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11.6.2零指数幂与负整数指数幂
七年级下册第十一单元
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
(am)n＝amn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方：
(ab)n＝an·bn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：
am÷an = am-n ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：
= (n是正整数)；
复习回顾
am an＝am＋n（m、n为正整数 ）
复习回顾
2.零指数幂的法则是什么？如何用字母表示？
3.负整数指数幂的法则是什么？如何用字母表示？
a0=1(a≠0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
a-p(a≠0,p是正整数)
任何不等于零的数的－p(p为正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
1、进一步理解同底数幂的除法法则；
2、会用科学记数法表示一些绝对值比较小的数。
3、在经历猜想—验证的探究活动中发展推理能力，并能够流利地表达自己的观点。
学习目标
探究新知
按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算：
２５×２-2=
２0÷２-2=
２５×２-2=25× =23
２５×２-2=25-2=23
２0÷２-2=14
２0÷２-2=20+2=22=4
通过计算你发现计算结果是否相同？
相同
因此：同底数幂乘法和同底数幂除法的运算性质在整数范围内仍能使用。
典型例题
例5、计算：
解：
(1) 52÷5-1
(2) ()3×()-2
(3) (3×10-3)2
(1) 52÷5-1
=52-(-1)
=53
=125
(2) ()3×()-2
=()3+(-2)
=
(3) (3×10-3)2
= 32×10-6
=0.000009
即学即练
（1）a3·a-5
（2）（a·c）-4
（3）（x-2）3
（4） (-a2b)1÷(-a2b)3
= a3+(-5)
=
=a -4·c -4
=
= x -6
=
=(-a2b)1-3
=(-a2b)-2
=
一定要化成最简！！
探究新知
江河湖海都是由一滴滴水汇集而成，每一滴水中含有许许多多的水分子.一个水分子的质量大约为0.000 000 000 000 000 000 000 03克，这样小的数写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？
想一想：你还记得什么是科学记数法吗？
把一个绝对值较大的数表示成a×10n(1≤∣a∣＜10,n为正整数)的形式叫做科学记数法。
其规律如下：n应等于所有整数位数减1；
如:200000000=2×108
696 000 000如何用科学计数法表示？
6.96×108
如何用科学记数法表示绝对值小于1的非零数？
探究新知
探究1：用科学记数法表示绝对值小于1的非零数.
阅读并填写表格
10的幂 表示意义 化成小数 1前面0的个数
10-1 0.1 1
10-2 0.01 2
10-3
10-4
0.001
3
0.0001
4
思考：10的负整数指数幂用小数表示什么规律吗
10-n(n是正整数）＝0.00 001
(1前面有n个0,包括小数点以前的0）
新知应用
结合探究的规律，利用10的负整数指数幂，一个水分子的质量数可以写成:
0.00 000 000 000 000 000 000 003＝
3×10-23
同样一个水分子的半径为0.00000001925可以写成:
0.00 000 001 925=
1.925×10-9
1≤a＜10
归纳总结
一个绝对值小于1的非零数表示：
± a×10n
注意事项：
n是一个负整数；
n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.
1≤ a＜10；
例：0.00 000 010 02=1.002× ,
10-7
7个0
典型例题
例7、安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6米，将这个数写成小数的形式。
解：
5×10-6
=0.000 005
所以，安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为0.000 005米。
例8、已知某花粉直径为360 000纳米，用科学记数法表示，该花粉的直径是多少米？
解：
1纳米=10-9米
360 000×10-9=3.6×10-4（米）
所以，该花粉的直径是3.6×10-4米。
即学即练
1.用科学记数法表示0.0000907得（ ）
A.9.07×10-5 B.9.07×10-3 C.90.7×10-6 D.90.7×10-7
2.下列各数，属于科学记数法表示的有( )
A -2×10-2 B. 0.12×103 C. 12.3×10-4 D. 514×10-2
3.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00 000 77m，用科学记数法表示为（ ）
A.7.7×10-5m B.77×10-6m C.77×10-5m D.7.7×10-6m
A
A
D
即学即练
4.将0.006048用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，并用科学记数法表示出来（ ）
A.6.0×10-3 B.6×10-3 C.6.0×103 D.6.1×10-3
5.用科学记数法表示
（1）0.00096
（2）960000
（3）-0.006983
（4）0.00001
（5）-112000
A
9.6×10－4
9.6×105
－6.983×10－3
1×10－5
－1.12×105
拓展延伸
探究2：把科学记数法表示的数化为原数
分析：︱-n︱是几，将数a的小数点向左移动几位.
点拨：对于原数的正确性，可以重新写成科学记数法的方法检验.
例：下列用科学记数法表示的数，原数各是多少？
（1）-3.14×10-5 （2）9.21×10-3
解：（1）- 3.14×10-5=-0.0000314
（2）9.21×10-3=0.00921
即学即练
用小数表示下列各数：
（1）10-4
（2）2.1×10-2
（3）-56×10-3
（1）10-4
解：
=0.0001
（2）2.1×10-2
=0.021
（3）-56×10-3
=-0.0056
1.用小数表示3×10-2结果是（ ）
A.-0.003 B.-0.0003 C.0.03 D.0.003
2. 2.12×10-3写成小数形式为（ ）
A.2120 B.212000 C.0.00212 D.0.000212
3.列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
（1）8.32×10-5 （2）-6.06×10-6 （3）5.39×106
C
C
0.00 008 32
－0.00 000 606
5390000
即学即练
课堂小结
一个绝对值小于1的非零数表示：
± a×10n
注意事项：
n是一个负整数；
n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.
1≤ a＜10；
课后作业
作业：
P103 练习 P104 习题11.6
同步练习册

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