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第六章平行四边形
第六章
平行四边形
1平行四边形的性质
1平行四边形的概念及性质
我的作用还
是很多的.
1.平行四边形的有关概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边
形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫
做它的对角线.如图，四边形ABCD是平行四边形，
记作口ABCD,读作“平行四边形ABCD”,线段BD
B
就是口ABCD的一条对角线
2.平行四边形的对称性
效
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
伸缩门
载重汽车的
3.平行四边形的性质
防护栏
定理：平行四边形的对边相等.如图，在口ABCD
D
中，AB=CD,AD=BC.
定理：平行四边形的对角相等.如图，在口ABCD
B
两组对角相等
中，∠BAD=∠BCD,∠ABC=LADC.
典例（济南中考）如图，在 ABCD中，延长AB到，点E,使BE=AB,连
接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是(
A.∠E=∠CDF
两组对边相等
B.EF=DF
D
C.AD=2BF
D.BE=2CF
解析：：四边形ABCD是平行四边形，
B
∴.CD/AB,∴.∠E=∠CDF,故A成立
食平行四边形的对边相
四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB,CD∥BE,∠C=LCBE.
等，对角相等
BE=AB,∴.CD=BE,∠DFC=LEFB,∴.△DCF≌△EBF,
∴DF=EF,故B成立
△DCF≌△EBF,.CF=BF-8C
我的对角线
.AD=BC,AD=2BF,故C成立
互相平分
AD不一定等于BE,2CF不一定等于BE,故D不一定成立.故选D
答案：D
2平行四边形的对角线
★平行四边形的对角线
D
互相平分。
定理：平行四边形的对角线互相平分
如图，在□ABCD中，OA=0C,OB=OD
115
八年级下
典例（河南中考）如右图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABL
AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是().
A.8
B.9
C.10
D.11
解析：在□ABCD中，，AC=6,∴AO=3.AB⊥AC,.∠BAO=90°，
0
.B0=VAB2+A02=V42+32=5,.BD=2B0=10
答案：C
2
平行四边形的判定
1用两组对边判定平行四边形
1.定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
AB=CD
A3
D
AB=CD
四边形ABCD
一四边形ABCD是平行四边形
→
AD=BC
2
AD=BC
是平行四边形
4
2.探究方法
C
AB=CD
∠1=∠2→AB/CD
BC=DA
→△ABC≌△CDA→
→四边形ABCD是
AB∥CD
四边形ABCD
∠3=∠4曰AD∥BC
AC=CA
AB=CD
是平行四边形
平行四边形
2用一组对边判定平行四边形
AB∥CD
四边形ABCD
1.定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
AD=BC
是平行四边形.
AB/∥CD
→四边形ABCD是平行四边形
0°
AB=CD
0
2.探究方法
2
3
食一组对边平行且相等
B
AB=CD
U
的四边形是平行四边
AB∥CD→∠1=∠2→△ABC≌△CDA→∠3=L4→AD/BC→四边形
形，但是一组对边平行
AC=CA
而另一组对边相等的
ABCD是平行四边形
四边形不一定是平行
四边形.
3用对角线判定平行四边形
1.定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形
D
01=0c-4c
0
食等腰梯形是一组对边
2
→四边形ABCD是平行四边形
平行，另一组对边相等
1
OB=OD=÷BD
的四边形，但不是平行
2
四边形
116

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