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七年级下
第四章
三角形
1认识三角形
1三角形的有关概念
1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫
做三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角
形的角.其中，三角形的三条边、三个内角、三个顶点称作三角形的
基本元素
★在理解三角形的概念
2.“三角形”可以用符号“△”表示，顶点是A,B,C的
时应明确三，点：(1)三
三角形，记作“△ABC”,读作“三角形ABC”如图，
条线段；(2)不在同一
△ABC的三边用a,b,c表示时，∠A所对的边BC用
B
直线上；(3)首尾顺次
a表示，∠B所对的边AC用b表示，∠C所对的边AB
相接
用c表示.
D
2三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
典例（东营中考）如图，已知AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=50°，
食过A作DE∥BC,易得
∠A0B=105°，则∠C等于(
∠1=∠B,∠2=∠C.
A.20°
由∠1+∠BAC+∠2=1809
B.25
得∠B+∠BAC+∠C=180°.
C.35°
D.45°
你再大内角和还
解析：由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠AOB=180°
是和我一样
因为∠A=50°，∠A0B=105°，所以∠B=25°.又AB∥CD,所以∠C=∠B=25°
答案：B
★三角形的内角和与三
3三角形按角分类
角形的大小、形状无关
按三角形内角的大小把三角形分为三类：
1.锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形
2.直角三角形：有一个内角是直角的三角形
3.钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形
注意：在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最
钝角直角
锐角
多有一个直角，最多有一个钝角
三角形三角形三角形
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第四章兰角形
4直角三角形及其性质
1.定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形.通常我们用符
斜边
B
号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三
直角边
直角边
角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边
2.性质：直角三角形的两个锐角互余
★在Rt△ABC中，∠C=
90°，则有∠A+∠B=90°.
5三角形的三边关系
顶角
1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形
三边都相等的三角形是等边三角形
腰
腰
2.三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
底角6
底边
底角
判断三条线段能否组成三角形，最简捷的方法是：用两条较短线段
食等腰三角形
的长度之和与最长线段的长度进行比较，若两条较短线段的长度之
和大于最长线段的长度，则三条线段可以组成三角形；否则，不能组
成三角形
咱俩速度一
典例1（荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该
样，我赢了
等腰三角形的周长为().
A.8或10
B.8
C.10
D.6或12
解析：根据三角形三边关系，可知该等腰三角形的三边长分别为2,4，
4,则其周长为10.
食三角形任意两边之和
答案：C
大于第三边
典例2（宜昌中考）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首
尾连接后，能摆成三角形的一组是().
A.1,2,6
B.2,2,4
C.1,2,3
D.2,3,4
D
解析：A中，1+2<6，不能组成三角形.B中，2+2=4，不能组成三角形.C
中，1+2=3，不能组成三角形.D中，2+3>4，能组成三角形，
E
答案：D
★三角形的三条中线交
于一点，交点在三角形
6三角形的中线、角平分线和高
的内部
1.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫
做这个三角形的中线.三角形的三条中线交于一点，交点在三角形
B
的内部.这点称为三角形的重心，
★三角形的三条角平分
2.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边
线交于一点，交点在三
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三
角形的内部
角形的三条角平分线交于一点，交点在三角形的内部
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