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人教版数学八年级下册复习学案（3） —— 平行四边形
一、考点过关
考点1　平行四边形的性质
1.如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　 　）
A.AB∥CD
B.AB＝CD
C.AC＝BD
D.OA＝OC
2.在 ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（　 　）
A.80° B.120° C.100° D.110°
考点2　平行四边形的判定
3.能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　 　）
A.AB∥CD B.∠A＝∠B，∠C＝∠D
C.AB＝CD，AD＝BC D.AB＝AD，CB＝CD
4.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　 　）
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等
C.对角线互相平分 D.一组对边平行，一组对角相等
考点3　矩形的性质
5.如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，则∠ACB＝ °，AC的长是 .
考点4　矩形的判定
6.下列命题是真命题的是（　 　）
A.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
B.有一组邻边相等的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D.有一个角是直角的平行四边形是矩形
考点5　菱形的性质
7.菱形的对角线长分别为和，则它的面积为 .
8.如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是 .
考点6　菱形的判定
9.如图，要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（　 　）
A.AC＝AD
B.BA＝BC
C.∠ABC＝90°
D.AC＝BD
10.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　 　）
A.矩形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
考点7　正方形的性质
11.已知正方形ABCD面积为3，则：
（1）边长为 ；（2）对角线长为 ；（3）周长为 .
考点8　正方形的判定
12.下列说法不正确的是（　 　）
A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
13.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　 　）
A.8
B.10
C.12
D.14
考点9　直角三角形斜边上的中线
14.在直角三角形中，两直角边分别是6和8，则斜边上的中线长是（　 　）
A.12 B.10 C.4 D.5
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，D为斜边AB的中点，∠ADC＝ °.
二、核心练习
16.如图，将 AECF的对角线EF向两端延长，分别至点B和点D，且使EB＝FD.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
17.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB，CD的延长线分别相交于点E，F.
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？并给出证明.
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，AN∥BC.
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若DE∥AB交AN于E，连接CE，求证：四边形ADCE为矩形.
19.如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE.
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长.
20.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF＝90°，延长AE交BC的延长线于点G.
（1）求GE的长；
（2）求证：AE平分∠DAF；
（3）求CF的长.人教版数学八年级下册复习学案（3） —— 平行四边形
一、考点过关
考点1　平行四边形的性质
1.如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　C　）
A.AB∥CD
B.AB＝CD
C.AC＝BD
D.OA＝OC
2.在 ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（　C　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.80° B.120° C.100° D.110°
考点2　平行四边形的判定
3.能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　C　）
A.AB∥CD B.∠A＝∠B，∠C＝∠D
C.AB＝CD，AD＝BC D.AB＝AD，CB＝CD
4.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　B　）
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等
C.对角线互相平分 D.一组对边平行，一组对角相等
考点3　矩形的性质
5.如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，则∠ACB＝　　30　°，AC的长是　　8　.
考点4　矩形的判定
6.下列命题是真命题的是（　D　）
A.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
B.有一组邻边相等的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D.有一个角是直角的平行四边形是矩形
考点5　菱形的性质
7.菱形的对角线长分别为和，则它的面积为　　2　.
8.如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是　　8　.
考点6　菱形的判定
9.如图，要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（　B　）
A.AC＝AD
B.BA＝BC
C.∠ABC＝90°
D.AC＝BD
10.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　C　）
A.矩形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
考点7　正方形的性质
11.已知正方形ABCD面积为3，则：
（1）边长为　　；（2）对角线长为　　；（3）周长为　　4　.
考点8　正方形的判定
12.下列说法不正确的是（　D　）
A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
13.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　C　）
A.8
B.10
C.12
D.14
考点9　直角三角形斜边上的中线
14.在直角三角形中，两直角边分别是6和8，则斜边上的中线长是（　D　）
A.12 B.10 C.4 D.5
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，D为斜边AB的中点，∠ADC＝　　50　°.
二、核心练习
16.如图，将 AECF的对角线EF向两端延长，分别至点B和点D，且使EB＝FD.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
证明：连接AC，与BD交于点O.
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF.
又∵EB＝FD，
∴OB＝OD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
17.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB，CD的延长线分别相交于点E，F.
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？并给出证明.
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD.
∵AE∥CF，
∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF.
在△BOE和△DOF中，
∵
∴△BOE≌△DOF（AAS）.
（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形.
证明：由（1）得△BOE≌△DOF，
∴OE＝OF.
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形.
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，AN∥BC.
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若DE∥AB交AN于E，连接CE，求证：四边形ADCE为矩形.
证明：（1）∵AN平分∠CAM，
∴∠MAN＝∠CAN.
∵AN∥BC，
∴∠MAN＝∠ABC，∠CAN＝∠ACB.
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形.
（2）∵AN∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴BD＝AE.
由（1），得△ABC是等腰三角形.
又∵AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠ADC＝90°，
∴AE＝CD.
又∵AE∥CD，
∴四边形ADCE为矩形.
19.如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE.
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥BE.
又∵CF∥ED，
∴四边形CDEF是平行四边形.
∵DC＝DE，
∴四边形CDEF是菱形.
（2）解：连接GF.
由（1），得四边形CDEF是菱形，
∴CD＝CF＝5，
∠DCG＝∠FCG.
∵BC＝3，
∴在Rt△CFB中，BF＝＝4.
∴AF＝AB－BF＝CD－BF＝1.
在△CDG和△CFG中，
∴△CDG≌△CFG（SAS）.
∴DG＝FG.
∴FG＝DG＝AD－AG＝3－AG.
在Rt△FGA中，FG2＝AF2＋AG2.
∴（3－AG）2＝12＋AG2，
解得AG＝.
20.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF＝90°，延长AE交BC的延长线于点G.
（1）求GE的长；
（2）求证：AE平分∠DAF；
（3）求CF的长.
（1）解：在正方形ABCD中，∠D＝90°，
AD∥BC，
∴∠D＝∠DCG＝90°，∠DAE＝∠G.
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∴△ADE≌△GCE，
∴AD＝GC.
∵AD＝DC＝4，
∴CG＝4，CE＝2.
在Rt△GCE中，GE＝＝2.
（2）证明：由（1）得，△ADE≌△GCE，
∴AE＝GE.
∵∠AEF＝90°，
∴EF垂直平分AG，
∴AF＝GF，
∴∠FAE＝∠G.
∵∠DAE＝∠G，
∴∠FAE＝∠DAE，
∴AE平分∠DAF.
（3）解：在正方形ABCD中，
∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∴DE＝CE＝2.
设CF＝x，则BF＝4－x.
根据勾股定理，得AF2＝AB2＋BF2＝42＋（4－x）2＝32－8x＋x2，
EF2＝CF2＋CE2＝x2＋22＝x2＋4，
AE2＝AD2＋DE2＝42＋22＝20.
在△AEF中，AF2＝EF2＋AE2，
∴32－8x＋x2＝x2＋4＋20.解得x＝1.
∴CF＝1.

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