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第十四章整式的乘法与因式分解
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
1同底数幂的乘法
指数相加
1.法则：a·a=am"(m,n都是正整数).①
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加
@·@=@
2.推广：对于三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用
底数不变
即a,a…a=a+n+*p(m,n,…,p都是正整数)
①同底数幂的乘法法则」
3.法则的逆用：amn=am·a(m,n都是正整数)
典例（重庆中考)计算a·a结果正确的是(
规律方法
A.a
B.a
C.a
D.a'
当幂指数是1时，不要误
解析：根据“同底数暴相乘，底数不变，指数相加”可得aa=a2=a3.
认为没有指数.如a·a2=
答案：C
a3,而不是a2
2幂的乘方
1.法则：(a)=am(m,n都是正整数).2
指数相乘
那当然，我的体积可
即幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a°=@
是你的(10)3倍呢！
2.推广：[(am)n]P=amnp(m,n,p都是正整数)
底数不变
在你面前我是
3.法则的逆用：am=(am)=(a)m(m,n都是正整数)
那么的渺小！

3积的乘方
②太阳的体积约是地球
1.法则：(ab)=ab(n为正整数).
的(10)3=10倍
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
2.推广：对于三个或三个以上因式的积的乘方，法则也适用.如(abc)
=ab"c(n是正整数).
3.法则的逆用：ab=(ab)(n为正整数)
典例（广东中考)已知9=3,27"=4，则32mm=(
规律方法
A.1
B.6
C.7
D.12
分别根据幂的乘方运算
解析：.9=32m=3,27=33n=4,.32m+3n=32m×33n=3×4=12.故选D.
法则以及同底数幂的乘
答案：D
法法则解答即可
4利用幂的运算法则比较大小
所给幂的指数、底数均不相同，且指数较大时，可利用幂的乘方性质
将两个幂转化为底数或指数相同的形式，再确定所给幂的大小关系
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、口.“一古.小”片←么、一古山.少为州
八年级上
5单项式与单项式相乘
1.单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在
4a2b·5ab2
一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.①
=(4x5)(a2.a)(b-b2)
2.单项式与单项式相乘的运算步骤
=20a3b3
。把它们的系数相乘，包括符号的计算；
①单项式与单项式相乘
。同底数幂相乘；
。只在一个单项式里含有的字母及其指数不变
将这三部分的乘积作为计算的结果
典例计算：(1)4a2b
(jub-(-2a)abs
规律方法
(2)5m3n·(-3n)2+(6mn)2.(-mn)-mn3.(-4m2)】
单项式乘单项式的运算
解：1)4(-2ajab
法则对于三个或三个以上
的单项式相乘同样适用.
-ub.qob+8-ab
=a4b3+8a4b3=9ab3.
(2)5m3n·(-3n)2+(6mn)2.(-mn)-mn3.(-4m2)
=5m3n…9n2+36m2n2.(-mn)+4m3n
p曾触曾
=45m3n3-36m3n3+4m3n3=13m3n3
a b c
6单项式与多项式、多项式与多项式相乘
p(a+b+c)=pa+pb+pc
1.单项式与多项式相乘的法则
②单项式与多项式相
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所
乘，结果是一个多项式，
得的积相加.单项式与多项式相乘的依据是分配律.②
其项数与因式中多项式
的项数相同，可以以此来
典例计算：10(-4)-(2x+3):2)3ry-32+2-2.
检验在运算中是否漏乘
解：(1)原式
某些项
=(-4x2)2x+(-4x2)·3
=(-4×2)(x2.x)+(-12x2)
规律方法
=-8x3-12x2.
把单项式与多项式相乘
(2)原式
转化为单项式与单项式
=2y-(-2y)-3wy2-(-2y）+2-(-2y）
3
相乘进行计算，运算中要
注意每一项的符号·
=3xy2+6x2y3-4xy
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