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七年级数学下册 预习篇
6.2 立方根
1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫作的立方根（或三次方根）。
2.立方根的表示方法：的立方根可记作，读作：三次根号，其中“3”是根指数，是被开方数，注意根指数“3”不能省略。
3.立方根的性质：
（1）一个正数有一个正的立方根；
（2）一个负数有一个负的立方根；
（3）0的立方根是0；
4.开立方：求一个数的立方根的运算叫作开立方。
5.立方根中被开方数可以是正数、负数和0,；开立方运算与立方运算互为逆运算；求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根。
6.立方根的化简公式：（1）；（2）；（3）。
选择题
1.立方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
【答案】C
【分析】本题考查了求一个数的立方根，把每个选项的数值的立方根求出来，再比较，即可作答．
【详解】解：∵0的立方根是0，1的立方根是1，的立方根是，
∴立方根等于它本身的数是0或1或，
故选：C
2.下列说法不正确的是（ ）
A．的算术平方根是 B．是的一个平方根
C．是的立方根 D．的立方根是
【答案】C
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
根据平方根，算术平方根，立方根的定义，分析每一个选项，只有选项符合题意，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
、的算术平方根是，说法正确，故本选项不符合题意；
、是的一个平方根，说法正确，故本选项不符合题意；
、是的立方根，选项说法不正确，故本选项符合题意；
、的立方根是，说法正确，故本选项不符合题意，
故选：．
3.一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了立方根的计算，先计算每个立方体的体积，再求立方根计算即可．
【详解】解：一个正方体木块的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，
则每个小正方体木块的体积为，
所以每个小正方体木块的棱长是，
故选：A．
4.①任何一个数都有两个平方根；②2的算术平方根是4；③的立方根为；④无意义；⑤的平方根为；正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】本题主要考查了立方根，平方根和算术平方根，熟知相关知识是解题的关键．根据立方根，平方根和和算术平方根进行逐一判断即可．
【详解】解：①任何一个正数都有两个平方根，故原说法错误；
②2的算术平方根是，故原说法错误；
③的立方根为，故原说法错误；
④负数的立方根是负数，故原说法错误；
⑤的平方根为，正确；
正确的有⑤，只有1个，
故选：B．
5.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、立方根和平方根，根据相反数的定义、倒数的定义、立方根和平方根的意义逐个判断即可．
【详解】解：①2的相反数是，正确
②倒数等于它本身的数是1和，洪涛的结论是错误的；
③8的立方根是2，正确
④的平方根是，正确
综上，洪涛做对了3题，他的得分应是分
故选：C．
6.下列等式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平方根、立方根的定义及性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
【详解】解：A、，故该选项正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意．
故选：D．
7.下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．是81的一个平方根
C．的算术平方根是 D．的立方根是
【答案】C
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
【详解】A、的平方根是，选项A正确；
B、是81的一个平方根，选项B正确；
C、的算术平方根是，选项C不正确；
D、的立方根是，选项D正确；
故选C．
8.下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．是27负的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握立方根的求法是解题关键．
【详解】解：A、的立方根是2，则此项正确，符合题意；
B、是的立方根，则此项错误，不符合题意；
C、的立方根是，则此项错误，不符合题意；
D、的立方根是1，则此项错误，不符合题意．
故选：A．
填空题
1.的算术平方根是 ， ，的平方根是 .
【答案】 3
【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根的应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
依据算术平方根，平方根和立方根的定义解答即可．
【详解】，
的算术平方根是3
，
的平方根是
故答案为：3，，．
2.的立方根是 ，的平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平方根的定义、立方根的定义，根据平方根的定义、立方根的定义进行求解即可得．熟练掌握各相关定义以及求解方法是解题的关键．
【详解】的立方根是，
的平方根是．
故答案为：，．
3.化简： ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的计算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义“如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0”，和立方根定义，“如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根”．
【详解】解：．
故答案为：6．
4.大正方体的体积为，小正方体的体积为，将其叠放在一起（如图），则这个物体的最高点到地面的距离是 ．
【答案】8
【分析】此题主要考查了立方根，直接利用立方根得出大正方体和小正方体的棱长进而得出答案，正确得出各条棱长是解题的关键．
【详解】解：∵大正方体的体积为，小正方体的体积为，
∴大立方体的棱长为，小立方体的棱长为，
∴这个物体的最高点到地面的距离是：，
故答案为：8．
5.若，那么的值等于 ．
【答案】5
【分析】此题考查了立方根的性质，根据立方根的性质求解即可，解题的关键是熟练掌握立方根的性质．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
解答题
1.（1）计算：；
（2）已知．求x的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据幂的运算、去绝对值符号、立方根、算术平方根的运算法则计算即可；
（2）先利用立方根计算，最后计算结果即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
，
．
2.根据表格解答下列问题：
13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
(1)190.44的平方根是 _______．
(2)_______，_______．
(3)若，则_______，_______
【答案】(1)
(2)13.3，137
(3)；
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、估算立方根的大小，理解平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案；
（2）将转化为，再根据表格中的对应值得的值即可；
（3）将转化为，将转化成，再根据所给的式子即可得到答案．
【详解】（1）解：由表格中的数据对应值可知，
，
190.44的平方根是，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
故答案为：13.3，137；
（3）解：∵，
∴，
故答案为：；．
3.（1）计算：
（2）求下列各式中的：
（3）已知的平方根是，的平方根是，求的立方根．
【答案】（1）；（2）；（3）3
【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式各项利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）利用平方根定义计算即可求出解．
（3）根据已知条件，先求出a、b的值，再求的立方根．
【详解】解：（1）；
（2）
或
；
（3）由题意得，．
∴
∴
∴的立方根是3．
4.已知的立方根是的算术平方根为．
(1)分别求的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)或
【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根．熟练掌握相关概念，是解题的关键．
（1）根据立方根，平方根和算术平方根的定义进行求解即可；
（2）先求出3a b+c的值，再计算平方根即可．
【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根为，
∴，，
解得：，，
∵，
∴；
（2）当时，
∴，
∴的平方根是．
当时，
∴，
∴的平方根是．
综上所述，的平方根是或．
5.如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块．
(1)求出这个铁块的棱长．
(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长．
【答案】(1)厘米；
(2)厘米．
【分析】（）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；
（）根据题意列出式子再进行计算即可；
本题考查立方根、算术平方根，孰练掌握相关的知识点是解题的关键．
【详解】（1）根据题意可得：铁块的棱长为（厘米），
答：这个铁块的棱长为厘米；
（2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，
∴，，
解得：，
答：长方体铁块底面正方形的边长为厘米．
6.已知a的立方等于，b的算术平方根为5．
(1)求a，b的值．
(2)求的平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，根据一个数的算术平方根求这个数，熟知算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）根据，可求出a的值，根据，即可求出b的值；
（2）根据（1）所求求出，再由即可得到答案．
【详解】（1）解：∵a的立方等于，
∴；
∵b的算术平方根为5，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴的平方根是，
∴的平方根是．
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6.2 立方根
1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫作的立方根（或三次方根）。
2.立方根的表示方法：的立方根可记作，读作：三次根号，其中“3”是根指数，是被开方数，注意根指数“3”不能省略。
3.立方根的性质：
（1）一个正数有一个正的立方根；
（2）一个负数有一个负的立方根；
（3）0的立方根是0；
4.开立方：求一个数的立方根的运算叫作开立方。
5.立方根中被开方数可以是正数、负数和0,；开立方运算与立方运算互为逆运算；求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根。
6.立方根的化简公式：（1）；（2）；（3）。
选择题
1.立方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
2.下列说法不正确的是（ ）
A．的算术平方根是 B．是的一个平方根
C．是的立方根 D．的立方根是
3.一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（ ）
A． B． C． D．
4.①任何一个数都有两个平方根；②2的算术平方根是4；③的立方根为；④无意义；⑤的平方根为；正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
6.下列等式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7.下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．是81的一个平方根
C．的算术平方根是 D．的立方根是
8.下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．是27负的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是
填空题
1.的算术平方根是 ， ，的平方根是 .
2.的立方根是 ，的平方根是 ．
3.化简： ．
4.大正方体的体积为，小正方体的体积为，将其叠放在一起（如图），则这个物体的最高点到地面的距离是 ．
5.若，那么的值等于 ．
解答题
1.（1）计算：；
（2）已知．求x的值．
2.根据表格解答下列问题：
13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
(1)190.44的平方根是 _______．
(2)_______，_______．
(3)若，则_______，_______
3.（1）计算：
（2）求下列各式中的：
（3）已知的平方根是，的平方根是，求的立方根．
4.已知的立方根是的算术平方根为．
(1)分别求的值；
(2)求的平方根．
5.如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块．
(1)求出这个铁块的棱长．
(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长．
6.已知a的立方等于，b的算术平方根为5．
(1)求a，b的值．
(2)求的平方根．
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