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第六章实数
第六章实数
6.1平方根
1算术平方根
1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数
走开，这里不欢迎你
x叫做α的算术平方根.规定：0的算术平方根是0
2.表示方法
数
a的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫做被开方数.①
a≥0
典例（济南中考）9的算术平方根是(
A.3
B.-3
C.±3
D.V3
像我这样的
解析：因为32=9，所以9的算术平方根是3.
才能来这里，
答案：A
①被开方数一定是非负
数，即a>0.
2算术平方根的估算
要估算“√a(α>0)”的值，第一步先确定被估算数的整数范围，如2<
7<32,所以2较大整数为基础，开始逐步减0.1)，并求其平方，确定被估算数的十
分位；…；如此继续，即用“夹逼法”可估算“√7”的近似值
规律方法
典例（北京中考）写出一个比√2大且比√15小的整数
先分别求出V2和V15
解析：因为1在哪两个相邻的整数之
答案：2（或3）
间，依此即可得到答案.
3平方根
1.平方根的相关概念
我有两个平方根，
一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二
就是它们俩
我没有！
次方根.这就是说，如果x=a,那么x叫做a的平方根.②如2和-2
是4的平方根，简记为±2是4的平方根，
2.平方根的表示方法
负数
正数a的算术平方根可以用v√a表示；正数a的负的平方根，可以用
我的平方
符号“-Va”表示，故正数a的平方根可以用符号“±Va”表示，读作
0
根还是我
“正、负根号a”.如±V25=±5.
②只有正数和0有平方
3.平方根的性质
根，负数没有平方根
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；
负数没有平方根
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七年级下
4.开平方
规律方法
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数
求一个正数的平方根的
典例（徐州中考）49的平方根是
方法是找出哪两个数的
解析：因为（±7）2=49，所以49的平方根是±7.
平方等于这个数
答案：±7
4平方根与算术平方根的区别与联系
算术平方根
平方根
我的平方根是3.
正数的算术平方根只有一
个数
正数的平方根有两个①
个①
区
表示
正数a的算术平方根表示为
正数a的平方根表示为±Va
不对，你的平方根是±3.
别
方法
Va
取值
正数的算术平方根一定是
正数的平方根为一正一负，
①一个正数的平方根有
范围
正数
两个，算术平方根有且只
互为相反数
有一个.例如，9的算术
(1)只有非负数才有平方根和算术平方根，即Va≥0，a>0;
平方根是3，平方根是±3.
(2)平方根包含算术平方根，一个数的正的平方根就是它
联系
的算术平方根；
(3)0的平方根与算术平方根均为0
作为立方根，我帽子
上的“3”不能丢了
6.2-立方根
1立方根的概念及性质
②/ā中的根指数3不能
1.立方根的定义
省略，若省略了就表示a
一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三
的算术平方根了
次方根.这就是说，如果x3=a,那么x叫做a的立方根
2.立方根的表示方法
立方根
一个数a的立方根，用符号“/a”表示，读作“三次根号a”,其中a是
被开
被开方数，3是根指数.如/⑧表示8的立方根，/⑧=2；一8表示-8
a
方数
的立方根，/一8=-2./a中的根指数3不能省略.②
根指数
3.立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
规律方法
典例（宁波中考）实数8的立方根是
求立方根的运算，需转化
解析：因为2=8，所以8的立方根是2
为x=a的简便形式
答案：2
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