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七年级下
第三章
变量之间的关系
1用表格表示的变量间关系
17常量、变量、自变量和因变量
在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可
以取不同数值的量叫做变量
般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值
★马从起，点跑向终点，路程(S)不变，速
与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量
度(v)和时间(t)在改变」
2用表格表示两个变量之间的关系
x/kg
0
2
借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况
y/cm
20
22
24
表示两个变量之间的关系的表格，一般第一栏表示自变量，第二档
★表格反映了弹簧长度y
表示因变量.从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定
和所挂物体质量x两
规律—或增加或减少或呈规律性的起伏变化，从而利用变化趋
个变量之间的关系，所
势对结果作出预测.
挂物体质量x是自变
量，弹簧长度y是因变
2用关系式表示的变量间关系
量
用关系式表示两个变量之间的关系
1.两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号
=2x-1
的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫做关系式法.这种表
示方法可以准确地反映因变量与自变量之间的数值对应关系.即：
当自变量取每一个确定的值，因变量通过关系式就可计算出来；或
★给出一个x值，根据关
当给出一个因变量的值，通过关系式也可以求出相应自变量的值
系式y=2x-1可求出相
2.利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量
对应y的值
的值，也可以根据因变量的值求出相应自变量的值
典例（安徽中考）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每
月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新
产品的研发资金y(元)与x之间的关系式为y=
解析：若初始数值为α，连续两次增长或降低后的数值为b,平均增长率
或降低率相同，则可建立方程a(1±x)2=b.三月份新产品的研发资金=
一月份新产品的研发资金×(1+增长率)2，即y=a(1+x)2
答案：a(1+x)2
54
第三章变量之间的关系
3用图象表示的变量间关系
活动30分钟消耗
用图象表示两个变量之间的关系
个的热量W(焦)》
1.图象法：用图象表示两个变量之间关系的方法叫图象法
58
420
2.如图，在利用图象表示两个变量之间的关系时，通常用水平方向
P(50,399)
252
的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为
84长H
纵轴)上的点表示因变量.过图象上的一点向
010203040506070
横轴作垂线，其垂足表示的数就是自变量的一
A(m,n
体重x(千克)
个取值，然后过该点再向纵轴作垂线，其垂足
★骑自行车30分钟的热
M
表示的数就是与自变量的值对应的因变量的
量消耗W(焦)与体重x
一个值
(千克)之间的关系图
2用图象表示速度与时间的关系
在右面的速度与时间的关系图象中，线段OB表示速度为0，即
静止；上升线BC(从左到右呈上升状的线)表示速度在增加，为加
、D
速运动；水平线CD表示匀速行驶；下降线DE(从左到右呈下降状
的线)表示速度在减少直到0，为减速运动
0(0)B
E
3用图象表示距离与时间的关系
在右面的距离与时间的关系图象中，线段OB表示在起，点处静止
C
D
不动，上升线BC表示离起点越来越远，且为匀速运动；水平线CD
表示静止不动；下降线DE表示离起点越来越近，直到回到起点，
0(0)B
且也为匀速运动
★线越“陡”，表明此段速
典例（汕尾中考）汽车以60kmh的速度在公路上匀速行驶，1h后进
度越大.如Uc>UnE
入高速路，继续以100km的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程
s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的大致图象是(
个s(km)
↑s(km)
↑s(km)
↑s(km)
60
60
60
60
↓
01th)
01th)
Ol 1 t(h)ol 1 t(h)
匀速，远离起点
B
C
D
匀速，回
解析：由题意知，前1h路程随时间的增大而增大，1h后路程增加变
起点
快，C选项符合，故选C
静止
答案：C
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