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人教版数学八年级下册复习学案（4）——一次函数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、考点过关
考点1　常量与变量
1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是（　C　）
A.2是变量 B.π是常量 C.r是变量 D.C是常量
考点2　函数自变量的取值范围
2.在函数y＝中，自变量x的取值范围是　　x≠5　.
3.函数y＝中，自变量x的取值范围是（　C　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x＞－2且x≠1 B.x≥2且x≠1 C.x≥－2且x≠1 D.x≠1
考点3　函数图象的理解与识别
4.甲、乙两同学从A地出发，沿同一条路到B地，乙先出发，他们离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不符合图象描述的是（　C　）
A.他们都行驶了20千米
B.乙在途中停留了1小时
C.甲、乙两人同时到达目的地
D.乙出发2小时后，两人相遇
考点4　正比例函数的概念
5.下列函数中，y是x的正比例函数的是（　B　）
A.y＝2x－1 B.y＝7x C.y＝2x2 D.y＝－2x＋1
6.若函数y＝－x＋k－1是正比例函数，则k＝　　1　.
考点5　正比例函数的图象与性质
7.关于正比例函数y＝－2x，以下说法错误的是（　D　）
A.它的图象经过点（1，－2） B.它的图象经过第二、四象限
C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，y总小于0
考点6　一次函数的图象与性质
8.已知函数y＝（m＋3）x＋2是一次函数，则m的取值范围是（　A　）
A.m≠－3 B.m≠1 C.m≠0 D.m为任意实数
9.已知点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在直线y＝－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　A　）
A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2
考点7　求一次函数的解析式
10.若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，3），则k的值为（　A　）
A.3 B. C.－3 D.－
11.已知一次函数y＝kx＋5的图象经过点（2，3），则k＝　　－1　.
12.已知直线y＝－2x＋1向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点（1，－3），则m的值为　　2　.
13.已知一次函数的图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当函数值大于0时，求x的取值范围.
解：（1）设这一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
把A（－2，－3），B（1，3）代入，得解得
∴这个一次函数解析式为y＝2x＋1.
（2）当y＞0时，x＞－.
考点8　一次函数与方程、不等式的关系
14.一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点坐标是　　（2，0）　，与y轴的交点坐标是　　（0，－4）　.
15. 直线 y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b＞1 的解集是（　A　）
A.x＜0 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜1
第15题图　　　第16题图
16.直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x＞0的解集为　　－1＜x＜0　.
17.直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝－2x＋6的交点坐标是　　（1，4）　.
二、核心练习
18.如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（　B　）
A B C D
19.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点C在直线AB上，S△BOC＝2，求点C的坐标.
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0，）
∵直线AB过点A（1，0），B（0，－2），
∴解得
∴直线AB的解析式为y＝2x－2.
（2）设点C的坐标为（x，y）.
∵S△BOC＝2，
∴×2·｜x｜＝2，
解得x＝±2.
∴y＝2×2－2＝2或y＝－2×2－2＝－6.
∴点C的坐标是（2，2），（－2，－6）.
20.如图，已知一条直线经过点A（5，0），B（1，4）.
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，请问直线y＝－x＋4是否也经过点C？
解：（1）设直线AB解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
把A（5，0）和B（1，4）代入，得解得
∴直线AB函数解析式为y＝－x＋5.
（2）联立解得
∴C（3，2）.
当x＝3时，y＝－x＋4＝－×3＋4＝2.
∴直线y＝－x＋4也经过点C.
21.某书吧有两种租书方式：一种是零星租书，每册收费0.9元；另一种是会员卡租书，办卡费每月10元，租书费每册0.4元.小李经常来该店租书，设每月租书数量为x册.
（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（3）小李选取哪种租书方式更划算？
解：（1）y1＝0.9x.
（2）y2＝10＋0.4x.
（3）当y1＞y2时，即0.9x＞10＋0.4x，解得x＞20；
当y1＝y2时，即0.9x＝10＋0.4x，解得x＝20；
当y1＜y2时，即0.9x＜10＋0.4x，解得x＜20.
∴当租书数量小于20册时，零星租书更划算；当租书量等于20册时，两种方式一样；当租书数量大于20册时，会员租书更划算.
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（a，4）.
（1）求a的值与一次函数y＝kx＋b的解析式；
（2）求△BOC的面积；
（3）在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
解：（1）把（a，4）代入y＝x得a＝3.∴C（3，4）.
把A（－3，0）和C（3，4）代入y＝kx＋b，得解得
∴一次函数解析式为y＝x＋2.
（2）令x＝0时，y＝2.∴点B坐标是（0，2）.
∴S△BOC＝×2×3＝3.
（3）P（0，5）或（0，－5）或（0，8）或（0，）.
23.如图，一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A.以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过点C作CD⊥x轴于点D，OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G，连接CE.
（1）求点C的坐标；
（2）判定四边形EGDC的形状，并说明理由.
解：（1）当x＝0时，y＝4，∴A（0，4）.
当y＝0时，x＝2，∴B（2，0）.
∴OA＝4，OB＝2.
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB＋∠ABO＝90°.
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝CB，∠ABC＝90°.
∴∠ABO＋∠CBD＝90°.
∴∠OAB＝∠CBD.
在△ABO和△BCD中，
∴△ABO≌△BCD（AAS）.
∴AO＝BD＝4，OB＝DC＝2.
∴C（6，2）.
（2）四边形EGDC是矩形，理由如下：
∵EG垂直平分DB，
∴OG＝GB，∠EGO＝∠AOB＝90°.
∴EG∥AO.
∴EG＝AO＝2.
∵CD⊥DB，
∴CD EG.
∴四边形EGDC是平行四边形.
又∵∠EGB＝90°，
∴四边形EGDC是矩形.人教版数学八年级下册复习学案（4）——一次函数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、考点过关
考点1　常量与变量
1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是（　 　）
A.2是变量 B.π是常量 C.r是变量 D.C是常量
考点2　函数自变量的取值范围
2.在函数y＝中，自变量x的取值范围是 .
3.函数y＝中，自变量x的取值范围是（　 　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x＞－2且x≠1 B.x≥2且x≠1 C.x≥－2且x≠1 D.x≠1
考点3　函数图象的理解与识别
4.甲、乙两同学从A地出发，沿同一条路到B地，乙先出发，他们离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不符合图象描述的是（　 　）
A.他们都行驶了20千米
B.乙在途中停留了1小时
C.甲、乙两人同时到达目的地
D.乙出发2小时后，两人相遇
考点4　正比例函数的概念
5.下列函数中，y是x的正比例函数的是（　 　）
A.y＝2x－1 B.y＝7x C.y＝2x2 D.y＝－2x＋1
6.若函数y＝－x＋k－1是正比例函数，则k＝ .
考点5　正比例函数的图象与性质
7.关于正比例函数y＝－2x，以下说法错误的是（　 　）
A.它的图象经过点（1，－2） B.它的图象经过第二、四象限
C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，y总小于0
考点6　一次函数的图象与性质
8.已知函数y＝（m＋3）x＋2是一次函数，则m的取值范围是（　 　）
A.m≠－3 B.m≠1 C.m≠0 D.m为任意实数
9.已知点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在直线y＝－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　 　）
A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2
考点7　求一次函数的解析式
10.若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，3），则k的值为（　 　）
A.3 B. C.－3 D.－
11.已知一次函数y＝kx＋5的图象经过点（2，3），则k＝ .
12.已知直线y＝－2x＋1向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点（1，－3），则m的值为 .
13.已知一次函数的图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当函数值大于0时，求x的取值范围.
考点8　一次函数与方程、不等式的关系
14.一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
15. 直线 y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b＞1 的解集是（　 　）
A.x＜0 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜1
第15题图　　　第16题图
16.直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x＞0的解集为 .
17.直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝－2x＋6的交点坐标是 .
二、核心练习
18.（东莞市一模）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（　 　）
A B C D
19.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点C在直线AB上，S△BOC＝2，求点C的坐标.
20.如图，已知一条直线经过点A（5，0），B（1，4）.
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，请问直线y＝－x＋4是否也经过点C？
21.某书吧有两种租书方式：一种是零星租书，每册收费0.9元；另一种是会员卡租书，办卡费每月10元，租书费每册0.4元.小李经常来该店租书，设每月租书数量为x册.
（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（3）小李选取哪种租书方式更划算？
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（a，4）.
（1）求a的值与一次函数y＝kx＋b的解析式；
（2）求△BOC的面积；
（3）在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
23.如图，一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A.以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过点C作CD⊥x轴于点D，OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G，连接CE.
（1）求点C的坐标；
（2）判定四边形EGDC的形状，并说明理由.

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