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4.4自行车里的数学（同步练习）
一、填空题
1．一辆自行车，前齿轮的齿数是48个，后齿轮的齿数是16个，车轮的直径是71cm，蹬一圈前进( )cm。
2．一个自行车前轮齿数是48个，后轮齿数是24个，前后轮齿数的比是( )∶( )，也就是说脚蹬蹬一圈，车轮会转( )圈。当齿轮圈数为一圈时，( )∶( )＝后齿轮圈数。
3．一辆飞鸽牌自行车的前、后齿轮的齿数比是，如果后齿轮转了20圈，那么前齿轮应转( )圈。
二、判断题
4．自行车前后齿轮齿数的比影响着骑行的速度。( )
5．车轮的直径越大，行驶的速度越快。( )
6．在自行车行驶的过程中，前轮和后轮走过的路程，不一定相同。( )
三、选择题
7．一个直径是是8分米的轮胎，向前滚动一周的长度是（ ）。
A．12.56分米 B．8分米 C．25.12分米 D．50.24平方分米
8．一款自行车，有2个不同的前齿轮，7个不同的后齿轮，这款自行车能变化出（ ）种速度。
A．9 B．14 C．24 D．36
9．一款捷豹牌变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（ ）。
A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18
10．一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的1.5倍。如果后轮转动9圈，那么前轮转动（ ）圈。
A．6 B．9 C．13.5
四、解答题
11．一辆自行车的轮胎的外直径是70厘米，如果车轮每分钟转80圈，那么一分钟车轮行驶多少米？(结果用小数表示)
12．变速车的车轮直径是0.8米，他骑行时车轮每分钟转动380周，他骑车的速度是每分钟多少米？
13．甲乙两地相距405千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180千米。照这样的速度，再行驶多少小时，这辆汽车就可以到达乙地？
14．一辆普通自行车的车轮半径为20cm，前、后齿轮齿数的比为3∶2，这辆自行车蹬一圈儿能走多远？
15．有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，当甲齿轮转5圈时，乙齿轮转7圈，丙齿轮转2圈，请你计算出甲、乙、丙三个齿轮的齿数比。
16．小智观察到他的自行车，前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，又测量出车轮的半径是30cm。请帮他算算，蹬一圈，这辆自行车前进了多少厘米？
17．一辆自行车的前齿轮齿数是34个，后齿轮齿数是24个，车轮半径是33厘米，这辆自行车蹬一圈大约能走多少厘米？
1．668.82
【分析】圆的周长＝，设蹬一圈后齿轮转动x圈，根据后齿轮齿数×转动圈数＝前齿轮齿数，列出反比例算式，求出后齿轮转动圈数，车轮周长×转动圈数＝前进距离，据此列式解答。
【详解】3.14×71＝222.94（cm）
解：设蹬一圈后齿轮转动x圈，
16x＝48
x＝48÷16
x＝3
222.94×3＝668.82（cm）
即蹬一圈前进668.82cm。
【分析】此题的解题关键是理解反比例的意义，掌握并灵活运用圆的周长公式。
2． 2 1 2 前齿轮齿数 后齿轮齿数
【分析】用自行车的前轮齿数比上后轮齿数，再化简即可；在自行车前进的过程中，前后齿轮的齿数与转动转数间的关系：（因为链条的孔和每一个齿是一一对应的，所以前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的）因为总齿数（一定） ＝齿轮的齿数×转数，所以有：前齿轮齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转的圈数；因为前齿轮带动后齿轮转动，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈，后轮也就不止转一圈。所以先求蹬一圈，后齿轮转几圈。即前齿轮1圈×前齿轮齿数＝后齿轮圈数×后齿轮齿数，故：后轮圈数＝前齿轮齿数∶后齿轮齿数。
【详解】48∶24
＝（48÷24）∶（24÷24）
＝2∶1
则一个自行车前轮齿数是48个，后轮齿数是24个，前后轮齿数的比是2∶1，也就是说脚蹬蹬一圈，车轮会转2圈。当齿轮圈数为一圈时，前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮圈数。
【分析】本题考查反比例的应用，明确前后齿轮的齿数与转动转数间的关系是解题的关键。
3．8
【分析】根据自行车的数学一章，利用公式：前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，可知前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数，代入数据即可得出前齿轮转的圈数。
【详解】前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数
把前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝5∶2代入得
5∶2＝20∶前齿轮转数
解：5×前齿轮转数＝2×20
5×前齿轮转数＝40
前齿轮转数＝40÷5
前齿轮转数＝8（圈）
【分析】此题的解题关键是理解自行车的速度与内部结构的关系，解决实际问题。
4．√
【分析】前后齿轮齿数的比值越大，走的越远，车速越快，但比较费力；前后齿轮齿数的比值越小，走的越近，车速越慢，但比较省力，据此解答即可。
【详解】自行车前后齿轮齿数的比影响着骑行的速度，原题说法正确；
故答案为：√。
【分析】理解并熟记前后齿轮齿数的比值对自行车车速的影响规律是解答本题的关键。
5．×
【分析】圆的直径越大，周长就越大，但是周长越大只能代表转一圈走的更远，速度还要看一定时间内转的圈数。
【详解】车轮的行驶速度由车轮的大小以及转速共同决定，车轮的直径越大，行驶的速度不一定越快。
故判断错误。
【分析】转速相等，车轮越大车的速度越快，只有直径大是不能使速度更快的。
6．√
【分析】当自行车行驶的路线为直线时，走的路程相同，当不为直线时，走的路程就有可能不同，据此解答即可。
【详解】在自行车行驶的过程中，前轮和后轮走过的路程，不一定相同，原题说法正确；
故答案为：√。
【分析】解答本题时需要分情况讨论，要考虑全面。
7．C
【分析】轮胎为圆形，求轮胎向前滚动一周的长度就是求圆的周长，据公式：圆的周长＝π×直径求得结果。
【详解】圆的周长＝π×直径
＝3.14×8
＝25.12分米
故答案选：C
【分析】知道求圆的周长是解决此题的关键。
8．B
【分析】根据题意可知，每个前齿轮和7个不同的后齿轮有7中搭配方法，根据乘法原理即可求出2个不同的前齿轮和7个不同的后齿轮有多少搭配方法。
【详解】2×7＝14（种）；
故答案为：B。
【分析】解答本题时分步选择，先确定前齿轮有几种方法，再确定后齿轮有几种方法，再根据乘法原理解答。
9．D
【分析】根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远。
【详解】前齿轮齿数最多是36齿，后齿轮齿数最少18齿，这时自行车跑得最远，最快速度的组合是36∶18。
故选：D。
【分析】主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多。
10．C
【分析】因为拖拉机前轮转动的圈数×前轮周长＝后轮转动的圈数×后轮周长；再结合题意：后轮半径是前轮半径的1.5倍，这就意味着后轮周长是前轮周长的1.5倍；可设前轮转动的圈数为未知数；解方程解答。
【详解】由分析得：
解：设前轮转动的圈数为x圈，
x＝9×1.5
x＝13.5
故答案为C。
【分析】尽管前后轮的长度与转动的圈数之间存在复杂的关系，但我们应用反比例的知识就能够轻松解答。这也说明了比例的应用广泛。
11．175.84米
【分析】根据周长，C＝πd，算出的是一周的长度，再乘80，算出一分钟车轮行驶多少厘米？最后除以100，换成米。
【详解】3.14×70×80÷100＝175.84（米）
答：一分钟车轮行驶175.84米。
12．954.56米
【分析】车轮每转动一周走过的距离是车轮的周长，圆的周长＝πd，乘上每分钟转动的周数，即可求出1分钟走的距离是多少。
【详解】3.14×0.8＝2.512（米）
2.512×380＝954.56（米）
答：他骑车的速度是每分钟954.56米。
【分析】此题考查圆的周长公式的应用。
13．5小时
【详解】180÷4＝45（千米/时）
405﹣180＝225（千米）
225÷45＝5（小时）
答：再行驶5小时，这辆汽车就可以到达乙地。
14．188.4厘米
【分析】根据题意，先求出车轮转1圈走的路程，再根据前、后齿轮齿数的比为3∶2即蹬一圈儿前齿轮带动后齿轮转圈，进而可以求出自行车蹬一圈儿能走：前齿轮的周长×。
【详解】3.14×（20×2）×（3÷2）
＝3.14×40×1.5
＝3.14×60
＝188.4（厘米）
答：这辆自行车蹬一圈儿能走188.4厘米远。
【分析】解答此题的关键是理解前、后齿轮齿数的比为3∶2，即蹬一圈儿前齿轮转1圈，后齿轮转3÷2＝1.5圈，后齿轮转1圈即车轮走1圈。
15．
【分析】假设甲齿轮齿数为x，乙齿轮齿数为y，丙齿轮齿数为z，则有。可假设＝1，则，进而写出它们之间的比即可。
【详解】解：设甲齿轮齿数为x，乙齿轮齿数为y，丙齿轮齿数为z；
；
假设＝1；
则；
x∶y∶z＝
答∶甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是。
【分析】解答本题的关键是要明确“甲齿轮齿数×转的圈数＝乙齿轮齿数×转的圈数＝丙齿轮齿数×转的圈数”。
16．565.2厘米
【分析】①在自行车前进的过程中，前后齿轮的齿数与转动转数间的关系：（因为链条的孔和每一个齿是一一对应的，所以前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的）因为总齿数（一定）＝齿轮的齿数×转数，所以有：前齿轮齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转的圈数；②因为前齿轮带动后齿轮转动，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈，后轮也就不止转一圈。所以先求蹬一圈，后齿轮转几圈。即前齿轮1圈×前齿轮齿数＝后齿轮圈数×后齿轮齿数，故：后轮圈数＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数，所以瞪一圈所走的路程＝车轮周长×。
【详解】
答：蹬一圈，这辆自行车前进了565.2厘米。
【分析】这属于反比例问题，因为前齿轮起主导作用，故把前齿轮转一圈时后齿轮的转数表示为：后轮圈数＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数，蹬一圈后齿轮的转数有了，再乘车轮周长，就是蹬一圈自行车行进的路程了。
17．293.59厘米
【分析】自行车蹬一圈走的距离＝后轮外直径×π×（前齿轮数÷后齿轮数），据此公式来解答。
【详解】2×3.14×33×（34÷24）≈293.59（厘米）
答：蹬一圈大约能走293.59米。
【分析】理解并熟练运用公式：自行车瞪一圈走的距离＝后轮外直径×π×（前齿轮数÷后齿轮数）是解决此题的关键。

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