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5.3.1函数的单调性 第二练 强化考点训练
5.3.1函数的单调性
第二练 强化考点训练
【试题来源】来自名校、重点市区的月考、期中、期末的优质试题.
【试题难度】难度中等，配合第二课的题型训练，加强考点的理解和扩展.
【目标分析】
1.会判断函数的单调性，培养数学抽象，数学运算，如第1题.
2.会求函数的单调区间，锻炼运算求解能力，如第2题.
3.能够灵活函数的单调性求解相关问题，培养数学抽象，如第6，7，10，13题.
（2024上·北京昌平·高三统考期末）
1．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
（2024·全国·高二假期作业）
2．函数的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
（2024上·湖南长沙·高二雅礼中学校联考期末）
3．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
（2024上·湖南常德·高二常德市一中校考期末）
4．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2024上·云南昆明·高二统考期末）
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
（2024·广东茂名·统考一模）
6．若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
（2024·湖南长沙·统考一模）
7．已知函数是定义在上的增函数，且，则不等式的解集为 .
8．函数的单调减区间是 .
（2024上·河北张家口·高三统考期末）
9．已知函数在R上无零点，则实数a的取值范围是 ．
（2024·全国·模拟预测）
10．函数在定义域内为增函数，则实数k的取值范围为 ．
（2024上·广东深圳·高二校考期末）
11．已知函数．
(1)若函数的图象在点处的切线与直线垂直，求的单调递增区间；
(2)若函数在上为增函数，求实数k的取值范围．
（2024上·北京丰台·高三统考期末）
12．已知函数．
(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；
(2)求函数的单调区间．
（2023下·全国·高三校联考阶段练习）
13．已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围．
【易错题目】第9，13题
【复盘要点】用函数的单调性求解函数零点问题
【典例】（多选题）
（2024上·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）设 ，若函数 有且仅有一个零点，则 的值可以为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】BC
【分析】求导，根据的分类，可得函数的单调性，结合，即可求解.
，，
当时，
当或时，单调递增，当时，单调递减，
由于，，
要使且仅有一个零点，
则只需要，故，此时C正确；
当时，
当或时，单调递增，当时，单调递减，
由于，，
要使且仅有一个零点，
则只需要，故，此时B正确，
故选：BC.
【易错警示】对所讨论的问题进行合理的分类，分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级.理解函数零点的意义.
14．若函数 恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
（2024上·陕西西安·高三统考期末）
15．已知函数，对任意的，关于的方程有两个不同实根，则整数的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2024上·河南南阳·高三方城第一高级中学校联考期末）
16．已知函数存在两个异号的零点，则k的取值范围是 ．
（2024上·陕西西安·高二陕西师大附中校考期末）
17．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有且只有两个零点，求的值．
（2024·湖南邵阳·统考一模）
18．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，求证：当时，恰有两个零点.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】AB可根据函数图象直接得到在上的单调性；C选项，求导得到单调性；D选项，根据复合函数单调性满足同增异减求出答案.
【详解】A选项，在上单调递增，不合要求，错误；
B选项，在上单调递增，在上单调递减，故B错误；
C选项，在上恒成立，
故在上单调递增，C错误；
D选项，令得，，
在上单调递增，
而在上单调递减，
由复合函数单调性可知，在上单调递减，D正确.
故选：D
2．C
【分析】求定义域，再求导，根据导函数小于0求出单调递减区间.
【详解】的定义域为，
，
由，可得，故的单调递减区间为.
故选：C．
3．C
【分析】构建，利用导数可知在上单调递增，结合单调性分析判断.
【详解】令，则在上恒成立，
可知在上单调递增，则，
可得，即.
故选：C.
4．D
【分析】由函数在区间上是减函数，转化为，对恒成立求解.
【详解】解：因为函数在区间上是减函数，
所以，对恒成立，
即，对恒成立，
令，由对勾函数的性质得，
所以，
故选：D
5．B
【分析】根据函数不是偶函数，排除C、D，再结合，即可作出求解.
【详解】因为函数的定义域为R，且不是偶函数，所以排除C、D；
又，排除A，即确定答案为B.
故选: B.
6．C
【分析】求导，分析导函数的正负得到原函数的单调性，再由已知建立关于的不等式组，解出即可．
【详解】由题意，，
令，解得，令，解得或，
所以在上单调递减，在，上单调递减，
若函数在区间上单调，
则或或，解得或或，
即或.
故选：C.
7．
【分析】构造函数，求导后得，由在上为增函数，所以，从而在上为增函数，又由，从而可求解.
【详解】由题意知在上为增函数，所以恒成立，
构造函数，所以恒成立，
所以在上单调递增，又因为，
所以当时，，即，
所以的解集为.
故答案为：.
8．(a，a+1)
【分析】求出函数f(x)的导数，再求出不等式的解集即可.
【详解】依题意，函数f(x)的定义域为R，，
由解得a所以f(x)的单调减区间是(a，a＋1).
故答案为：(a，a＋1)
9．
【分析】根据题意可得当时，，符合题意；当时，令，通过分离参数并构造函数，再利用导数研究其单调区间，从而得到函数的图象，进而结合图象即可求解．
【详解】当时，，符合题意；
当时，令，得，
设，则，
则在区间上，，函数单调递增；
在区间上，，函数单调递减；
在区间上，，函数单调递减；
在区间上，，函数单调递增；
又，，
则当时，，当时，，
则函数的图象如图所示，
所以当时，函数在上无零点．
故答案为：．
【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：
（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；
（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；
（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.
10．
【分析】利用换元法整理函数解析式，根据复合函数的单调性，可得导数的不等关系，利用导数的导数研究其最值，可得答案.
【详解】令，由于在上为增函数，
则在上为增函数，
所以在上恒成立．
令，由，得，
则当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增．
所以，解得．
所以实数k的取值范围为．
故答案为：.
11．(1)，
(2)
【分析】（1）求导，根据直线垂直得，即可得，进而根据导数正负即可确定函数的单调性，
（2）根据导数恒为正，可将问题转化为在区间上恒成立，构造函数，利用基本不等式即可求解最值.
【详解】（1）的定义域为，，
由题意可知，解得，
所以．
由，得或，
所以函数的单调递增区间是，；
（2）函数的定义域为，要使函数在定义域内为增函数，
只需在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
即在区间上恒成立.
令， ，
则，当且仅当时等号成立，
所以，即实数的取值范围为．
12．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）先求函数的导函数，若曲线在点处的切线平行于轴，只需保证，求实数的值即可；
（2）求得有两个根“和”，再分、和三种情况分析函数的单调性即可.
【详解】（1）由题可得，
因为在点处的切线平行于轴，所以，
即，解得，经检验符合题意．
（2）因为，
令，得或．
当时，随的变化，，的变化情况如下表所示：
单调递增 单调递减 单调递增
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．
当时，因为，当且仅当时，，
所以在区间上单调递增．
当时，随的变化，，的变化情况如下表所示：
单调递增 单调递减 单调递增
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．
综上所述，
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为．
13．(1)在上单调递减，在上单调递增
(2)
【分析】（1）利用导数求解函数单调性即可.
（2）将零点问题转化为交点问题求解即可.
【详解】（1）的定义域为．
当时，，
易知在上均为增函数，所以在上为增函数，
又，
当时，，，当时，，，
所以在上单调递减，在上单调递增．
（2）由有两个零点知，方程在上有两个不同的实数解，
当时，显然方程没有实数解，所以，
则方程在上有两个不同的实数解，
令，则，
显然在上为减函数，
又，
当时，，，当时，，，
所以在上单调递增，在上单调递减，且，
又，当时，
要使方程在上有两个不同的实数解，则，
所以，故实数的取值范围为．
14．D
【分析】由题意得 有两个不相等的零点，列出不等式组求解即可.
【详解】依题意知， 有两个不相等的零点，
故， 解得且 .
故选：D.
15．A
【分析】根据已知条件化为，构造函数，对函数求导判断函数的单调性，得到存在使得，即，因为方程有两个不同实根，则，求出且为整数即可得.
【详解】由，即，得，
设，则，
显然是上的增函数.因为，
所以存在，使得，即；
当时，，当时，0，
则；
令，则，当时，，在上单调递减，
因为，所以，则，又为整数，所以.
故选：A
16．
【分析】令，将问题转化为方程存在两个异号的根，进而转化为存在两个不同交点且两交点横坐标异号，运用导数计算直线与曲线时的k的值，画出图象观察即可.
【详解】因为，
设函数令，
令，得．
当时，，则，
，，
则在上单调递减，在上单调递增．
设直线与曲线切于点，
则，解得．
当时，，则．
如图所示，
又因为的图象过定点，所以依题意可得．
故答案为：.
17．(1)答案见解析；
(2)或．
【分析】（1）由出，分类讨论确定和的解得增区间和减区间；
（2）由（1）得两个极值点有一个是零点，解方程即得．
【详解】（1），
时，恒成立，在上是增函数，
时，由得或，由得，
增区间是，，减区间是，
时，由得或，由得，
增区间是，，减区间是；
（2）因为时，，时，，
所以有且只有两个零点，由（1）可得或且，
，，
．，
综上，或．
18．(1)答案见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）利用导数分类讨论函数单调性；
（2）由题意，当时，，令，借助导数研究函数的单调性，结合函数值的正负性和零点存在定理可证.
【详解】（1）.
当时，在上单调递减.
当时，在上，有，在上，有,
故在上单调递减，上单调递增.
当时，在上单调递增.
当时，在上单调递减.
综上所述，当时，在上单调递减，上单调递增.
当时，在上单调递增.
当时，在上单调递减.
（2）时，.
令，
则.
令.
i.时，恒成立，
在上单调递增.
又，
存在一个零点，使.
ii.，
恒成立，
在上单调递减.
又，
.
存在零点，使.
，
.
在上单调递增，上单调递减.
又.
，
存在一个零点，使.
iii.，
恒成立.
在单调递减.
恒成立.
在没有零点.
iv.时，
下面来证明当时，.
设.
.
在上单调递增，
，
恒成立.
综上所述，在只有两个零点.
又是由向右平移一个单位所得，
在只有两个零点.
【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：
（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；
（2）求导数，得单调区间和极值点；
（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页5.3.1函数的单调性 第二课 归纳核心考点
5.3.1函数的单调性
第二课 归纳核心考点
题型一 求函数的单调区间
例1.求下列函数的单调区间．
（1）；（2）；（3）．
【思路分析】在定义域内解不等式（或），确定单调区间．
【解析】（1），定义域为（提示：注意定义域优先的原则），所以．当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增．故函数的单调递增区间为，（注意：两个单调区间之间不能用“”连接，只能用“和”或“，”），单调递减区间为．
（2）的定义域为，则．令，得，即，此时单调递增；令，得，即，此时单调递减．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（3）的定义域为，则．令，解得，此时单调递增；令，解得或，此时单调递减．故函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．
【方法总结】利用导数求单调区间，实质上是在定义域内求不等式或的解集．若在某个区间内恒有，则在该区间内是常数函数；若在某个区间内存在有限个点使，其余点恒有，则在该区间上单调递增（减）．
变式练
【变式训练1-1】
[山东日照2023高二期中联考]
1．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练1-2】
[重庆南开中学2023高二期中]
2．已知函数，，则的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-3】
[江苏南京金陵中学2022高二期末]
3．函数，求在上的单调区间．
题型二 含参函数的单调性
[湖北鄂西北六校2023高二期中联考]
例2.在①；②的图象在点处的切线斜率为0；③的单调递减区间为这三个条件中，任选一个补充在下面的问题（1）中，并加以解答．
已知．
（1）若______，求实数a的值；
（2）若，讨论函数的单调性．
【思路分析】求出导函数的表达式，根据参数a的取值情况对导数正负的影响进行分类讨论．
【解析】（1）．
若选条件①，则，∴．
若选条件②，则，∴．
若选条件③，则0和是的两个根，∴．
（2），
则可以分以下几种情况讨论（提示：求解含参的函数的单调性时，要根据参数的不同取值范围分别进行讨论，做到不漏不重）：
①当时，令，得，令，得，
∴在上单调递减，在上单调递增；
②当时，令，得或，令，得，
∴在，上单调递增，在上单调递减；
③当时，，∴在上单调递增；
④当时，令，得或，令，得，
∴在，上单调递增，在上单调递减．
综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在，上单调递增，在上单调递减．
【方法总结】讨论含参函数的单调性的注意事项与方法
（1）讨论参数要全面，做到不重不漏．
（2）解不等式时，若涉及分式不等式，要注意结合定义域进行化简，也可转化为一元二次不等式求解．
（3）讨论含有参数的函数的单调性，通常转化为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要根据具体情况进行分类讨论，并且要始终注意定义域以及分类讨论的标准．
【变式训练2-1】
[河南省实验中学2023高二期中]
4．已知函数，．
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)当时，讨论函数的单调性．
【变式训练2-2】
[北京人大附中2023高二期中]
5．已知函数，求的单调区间．
题型三 函数与导函数的图象
例3.已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
【思路分析】
【解析】由导函数图象可知，在上，，且只在或时，（提示：当用导函数说明函数单调递增时，要对的情况加以说明），故在区间上单调递增．又在区间上，越来越大，则函数的图象在区间上的增长趋势越来越快；在区间上，越来越小，则函数的图象在区间上的增长趋势越来越慢．故选D．
【答案】D
【方法总结】函数的图象与其导函数的图象的研究方法
研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素．对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致．
【变式训练3-1】
[北京朝阳区2023高二期中]
6．某同学利用电脑软件将函数，的图象画在同一直角坐标系中，得到了如图所示的“心形线”．观察图形，当时，的导函数的图象为（ ）

A． B．
C． D．
【变式训练3-2】
7．已知三次函数y=f(x)的图像如下图所示，若是函数f(x)的导函数，则关于x的不等式的解集为
A． B． C． D．
【变式训练3-3】
[湖北省部分重点高中2023高二月考联考]
8．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是（ ）
A． B．
C． D．
题型四 已知函数单调性求参数的取值范围
例4.[天津静海一中2023高二调研]已知函数．
（1）若，求的单减区间；
（2）若函数在区间上单调递增，求a的取值范围；
（3）若函数在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；
（4）若函数在区间上不单调，求a的取值范围．
【解析】（1）若，则，的定义域为，
且．
令，得，故的单调递减区间为．
（2），则，若函数在区间上单调递增，等价于对，恒成立，即对恒成立．
令，可知的图象开口向上，对称轴为直线，
则当时，，故，解得，当时，不恒为0，则a的取值范围为．
（3）由（2）可得，
若函数在区间上存在单调递减区间，等价于，使得成立，即，使得成立．
令，可知的图象开口向上，对称轴为直线，
则当时，，故，解得，则a的取值范围为．
（4）由（2）可得，
若函数在区间上不单调，等价于，使得成立，且函数在区间内存在变号零点，即，使得成立．
令，可知的图象开口向上，对称轴为直线，
则当时，，，故，
解得，则a的取值范围为．
【方法总结】由函数的单调性求参数的取值范围的方法
（1）可导函数在区间上单调，实际上就是在该区间上（或）恒成立，得到关于参数的不等式，根据已知条件，求出参数的取值范围，但最后要注意检验参数取等时，不恒为0．
（2）可导函数在区间上存在单调区间，实际上就是（或）在区间上存在解集，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围．
（3）可导函数在区间I上不单调，实际上就是导函数在区间I上存在变号零点．
（4）若已知在区间I上的单调性，且区间I含有参数时，可先求出的单调区间，令I是的单调区间的子集，从而求出参数的取值范围．
【变式训练4-1】
[山东泰安2023高二期中]
9．若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练4-2】
10．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练4-3】
[浙江钱塘联盟2023高二期中联考]
11．已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练4-4】
12．若函数f(x)=＋(a-1)x＋1在区间(1,4)内单调递减，在(6，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围．
易错点1 求函数的单调区间时忽略定义域致误
例1.求函数的单调区间．
【错解】．令，得；令，得．
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
【错因分析】在解决函数相关问题时，忽略定义域优先这一原则．
【正解】由题意可知函数的定义域为，
，令，得；令，得．
又函数的定义域为，
所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间．
易错警示 在解与函数有关的问题时，一定要考虑函数的定义域．当时，原函数无意义．
针对训练1-1
[上海静安区2023二模]
13．函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．和
易错点2 对函数单调递增（减）的充要条件理解不透彻致误
例2. 已知函数在上是增函数，求实数m的取值范围．
【错解】．由题意知在上恒大于0，所以对应方程的判别式，得．所以实数m的取值范围是．
【错因分析】认为“函数单调递增”是“”的充要条件而致误．
【正解】．
由题意知在上恒大于等于0，所以对应方程的判别式，得．
经检验，当或时，不恒为0，
所以实数的取值范围是．
易错警示 当时，是增函数，但是反之并不成立，而是且不恒为0．已知函数（含参数）的单调性确定参数的取值范围时，注意检验参数取等时能否使恒等于0．
针对训练2-1
[重庆江津区2023高二期中]
14．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
针对训练2-2
15．若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是 .
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】利用导数的性质进行求解即可.
【详解】由题意得，
令，解得或，故其单调增区间为，
故选：A.
2．B
【分析】求出函数的导数，结合余弦函数的性质解不等式，即可求得答案.
【详解】由题意，，则，
令，则(舍去)，仅在和时取等号，
故的单调递减区间为，
故选：B
3．的单调递增区间为，单调递减区间为和．
【分析】对函数进行求导，利用三角函数辅助角公式化简，根据导函数的正负求解即可.
【详解】，
令，得；令，得或，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为和．
4．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据题意，求导即可得到结果；
（2）根据题意，求导得，分与两种情况讨论，即可得到函数的单调区间.
【详解】（1）由题意可得，，
因为函数在处的切线与直线垂直，
则，即.
（2）因为，，对于方程，
记，
①当，即时，，函数在上单调递增；
②当，即时，令，解得，.
又，故.
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减．
综上所述，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，上单调递减，
在上单调递增．
5．答案见解析
【分析】对原函数求导，求出导函数的零点，结合原函数的定义域，对参数进行分类讨论，求出不同条件下的函数单调区间.
【详解】，
令，得或，
①当时，，由，得或；由，得，
故函数在和上单调递增，在上单调递减；
②当时，且不恒为0，则函数在上单调递增；
③当时，，由由，得或；由，得，
故函数在和上单调递增，在上单调递减；
④当时，，由，得；由，得，
故函数在上单调递增，在上单调递减．
综上，当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
6．A
【分析】求出函数的定义域及函数值符号，分析函数在上的单调性及切线斜率的变化，即可得出合适的选项.
【详解】因为，，
所以函数的图象为“心形线”中轴及下方的部分．
由，得，可得，解得.
所以，函数的定义域为，且，
由题图可知函数在上单调递增，即当时，，故排除BC．
又函数在时的图象的切线斜率先减小后增大，故函数的值先减小后增大，
故只有A选项符合题意，
故选：A．
7．A
【详解】分析：结合导函数和原函数的关系即可得求得结论.
详解：有图可知，所以即解0，当时，等价于0，故满足条件的为，当时,等价于0,故满足条件的为，所以综合可得的解集为
故选A.
点睛：考查导函数与原函数的关系，导函数大于零则原函数递增，导函数小于零则原函数递减，属于中档题.
8．C
【分析】根据的图像，得到不同范围下，的正负，得到的单调性，得到答案.
【详解】由的图象知，当时，，故，单调递增；
当时，，故，当，，故，
等号仅有可能在x＝0处取得，
所以时，单调递减；
当时，，故，单调递增，结合选项只有C符合.
故选：C.
9．A
【分析】求导得到在上恒成立，即，设，计算值域得到答案.
【详解】，在上恒成立，
即，设，，故，故.
故选：A
10．A
【分析】根据指数函数的单调性，结合导数与单调性的关系，通过构造函数进行求解即可.
【详解】解：∵函数在上单调递增，
∴当时，有；
当时，恒成立，
令，，则，
∵，∴，即在上单调递增，∴，
要使当时恒成立，则，解得.
∵函数在上单调递增，∴还需要满足，即，
综上，的取值范围是.
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题的关键是除了考虑每段函数是单调递增，还要考虑不等式成立这一条件.
11．BD
【分析】将问题等价于在有两个不同的实数根，进一步转化为在有唯一不为1的根，构造函数，求导得单调性即可求解.
【详解】由题意可知函数在上有三个单调区间，等价在有两个不同的根.，令，则，
即在有唯不为1的一根，则有有唯一不为1的根，
令，则，故当 单调递增，
当 单调递减，且
即，
故选：BD
12．实数a的取值范围为[5,7]．
【分析】求出函数f(x)的导数，利用给定条件列出恒成立的不等式，再分离参数求解即得.
【详解】依题意，，
因f(x)在(1,4)内单调递减，则在(1,4)上恒成立，即在(1, 4)上恒成立，
于是得在(1, 4)上恒成立，而2又因f(x)在(6，+∞)上单调递增，则在(6，+∞)上恒成立，即在(6，+∞)上恒成立，又x＋1>7，因此有a≤7，
综上得：5≤a≤7.
所以实数a的取值范围为[5,7].
13．C
【分析】根据给定的函数，利用导数求出单调减区间作答.
【详解】函数的定义域为，求导得，
由得，所以函数的单调递减区间是.
故选：C
14．C
【分析】先求导，再根据函数在上单调递减，由在上恒成立求解.
【详解】解：因为函数，
所以，
因为函数在上单调递减，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
令，
则，
当时，不恒为零，
所以实数的取值范围是，
故选：C
15．
【分析】先求导函数，递减小于0，再解含参数的不等式分类讨论即可.
【详解】，
由题意知，在上有实数解，
即有实数解，
当时，显然满足，
当时，只需
综上所述
故答案为：
【点睛】本题考查导函数的单调性，及含参数的不等式有解求参数的取值范围问题.
答案第1页，共2页
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