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第一节
物质的聚集状态与晶体的常识
人教版（2019）化学选择性必修二
第三章 晶体结构与性质
3.1.2 晶胞
玻璃、沥青、松香、塑料、石蜡、橡胶
石英、云母、明矾、食盐、胆矾、味精、钻石、蔗糖、
常见的晶体：
常见的非晶体：
怎样描述晶体中的微粒在空间的排列规律？
氯化钠晶体结构
铜晶体结构
晶体：内部微粒(原子、离子或分子)在三维空间里呈周期性排列而构成的具有规则几何外形的固体。
金刚石结构
思路：“以小见大”
晶胞
1、晶胞定义
描述晶体结构的基本单元。
晶胞是晶体中最小的结构重复单元。
铜晶体
铜晶胞z
晶体与晶胞的关系好比蜂巢与蜂室的关系
蜂巢是有形的，晶胞是无形的，是人为划定的。
堆积图特点：
能展示粒子的相对大小，晶胞对粒子的占有率，粒子与粒子的堆积接触和空隙。
点阵图特点：
能清晰展示粒子在晶胞中的相对位置，有利于分析点、线、面、角的关系。
两种晶胞图
思考：作为晶体的基本重复单元，晶胞应满足什么要求？
在空间按一定周期性有序重复，堆积成整块晶体。
晶胞的形状是单一的还是多样的？
相邻晶胞之间有空隙吗？
如何体现周期性有序重复？
能否选择球体作为晶胞的形状？
单一形状
无隙堆积
平移复原
晶胞
将任意晶胞沿着晶胞的周期性排列方向移动到相邻或其他晶胞时，能够完全重合，过程中无须转动或改变方向。
不满足无隙堆积
晶胞堆积方式展示
晶胞
晶体
无隙并置
平移复原
将任意晶胞沿着晶胞的周期性排列方向移动到相邻或其他晶胞时，能够完全重合，过程中无须转动或改变方向。
各晶胞之间无缝隙
平行排列，取向相同
各个晶胞完全等同（组成和几何空间），
且晶胞间共顶角、共棱、共面
另一种表述
2、晶体和晶胞的关系
一般来说,常规的晶胞都是平行六面体,整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。
(1)“无隙”：是相邻晶胞之间没有任何间隙。
(2)“并置”：是所有晶胞都是平行排列的,取向相同。
(3)完全等同：所有晶胞的形状及其内部的原子种类、个数及几何排列是完全相同的。
无隙并置
一般来说，晶胞都是平行六面体(其边长不一定相等也不一定垂直)。通过上、下、左、右、前、后的平移能与下一个晶胞完全重合。晶胞的形状和大小由具体晶体的结构所决定。
晶胞不一定都取平行六面体
中学要求掌握平行六面体晶胞
【思考】晶胞都是平行六面体吗？
六棱柱（六方）晶胞
三棱柱晶胞
晶胞
平行六面体
8个顶角相同
3套各2个平行面分别相同
3套各4根平行棱分别相同
金刚石晶胞
CO2晶胞
NaCl晶胞
铜晶胞
Na＋
Cl－
讨论：分析以下几种晶胞，总结平行六面体晶胞满足的条件：
练习：判断下列4个图中结构，属于晶胞的是
√
8个顶角不相同
3套各4根平行棱
不相同
3套各2个平行面
不相同
判断是否是晶胞的方法一：顶点/平行面/平行棱是否完全相同
练习：下面是从NaCl晶体最小平行六面体，是否可以作为晶胞？
8个顶角不相同
不能平移复原
判断是否是晶胞的方法二：能否平移复原
练习：若下图是某晶胞的残缺结构，要使其恢复晶胞资格，你认为应该如何改动？
4、判断是否是晶胞的方法：
①顶点/平行面/平行棱是否完全相同
②能否平移复原
课堂练习：判断下列六面体是否是晶胞？
A图中的晶体结构满足
晶胞的特点，是晶胞。
B图中的晶体结构，不满足晶胞“8个顶角相同”的要求，无法进行“无隙并置”，不是晶胞。
C图中的晶体结构，不满足晶胞“三套各4根平行棱分别相同”的要求，无法进行“无隙并置”，不是晶胞。
D图中的晶体结构，不满足“三套各两个平行面分别相同”的要求，无法进行“无隙并置”，不是晶胞。
晶胞示意图
晶胞
常见的三类晶体
类型一：简单立方晶胞
结构特点
仅在平行六面的8个顶角上有粒子
晶胞示意图
晶胞
常见的三类晶体
类型二：面心立方晶胞
结构特点
除8个顶角上有粒子外
平行六面体的6个面的面心上均有1个粒子
晶胞示意图
晶胞
常见的三类晶体
类型三：体心立方晶胞
结构特点
除8个顶角上有粒子外
平行六面体的体心有1个粒子
应用体验
1.正误判断
(1)晶胞是晶体中最小的平行六面体
(2)不同晶体中晶胞的大小和形状都相同
(3)晶胞中的任何一个粒子都只属于该晶胞
(4)已知晶胞的组成也无法推知晶体的组成
×
×
×
×
2.(2023·广州期末)下列结构示意图中，不能表示晶胞的是
√
一、晶胞
3．整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是
A．相邻晶胞之间没有任何间隙
B．晶体是晶胞简单、随意堆积而成
C．晶胞排列时，取向相同
D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
【答案】B
【详解】晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻晶胞之间没有任何间隙。故答案选择B。
4．下列关于晶体和晶胞的叙述中，正确的是
A．不同晶体中的晶胞的大小和形状均相同
B．晶胞是晶体中最小的平行六面体
C．晶体与非晶体的根本区别在于固体是否具有规则的几何外形
D．由晶体X射线衍射图经过计算可以获得晶胞的形状、大小以及微粒在晶胞里的位置
【答案】D
【详解】A．不同晶体的构成微粒不同，微粒的半径不同，所以晶胞的大小不同，晶胞的形状可能相同，也可能不同，A错误；
B．晶胞是从晶体上取出的一个具有代表性的基本单元，不一定是平行六面体，B错误；
C．晶体与非晶体的根本区别在于晶体有自范性，非晶体也可以有规则几何外形，如玻璃，C错误；
D．X射线衍射图经过计算可以获得晶胞的形状、大小，分子或原子在微观空间有序列排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的数目、位置等，D正确；
铜晶体
铜晶胞
一个铜晶胞中平均含有的铜原子是8+6=14吗？如果不是，该如何计算？
思考：铜晶胞平均含有的铜原子数目能计算吗？
讨论：我们能计算出这个铜晶胞平均含有的铜原子数目吗？
每个顶点:1/8
每个面心:1/2
金属铜一个晶胞的铜原子数：
8×1/8+6×1/2=4
铜晶胞中含有8个顶点、6个面心
1
内部：1
1
2
面上：1/2
2
1
3
4
棱边：1/4
1
2
4
3
7
6
8
5
顶角：1/8
晶胞中原子个数的计算（重点）
4.晶胞中原子个数的计算
晶胞顶角原子为8个晶胞共用，每个晶胞占 1/8
晶胞棱上原子为4个晶胞共用，每个晶胞占 1/4
晶胞面上原子为2个晶胞共用，每个晶胞占 1/2
晶胞内部的原子为1个晶胞独自占有，即为 1
——均摊法
（1）长方体（或正方体）晶胞
位置 顶角 棱上 面上 内部
份额
1/8
1/4
1/2
1
（1）长方体（或正方体）晶胞
Cl-
Na+
氯化钠晶胞
氯化钠晶胞中钠离子与氯离子个数比为：
1:1
下图依次是金属钠(Na)、金属锌(Zn)、碘(I2)、金刚石(C)晶胞的示意图，数一数，它们分别平均含几个原子
钠、锌晶胞都是：8×1/8+1=2；
碘：(8×1/8+6×1/2)×2=8；
金刚石：8×1/8+6×1/2+4=8。
【探究】
Na
金刚石
Zn
I2
（2）六棱柱（六方）晶胞
位置 顶角 水平棱 竖直棱 面上 内部
份额
1/6
1/4
1/3
1/2
1
2001年报道的硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。如图所示的是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有1个镁原子，6个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为（ ）
A、MgB
B、 MgB2
C、Mg2B
D、Mg3B2
Mg原子的数目：12×1/6+2×1/2=3
B原子的数目：6
故化学式可表示为：MgB2
B
（3）三棱柱晶胞
位置 顶角 水平棱 竖直棱 面上 内部
份额
1/12
1/4
1/6
1/2
1
如图所示的晶体中，A、B、C三种粒子数之比是： 。
1:4:2
某晶体的晶胞如图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数目之比是
A．3∶9∶4 B．1∶4∶2
C．2∶9∶4 D．3∶8∶4
【例4】下图是石墨晶体的层面结构图，层面上每个正六边形平均拥有的共价键数和碳原子数是分别（ ）
A、6，6
B、2，4
C、2，3
D、3，2
D
自我测试
1.如图是某化合物的晶胞，下列有关说法不正确的是
A.X原子对该晶胞组成的贡献率为
B.Y原子对该晶胞组成的贡献率有和1两种
C.晶胞中含有的Z原子最少
D.该化合物的化学式为XY2Z
√
晶胞
计算晶胞中含有微粒数目的一般步骤
按照位置关系的平均占有数及同一位置的微粒数目进行计算
明确微粒在晶胞中的位置关系
晶体的化学式表示的是晶体（也可以说是晶胞）中各类原子或离子数目的最简整数比
一：晶体化学式的确定
1、钛酸钡的热稳定性好，介电常数高，在小型变压器、话筒和扩音器中都有应用。钛酸钡晶体的结构示意图为右图，它的化学式是( )
A．BaTi8O12　　　　　　
B．BaTi4O6
C．BaTi2O4
D．BaTiO3
D
题型1：计算晶胞原子个数→求化学式
自我测试
2.通过X射线衍射仪得到的图谱能获得下列物质晶胞的形状。
利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为____，该功能陶瓷的化学式为____。
BN
2
2.观察晶胞某原子周围与其等距离且最近的原子数目
配合物中的配位数是指直接同中心离子(或原子)配位的原子数目。
晶体学中的配位数是指晶体中一个原子周围与其等距离的最近邻的原子数目。
离子晶体中的配位数是指一个离子周围最近的异电性离子数目。
Na+
Cl－
(1)在NaCl晶体中，每个Na＋周围最近距离的Cl－有___个；每个Cl－周围最近距离的Na＋有___个。
(2)在NaCl晶体中，每个Na＋周围最近距离的Na＋有____个。
6
6
12
离子晶体中的配位数是指一个离子周围最近的异电性离子数目
①先确定观察中心原子，观察一个晶胞，再向空间延伸
②考虑是否重复计算
③可用替代法
简单立方晶胞如：PO
思考：配位数？
6
体心立方晶胞：Na,K ,Fe
思考：配位数？
8
●
●
【思考1】Cu晶胞中与铜原子最近且等距离的铜原子有几个？
12个！
面心立方晶胞
练一练：1、
在该物质的晶体结构中，每个钛离子周围与它最近且距离相等的氧离子、钙离子各有 个、 个。
6
8
2、氯化铯晶体具有立方体结构，如图所示，立方体中的圆圈是Cl－所处位置，在该晶体中，每个Cs＋周围与它最接近的且距离相等的Cs＋的个数共有 (　　)
A．6个　　　　　
B．8个
C．12个
D．16个
A
在该晶体中每个Ti周围与它距离最近且相等的Ti的个数为____。
在晶体中1个Co原子周围距离最近的O原子数目为___个。
12
6
晶体中与每个O2-紧邻的O2-有几个？
8个！
3.晶体密度的计算
晶胞
晶体（晶胞）密度计算 （立方晶胞）
确定晶胞中粒子个数 N
物质的化学式
晶胞的质量
确定晶胞的体积
晶胞的密度
a3
常用到的单位换算: 1m=102cm=109nm=1012pm。
已知金属钋是简单立方堆积，钋原子半径为r cm，计算：钋晶胞棱长；钋的密度。
①棱长a = 2r
②密度
简单立方堆积
棱长
已知金属钾是体心立方紧密堆积,钾原子半径为r cm,请计算：钾晶胞棱长a；金的密度钾的密度ρ。
①立方体对角线=4r
②密度
体心立方紧密堆积
已知金属金是面心立方紧密堆积，金原子半径为r cm，计算：金晶胞棱长a；金的密度ρ。
①面对角线 = 4r
②密度
棱长
面心立方紧密堆积
类型
图示
粒子数
晶胞边长(a)与原子半径(r)的关系
简单立方体
体心立方体
面心立方体
1
2
4
a=2r
典型立方晶胞结构特点
1.如图是CsCl晶体的一个晶胞,相邻的两个Cs+的核间距为acm,设NA为阿伏加德罗常数的值,CsCl的相对分子质量用M表示,则CsCl晶体的密度(g·cm-3)为(　 　)
D
Na+
Cl－
2.练习：该晶胞中，若两个距离最近的Na＋核间距为a cm，则晶体的密度ρ = _______ g·cm-3。
晶胞的边长:
b=√2 a cm
晶胞分摊4个NaCl
ρ = =
N · M
b3 · NA
4×58·5
(√2 a)3 ×NA
=
58·5√2
a3 · NA
g·cm－3
3、(2018年全国Ⅲ卷)金属Zn晶体中的原子堆积方式如图，六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏伽德罗常数的值为NA，Zn的密度为_______g·cm－3(列出计算式)。
ρ =
N · M
abc · NA
6×65
6× ×a2c×NA
3
4
√
=
4. 若CaTiO3的相对分子质量为M，密度为 A g/cm3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中钙离子与钛离子之间的最短距离为_______。
（2023年全国乙卷）一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于立方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有 _______个，
该物质化学式为_______。
1
MgB2
B-B最近距离为？
4.原子坐标参数
A
B
C
D
E
F
G
H
原子坐标参数
1、一般以坐标轴所在立体图形的棱长为1个单位。
2、从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
x轴
y轴
z轴
A(0,0,0) B(1,0,0)
C(1,1,0) D(0,1,0)
E(0,1,1) F(0,0,1)
G(1,0,1) H(1,1,1)
x轴
y轴
z轴
A
B
C
D
E
G
H
F
I
K
J
L
A(0,0,0) B(0,1,0)
C(1,1,0) D(1,0,0)
I(0,1,1) J(0,0,1)
K(1,0,1) L(1,1,1)
1
2
E(0, 1, ) F(1, 1, )
G(1, 0, ) H(0, 0, )
1
2
1
2
1
2
一般以坐标轴所在立体图形的棱长为1个单位。
体心立方
面心立方
x轴
y轴
z轴
M
M( , , )
1
2
1
2
1
2
x轴
y轴
z轴
A
B
C
D
E
F
A( 0 , , )
1
2
1
2
B( , 0 , )
1
2
1
2
C( 1 , , )
1
2
1
2
D( , 1 , )
1
2
1
2
E( , , 1 )
1
2
1
2
F( , , 0 )
1
2
1
2
1、钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标参数为(0,0,0)，B点为( ，0， )，则C点的原子坐标参数为________。
( ， ， )
2、以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，如图中原子1的坐标为 ，则原子2和3的坐标分别为_________、__________。
A.Ti14C13 B.Ti4C4
C.TiC D.Ti13C14
特别注意：气态团簇分子和纳米小颗粒不采用无隙并置方式排列，故不能采用均摊法来确定化学式！
A
科学家发现了一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子。如图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，则它的化学式是（ ）
准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。是一种特殊的聚集状态。
准晶具有完全有序的结构,然而又不具有晶体所应有的平移对称性,因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。
探究——准晶：
银铝准晶体的原子模型
准晶具有独特的属性,坚硬又有弹性、非常平滑,而且与大多数金属不同的是其导电性、导热性很差,因此在日常生活中大有用武之地。
晶体的平面点阵只能有二、三、四、六重轴（重轴n=360/α，α为旋转角度）而准晶可以有五、八、十、十二重轴。
2011年诺贝尔化学奖授予以色列科学家达尼埃尔·谢赫特曼，以表彰他发现了准晶体。准晶体材料具有硬度高，不易损伤，使用寿命长等特点.下列叙述错误的是( )
A.自然界中的固体可分为晶体、准晶体和非晶态物质
B.准晶体是一种介于晶体和非晶态物质之间的固体
C.准晶体材料的应用具有较大的发展空间
D.化学式为Al63Cu24Fe13的准晶体不可与稀硝酸发生反应
D

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