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七年级上
第五章一元一次方程
1认识一元一次方程
1一元一次方程
1.一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数
猜猜我是谁？
的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程
2-5=1
2.方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程
的解
含有一个未知数，
3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程
未知数的次数是1.
4.根据实际问题列一元一次方程的步骤
。审题，分析实际问题中的数量关系
-4=2
。设未知数，用字母表示问题中的未知量
咱们都是整式.
。利用实际问题中的等量关系列出方程
★一元一次方程的三个
典例（晋江中考)已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,则a的值
必需条件：(1)只含有
为().
一个未知数；(2)是整
A.1
B.-1
C.9
D.-9
式方程；(3)未知数的
解析：将x=-2代入方程2x-a-5=0中，得-4-a-5=0,解得a=-9.
次数都是1.
答案：D
2等式的基本性质
1.等式的基本性质
。等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式，
△平之
。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果
仍是等式
2.利用等式的基本性质解一元一次方程，就是利用等式的基本性质把
÷3
★等式的基本性质
方程ax+b=0(a≠0)进行变形，最后化为x=-。的形式。
2求解一元一次方程
1移项
1.移项的定义：把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到
另一边，这种变形叫移项
2.移项的目标：将方程中的所有未知项都集中到方程的左边，常数项
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第五章一元一次方程
都集中到方程的右边，便于合并同类项
3.移项的理论依据：移项相当于利用等式的基本性质，将方程两边同
请来这一边！
时加（或减）同一个代数式
2解一元一次方程的基本步骤
勇=08
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、
我变号了
未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a
★移项要变号
的形式具体步骤如下：
1.去分母：将方程两边的每一项同时乘分母的最小公倍数，约去分母，
2.去括号：运用乘法分配律，把有括号的方程转化为不含括号的方程，
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
3.移项：将方程中含有未知数的项放在一边，不含未知数的项放在另
去那边要变除法.
一边，所移的项一定要变号
4.合并同类项：将方程转化为ax=b(a≠0)的形式
2=
5.系数化为1：方程两边都除以未知数的系数或乘未知数的系数的倒
我自己在这边，
你去那边
数，得到方程的解x。
=4÷2
典例（滨州中考）解方程：3x+52x-】
2
3
食系数化为1的依据是
等式的基本性质2，方
解：去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).去括号，得9x+15=4x-2.
程左右两边同时除以
17
移项、合并同类项，得5x=-17.系数化为1，得x=
未知数的系数或乘未
知数的系数的倒数。
3应用一元一次方程一水精变高了
等积、等长变形问题
1.周长、体积公式：长方形周长：C=(长+宽)×2=2(a+b)；
圆柱体体积：V=底面积×高=S·h=πrh(S=r2,r为底面圆的半径)；
长方体体积：V=长×宽×高=abc.
2.等积变形问题：形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系是变
化前后体积相等，
3.等长变形问题：形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系
食等积变形问题：体积不
是变化前后周长相等
变，高度改变
典例将内直径为20cm的圆柱形水桶中的水（水桶是满的）全部倒
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