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第二章二次函数
第二章
二次函数
1二次函数
二次项一次项
■二次函数的概念
系数a≠0系数
常数项
1.概念：一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+
←
bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数
y=axkxt
2.二次函数值：已知二次函数的表达式，计算它的函数值，只需将自变
★自变量的最高次数是
量x所取的值代入表达式中，计算出结果
2;二次项系数不能为
0,而一次项系数、常
2二次函数的图象与性质
数项可以为0；函数的
表达式是整式
1二次函数y=ar和y=a(x-h)2+k的图象与性质
y=ax2
y=a(x-h)2+k
y个x=h
图象
0xo
a>0a<0
a>0
a<0
个y
a>0,开口向上，并向上无限延伸；
开口方向
a<0,开口向下，并向下无限延伸
1y=-2x2
开口大小
|a越大，开口越小；a越小，开口越大
对称轴
直线x=0(y轴)
直线x=h
★喷泉喷出的水柱类似
顶点坐标
(0,0)
(h,k)
于抛物线形状
x>0时，即在对称轴的右
x>h时，即在对称轴的右侧，y
侧，y的值随x值的增大而
的值随x值的增大而增大
增大(a>0时)或减小(a<0
最高点
(a>0时)或减小(a<0时)
时)
增减性
x<0时，即在对称轴的左
x侧，y的值随x值的增大而
的值随x值的增大而减小
减小(a>0时)或增大(a<0
(a>0时)或增大(a<0时)
时)
★投篮时，篮球的运动轨
a>0时，二次函数有最小a>0时，二次函数有最小值，
迹类似于抛物线形状.
值，即当x=0时，y小值=0；
即当x=h时，y最小值=k;
最值
a<0时，二次函数有最大
a<0时，二次函数有最大值，
值，即当x=0时，y最大值=0
即当x=h时，y最大值=k
143
九年级下
典例（泰安中考）对于抛物线)=子x+1)43,下列结论：①抛物线的
开口向下；②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3)④x>-1时，y随
x的增大而减小.其中正确结论的个数为(
).
a>0,c<0a<0,c>0
A.1
B.2
C.3
D.4
★抛物线y=ax2+bx+c(a≠
解折：郑物线+13中，a=
20,故开口向下，①正确」
0)与y轴交点在x轴上
方（即交于y轴正半
对称轴为直线x=-1,②错误，
轴)时，c>0;反之，c<0.
顶，点坐标为(-1,3)，③正确
故可记为“a看开口，c
当x>-1时，y随x的增大而减小，④正确.综上，①③④正确
看截距”
答案：C
2二次函数y=ax2+b.x+c的图象与性质
函数
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)
类别
a>0
a<0
>
b
b
对称轴在左边，
2a
X=一
↑y
2a
图象
0
咱俩同号.
★、
<0→6>09a,b
开口方向
2a
2a
向上
向下
同号.
b
对称轴
直线x=
2a
b 4ac-b2
顶点坐标
2a'
4a
当x<-
时，y的值随x值的
当x<
b
2a
时，y的值随x值的
2a
00
增减性
增大而减小；当>
b
时，y
2a
增大而增大；当x>
时，y
2a
的值随x值的增大而增大
的值随x值的增大而减小
6<0
b
最值
当x=
4ac-b2
b
时，y最小值
当x=
4ac-b2
2a
Aa
时，y最大值
2a
Aa
对称轴在右边，
b
咱俩异号
因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=
,当对称轴在y轴左
2a
0，即会0，所以a与6同号：反之与6异号，放可记为
一
b
0户
侧时，一
a
b<0→a,b
异号
“左边同号，右边异号(a与b)”
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