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第四单元 第5课时 反比例 学习任务单
人教版 小学数学 六下 学校 班级 姓名
课题 反比例 （第5课时）
学习任务 探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。
学习重、难点 【学习重点】理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例。 【学习难点】找出生活中成反比例的实例，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。
1.回顾：怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表示？
2.下表是面包店中面包数量和总价之间的关系：
数量（个） 1 2 3 4 7 …
总价（元） …
提问：表中的两个量之间有什么关系？
3.自学教材45,46的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。
4.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习笔记：
学习任务一：理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例。
1.在具体情境中初步感知成反比例关系的量。
(1)课件出示教材45页例2，引导学生结合问题进行观察。
提示：观察情境图，理解图意后，观察下表，先一行一行地观察，再一列一列地观察，并思考下面的问题。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
①表中有哪两种量？
②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
1）底面积是10平方厘米，水的高度是30厘米；底面积是20平方厘米，水的高度是15厘米；说明水的高度随着圆柱底面积的变化而（ ），它们是（ ）的量。
2）从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，水的高度越（ ）,从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，水的高度越（ ）。
3）水的高度×底面积=水的体积（ ）（填一定或不一定）
反比例关系的概念：
用字母表示：
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学习任务二：认识反比例图形的特点，比较正、反比例的异同点
阅读教材46页你知道吗？
1.反比例关系的图像吗（学生阅读材料，认识反比例关系的图像特点）
认识反比例关系也可以用图象来表示，如右面的图象，反比例图像是一条光滑的曲线。
由右面的图象，
2.你能看出杯子的底面积分别是40 cm2、50 cm2、55 cm2时，水的高度分别是多少吗？
（1）观察反比例图像内容，搜集有用的信息。
（2）梳理信息，解决问题。
汇报：容器的底面积是40cm2，水的高度是（ ）cm，容器的底面积是50cm2，水的高度是（ ）cm，容器的底面积是55cm2，水的高度是（ ）。
3.学生借助于表格梳理正比例和反比例的异同点。
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点 变化的方向相同，一种量扩大，另一种量也（ ）。2．相对应的每两个数的（ ）是一定的。 3．关系式： 1．变化的方向相反，一种量 扩大，另一种量反而（ ）。 相对应的每两个数的（ ）是一定的。 3．关系式：
1．下面说法正确的是（ ）。
A．一个人的年龄和身高成正比例 B．路程一定，速度和时间成正比例
C．总价一定，单价和数量成反比例 D．和一定，两个加数成反比例
2．下面两种量成反比例的是（ ）。
A．圆的半径和面积。 B．路程一定，平均速度和时间。 C．书的单价一定，买的本数和所付书费。
3．长方形的面积一定，它的长和宽成（ ）关系。
A．正比例 B．反比例
C．既不成正比例也不成反比例 D．无法确定
4．在①x－y＝13.5，②y＝2x，③xy＝8，④0.22∶y＝x∶88中，表示x和y成反比例的式子有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一辆自行车，当前齿轮转了2圈时，后齿轮正好转了3圈，若前齿轮有36个齿，则后齿轮的齿数是（ ）。
A．24 B．36 C．48 D．108
6．客车4小时行驶的路程等于小汽车3小时行驶的路程，客车与小汽车的速度比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶3
7.观察下表，挖一条水渠，填出挖的天数和每天挖的米数
挖水渠的天数 8 （ ） 16
每天挖的米数 60 24 （ ）
8．如果ab＝c，（a、b、c均不为0）那么当a一定时，b和c成　 　，当b一定时，a和c成　 　，当c一定时，a和b成　 　．
9．张师傅5小时生产了300个零件．照这样计算，生产480个零件需要多少小时？因题中　 　一定，所以这道题用　 　比例解答．设　 　为x，列式为　 　．
10．两个互相啮合的齿轮，大齿轮有80个齿，每分钟转30转，小齿轮每分钟120转．小齿轮有　 　个齿．
11．在路程、速度、时间这三个量中，( )一定时，( )和( )成正比例关系；( )一定时，( )和( )成反比例关系。
12．某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表：
每天生产的数量/万只 500 600 800 1000 1200
时间/天 24 20 15 12 10
（1）如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示。用式子表示出m、t和生产口罩总数之间的关系是（ ），m和t成（ ）比例关系，判断的理由是（ ）。
（2）如果这批生产任务需要8天完成，每天需要生产多少万只？（用比例解答）
13．工程队修一条公路，计划每天4.5千米，20天完成，实际每天修6千米，实际几天可修完？（用比例解）
14．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）

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