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第三章圆
第三章圆
1圆
1圆的定义及表示
1.圆的定义的两种表达形式
·如图，在平面内，线段OA绕它固定的端点0旋转一
周，另一个端点A所描出的封闭曲线叫做圆
。圆还可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的
图形.其中，定点就是圆心，定长就是半径
2.圆的表示：以点0为圆心的圆记作⊙0，读作“圆0”
B
3.弦：如图，连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB;经
A
过圆心的弦叫做直径，如CD.圆有无数条弦，有无数
0
D
条直径；直径也是弦，且是线段，直径等于半径的2倍
4.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.圆的任意一条直径的两个端
点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣
弧.如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作ACD),劣弧
ABD(记作AD或ABD)
★生活中的圆形物体，
5.等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够
互相重合的弧叫做等弧
2点与圆的位置关系
在平面内，点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在
圆内
设⊙0的半径为r,平面上一点到圆心0的距离为d,则
O MN
当点在圆外时，d>r;反过来，当d>r时，点在圆外
当点在圆上时，d=r;反过来，当d=r时，点在圆上。
★点M在圆内，OM当点在圆内时，d点N在圆上，ON=r;
点P在圆外，OP>r.
2圆的对称性
T圆的对称性
1.圆的轴对称性
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
147
九年级下
2.圆的中心对称性
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图
那当然，人家
你身材真好，上
形重合
可是超模呢！
下左右都对称.
圆是中心对称图形，对称中心为圆心
2圆心角、弧、弦之间的关系
1.圆心角
食圆是轴对称图形，也是
顶点在圆心的角叫做圆心角，如图中的∠AOB,
B
中心对称图形.
2.弧、弦、圆心角的关系
。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相
等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
典例（菏泽中考）在Rt△ABC中，∠A=25°，以，点C为圆
心，BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则BD的
E
度数为
食在同圆或等圆中，若
解析：如图，连接CD,∠A=25°，.∠B=65
B
D
∠COD=∠AOB,则CD=
.CB=CD,∴.∠CDB=∠B=65°
C
AB,CD=AB;若CD=AB,
E
∴.∠BCD=180°-65×2=50°，∴.BD的度数为50°
则CDAB,
∠C0D=
答案：50°
∠AOB.
●
*3垂径定理
1T垂径定理
37.4
7.2
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
A
D
1.如图是垂径定理的基本图形，这个定理的条件有两项：
0
CD是⊙O的直径，AB是弦；CDLAB,垂足为点E.
0
2.定理的结论有三项：
D
★结合垂径定理可求圆
AE=BE;AD=BD;AC=BC.
拱桥所在圆的半径、
在Rt△AOD中，由OA2
2垂径定理的推论
=AD2+0D2,即R2=18.72+
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
(R-7.2)2可求圆拱桥
1.如图是垂径定理推论的基本图形，其条件有两项：
所在圆的半径R,
AB过圆心O;AB平分非直径的弦CD于点M.
0
2.其结论有三项：
M
AB⊥CD于点M;AC=AD;BC=BD
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