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八年级上
第七章
平行线的证明
1为什么要证明
证明的必要性
实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判
铁丝比赤
道长1m.
我的拳头能
断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必
放进去吗？
须进行有根有据的证明
典例我们知道：32-12=8,52-32=16=2×8,72-52=24=3×8,92-7=32=4×8，
显然它们都能被8整除，那么任意两个连续奇数的平方差一定是8的
倍数吗？如果是，请你写出你的推理过程；如果不是，说明理由
★把地球看成球形，用一
解：设这两个连续奇数为2n-1,2n+1(其中n为正整数)，则(2n+1)2
根比地球赤道长1m
(2n-1)2=(2n)2+4n+1-(2n)2+4n-1=8n.因为n是正整数，所以8n一定是
的铁丝将地球赤道围
8的倍数，即任意两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
起来，铁丝与地球赤
道之间的间隙能放进
2
定义与命题
一个拳头.这需要证明」
1定义与命题的概念
1.定义：对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给
出它们的定义：
2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.反之，如果一个句子没有对
某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题，
一切按我的规则来，
马走日，象走田！
2命题的结构与真假
1.命题的结构
一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，
结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果…那
么…”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部
仕帥仕
分是结论
★“马走日，象走田”是可
2.真命题、假命题
以判断真假的象棋规
正确的命题称为真命题.对于真命题来说，当条件成立时，结论一
则，是命题，且是真命
定成立.不正确的命题称为假命题.对于假命题来说，当条件成立
题.
时，不能保证结论一定成立，
3.反例
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题
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第七章'平行线的证明
的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
典例1（襄阳中考)下列命题错误的是().
钱是万能的
A.所有的实数都可用数轴上的，点表示B.等角的补角都相等
C.无理数包括正无理数，0，负无理数D.两点之间，线段最短
解析：0不是无理数，无理数包括正无理数和负无理数
答案：C
典例2（厦门中考)已知命题A:任何偶数都是8的整数倍.在下列选
我就是个反例！
项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是(
我有很多钱，可
A.2k
B.15
C.24
D.42
买不来健康
解析：42是偶数，但42不是8的倍数，故选D,
★要说明一个命题是假
答案：D
命题，举一个反例即可
3公理、定理与证明
1.公认的真命题称为公理.除了公理外，其他命题的真假都需要通过
演绎推理的方法进行判断
演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理.每个定理
都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
初中教科书把如下基本事实作为证明的出发点和依据：
。两点确定一条直线
。两点之间线段最短
。同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
★欧几里得，古希腊数学
。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线
家，编写了《原本》一书.
平行.（简述为：同位角相等，两直线平行)
·过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行：
。两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
。两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，
。三边分别相等的两个三角形全等
2.在证明命题时，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质和不
等式的有关性质都可以作为证明的依据.“在等式或不等式中，一个
量可以用它的等量来代替”，简称为“等量代换”
3.常用定理
Q定理：同角（等角）的补角相等
。定理：同角（等角）的余角相等
。定理：三角形的任意两边之和大于第三边
。定理：对顶角相等
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