①二元一次方程必须满
足“含有未知数的项的次
2二元一次方程组
数都是1”，在y=1中，
有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两
“xy”项的次数是2，这也
个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程组中
是定义理解中的易错点
的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，即在整个方程组
中，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.
规律方法
x+2y=15,
二元一次方程组的识别
x-y=1,
[x+3=5,
典例以下3个方程组：(1)
(2)
1-1-10.3
y-7=8,
其
y+z=6,
(1)一看组成方程组的每
x Y
个方程是不是整式方程；
中是二元一次方程组的是(
(2)二看方程组是否含有
A.(1)(2）
B.(3)
C.(1)
D.(2)(3)
两个未知数，但两个一次
解析：(1)中含有3个未知数，(2)中“11-10”等号的左边不是整式，
方程不一定都是二元一
x y
次方程；
所以(1)(2)不是二元一次方程组，只有(3)是二元一次方程组.
(3)三看含未知数的项的
答案：B
次数是不是一次」
3二元一次方程的解
检验你们的
1.二元一次方程的解的定义
时刻到啦！
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二
元一次方程的解，
2
2.二元一次方程的解的个数
一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.如方程x+y=18的解可
哪把能打开，哪
x=1,x=2,x=10,
个就是你的解，
以是
等
y=17,y=16,y=8
②二元一次方程的解的
3.二元一次方程的解的检验②
检验
检验一组数是不是某个二元一次方程的解时，可将这组数代入到方
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第八章二元一次方程组
程中，若这组数满足该方程（即使方程左右两边相等），就说这组数
是该二元一次方程的解，否则，不是该二元一次方程的解
x=1,
典例
（青岛中考
是方程ax-y=3的解，则a的值是(
y=2
规律方法
A.5
B.-5
C.2
D.1
二元一次方程的解一定
x=1,
满足该方程，把它代入方
解析：因
V-2
是方程ax-y=3的解，
程，可求字母系数的取值：
所以把x=1,y=2代入方程后，方程左右两边相等
把x=1,y=2代入方程ax-y=3,得a-2=3,所以a=5.
答案：A
x+y=2,
x-y=2
4二元一次方程组的解
咱俩是方程组的解吗？
1.二元一次方程组的解
/68
0定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一
X=2
次方程组的解.
。书写方程组的解时，必须用“{”把各个未知数的值连接在一起，
你替x,我替y,代
进去就知道了，
x=a,
即写成
y=6
的形式
①检验时，只需将x,y的
2.二元一次方程组的解的检验
值同时代入方程组即可.
检验一组数是不是某个二元一次方程组的解时，可将这组数代入方
程组中的每个方程，只有当这组数满足其中的所有方程时，才能说
x+y=10,
这组数是此方程组的解.①
x+3y=15
8.2消元一解二元一次方程组
咱俩先消/当然是你，
去谁呢？
你系数简单
1代入消元法
1.消元思想
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么
别忘了
就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以
求我
马上就到！
先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数
由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想
10-》
=2.
2.代入消元法②
②根据第一个方程把x用
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的
y表示，代入第二个方程，
式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一
实现消元，求出y的值.
次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法
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