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八年级数学下册第16章《分式》单元练习题
一、选择题(共14分)
1．（2分）下列代数式中属于分式的是（）
A． B． C． D．
2．（2分）如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式 的值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．缩小4倍 D．扩大4倍
3．（2分）若分式 □ 的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×
4．（2分）下列分式中，最简分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．-7
6．（2分）若a＝（ ）﹣2，b＝1﹣1，c＝（﹣ ）0，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a
7．（2分）张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米 ，依题意，得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(共27分)
8．（3分）当　 　时，式子无意义．
9．（3分）化简 　 　.
10．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077
m，数据0.0000077用科学记数法表示为　 　
11．（3分）计算： = 　 　.
12．（3分）关于x的分式方程无解，则a的值是　 　．
13．（3分）如果 ，那么 的值为 　 　．
14．（3分）代数式与代数式的值相等，则　 　．
15．（3分）我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天。现在每天比原来少用水　 　吨。
16．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做　 　个零件．
三、解答题(共59分)
17．（8分）计算：
（1）（4分）（1﹣ ）÷
（2）（4分）（ ﹣ ） ．
18．（5分）解分式方程： .
19．（6分）化简并求值： ，其中
20．（6分）甲、乙两地间的铁路运行路程为1400千米，列车将原来运行的平均速度提高 后，运行的时间减少 小时，求列车原来运行的平均速度．
21．（8分）A辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包A辣条的进价是每包B辣条进价的2倍，用40元购进的A辣条比用10元购进的B辣条多10包．
（1）（4分）求A辣条和B辣条每包的进价分别是多少元？
（2）（4分）该便利店每月计划购进A辣条、B辣条共800包，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若B辣条的数量不少于A辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．
22．（10分）观察下列式子，并探索它们的规律：
（1）（4分）根据以上式子填空：
①　 　.
②　 　.
（2）（6分）当 取哪些正整数时，分式 的值为整数？
23．（16分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：；
解决下列问题：
（1）（4分）分式 是　 　（填“真分式”或“假分式”）；
（2）（4分）将假分式化为整式与真分式的和的形式：=　 　；
（3）（4分）若假分式的值为正整数，则整数的值为　 　；
（4）（4分）将假分式化为带分式（写出完整过程）．
答案解析部分
1．B
2．A
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B
8．-2，-3，-4
9．
10．
11．
12．1或2
13．2
14．-4
15．
16．9
17．（1）解：（1﹣ ）÷
=
=
（2）解：（ ﹣ ）
=
=
=
18．解：去分母，得3-2x=x-2
整得，得3x=5
解得 x=
经检验 x= 是原方程的解
所以，原方程的解是 x=
19．解：原式=
当 时，原式=
20．解：设原来的平均速度为x千米/时，则现在的平均速度为 x千米/时，
可得：
解得：x=210，
经检验x=210是原方程的解，
答：列车原来运行的平均速度为210千米/小时
21．（1）解：设 B辣条进价为元/包，则A 辣条的进价为2x元/包，
∴，
解得：，
经检验， 是方程的解
∴B辣条的进价为1元/包，A辣条的进价为2元/包．
（2）解：设购买 A 辣条 m包，则购买 B 辣条：包，
∴，解得，
设购进的辣条全部出售后获得的总利润为y元，
∴，
，
∵，
∴y随m 的增大而增大，
∴当m＝200 时，y最大，
答：购进A辣条200包，B辣条600包时，每个月的总获利最大．
22．（1）；
（2）解：
当 为正整数，且 为5的约数时， 的值为整数，
即 或 时， 的值为整数.
∴ ， .
即当x为1或3时， 的值为整数.
23．（1）真分式
（2）
（3）
（4）解：根据题意可得：
．

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