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人教版数学八年级下册复习学案（2） ——勾股定理
一、考点过关
考点1　勾股定理
1.在Rt△ABC中，已知两直角边长分别为1和3，则斜边的长为（　D　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.2.4 C.2 D.
2.已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（　D　）
A.5 B.25 C. D.5或
3.求出如图中直角三角形中未知边的长度.
解：（1）在Rt△ABC中，AC＝2，
∠ACB＝30°
∴AB＝AC＝1.BC＝
＝＝.
（2）在Rt△ABC中，AB＝2，∠ABC＝45°，
∴AC＝BC＝.
考点2　勾股定理的应用
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.（2023·台江区期中）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（　B　）
A.12 B.24 C.30 D.10
5.如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有　　24　米.
第4题图　　　　第5题图　　　　第6题图
6.如图，在Rt△OBC中，OC＝1，OB＝2，∠COB＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交数轴于点A，若点A所表示的数为a，则a的值是（　D　）
A.－－2 B.－ C.－2 D.－＋2
考点3　勾股定理的逆定理
7.下列各组数据中的三个数为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　D　）
A.1，2， B.，， C.7，8，9 D.，2，
8.已知三角形的三边长分别为12 cm，16 cm，20 cm，则此三角形的面积为　　96　cm2.
考点4　勾股定理的逆定理的应用
9.如图，一块四边形花圃ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝4 m，BC＝3 m，CD＝12 m，AD＝13 m.
（1）连接AC，判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求四边形花圃ABCD的面积.
解：（1）△ACD是直角三角形，理由如下：
在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3.
∴AC＝＝5.
∵AC2＝25，CD2＝144，AD2＝169.
∴AC2＋CD2＝AD2，
即△ACD是直角三角形.
（2）S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝×AB×BC＋×AC×CD
＝36.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点5　命题与逆命题
10.“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是　　如果两个实数的平方相等，那么它们相等　，这个逆命题是　　假　（填“真”或“假”）命题.
11.下列命题的逆命题是真命题的是（　C　）
A.同旁内角互补 B.全等三角形的面积相等
C.两直线平行，内错角相等 D.等边三角形是等腰三角形
二、核心练习
12.如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长.
解：∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD＝BC＝3.
设AN＝为x，则BN＝9－x.
由题意得DN＝AN＝x.
在Rt△BND中，由勾股定理，得x2＝（9－x）2＋32，解得x＝5，
∴BN＝9－5＝4，
即BN的长为4.
13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝＋，BC＝－，CD⊥AB，求AB及CD的长.
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝3.
∵CD⊥AB.
∴S△ABC＝×AC×BC
＝×CD×AB.
∴3CD＝（＋）（－），解得CD＝.
14.如图，AB为一颗大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐水果.一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处；另一只猴子从D处滑到地面B处.再由B跑到C.已知两只猴子所经过的路程都为15米，求树高AB.
解：由题意得BD＝10m，BC＝5m.
设AD＝xm，则AC＝（15－x）m.
在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，
即（10＋x）2＋52＝（15－x）2，
解得x＝2.
∴AB＝10＋2＝12（米）.
答：树高AB为12米.
15.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A，B，C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积；
（3）点A到BC的距离＝　　2　.
解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
由图得AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25.
∵AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形.
（2）由（1）得△ABC是直角三角形.
∴S△ABC＝×AB×AC＝5.
16.如图，在△ABC中，点D，E分别BC，AC的中点，连接AD，BE.
（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，试说明：∠C＝90°；
（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB2.
解：（1）∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴BC＝2CD＝8，AC＝2CE＝6.
∵AC2＋BC2＝62＋82＝100，AB2＝102＝100，
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴△ABC是直角三角形.
∴∠ACB＝90°.
（2）∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴CD＝BC，CE＝AC.
在Rt△ACD中，AC2＋CD2＝AD2.
∴AC2＋（BC）2＝36.
在Rt△BCE中，BC2＋CE2＝BE2.
∴BC2＋（AC）2＝64.
∴AC2＋（BC）2＋BC2＋（AC）2＝100.
∴AC2＋BC2＝100.
∴AC2＋BC2＝80.
即AB2＝AC2＋BC2＝80.人教版数学八年级下册复习学案（2） ——勾股定理
一、考点过关
考点1　勾股定理
1.在Rt△ABC中，已知两直角边长分别为1和3，则斜边的长为（　 　）
A.1 B.2.4 C.2 D.
2.已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（　 　）
A.5 B.25 C. D.5或
3.求出如图中直角三角形中未知边的长度.
考点2　勾股定理的应用
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（　 　）
A.12 B.24 C.30 D.10
5.如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有 米.
第4题图　　　　第5题图　　　　第6题图
6.如图，在Rt△OBC中，OC＝1，OB＝2，∠COB＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交数轴于点A，若点A所表示的数为a，则a的值是（　 　）
A.－－2 B.－ C.－2 D.－＋2
考点3　勾股定理的逆定理
7.下列各组数据中的三个数为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　 　）
A.1，2， B.，， C.7，8，9 D.，2，
8.已知三角形的三边长分别为12 cm，16 cm，20 cm，则此三角形的面积为 cm2.
考点4　勾股定理的逆定理的应用
9.如图，一块四边形花圃ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝4 m，BC＝3 m，CD＝12 m，AD＝13 m.
（1）连接AC，判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求四边形花圃ABCD的面积.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点5　命题与逆命题
10.“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题.
11.下列命题的逆命题是真命题的是（　 　）
A.同旁内角互补 B.全等三角形的面积相等
C.两直线平行，内错角相等 D.等边三角形是等腰三角形
二、核心练习
12.如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长.
13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝＋，BC＝－，CD⊥AB，求AB及CD的长.
14.如图，AB为一颗大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐水果.一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处；另一只猴子从D处滑到地面B处.再由B跑到C.已知两只猴子所经过的路程都为15米，求树高AB.
15.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A，B，C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积；
（3）点A到BC的距离＝ .
16.如图，在△ABC中，点D，E分别BC，AC的中点，连接AD，BE.
（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，试说明：∠C＝90°；
（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB2.

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