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2024年中考物理易错点专题讲义——比热容的综合计算
知识点归纳
知识点1 比热容
1. 定义：一定质量的某种物质，在温度升高（或降低）时吸收（或放出）的热量与它的质量和升高（或降低）的温度的乘积之比，叫做这种物质的比热容。比热容用c表示，单位：焦/（千克·摄氏度）符号：J/(kg·℃)。
2. 特点
（1）比热容是物质的一种特性，每种物质都有自己的比热容，不同物质的比热容一般不同，可以粗略鉴别物质。
（2）比热容的大小只取决于物质本身及状态，与质量大小、温度高低、吸放热量多少无关。
（3）物质的比热容越大，其温度越不容易改变。
3. 水的比热容
c水=4.2x103J/(kg·℃)。物理意义：质量为1kg的水温度升高或降低1℃时，吸收或放出的热量为4.2x103J。
知识点2 热量的计算
1. 热量的计算公式
（1）吸热公式：Q吸=cm（t-t0）。
（2）放热公式：Q放=cm（t0-t）。
（3）热量计算的一般公式：Q=cm t。
2.热平衡方程：两个温度不同的物体放在一起，高温物体放出热量，温度降低；低温物体吸收热量，温度升高。若放出的热量没有损失，全部被低温物体吸收，最后两物体温度相同，称为“达到热平衡”。用公式表示为Q吸=Q放（热平衡方程）。
提升练习
1．地热能是一种可再生能源，人类很早以前就开始利用地热能，例如温泉沐浴、医疗，地下热水取暖、建造农作物温室、水产养殖及烘干谷物等．试计算 的温泉水从 下降到 放出的热量。温泉水的密度为 ，比热容为 。
2．小明家煮饭、烧水使用的是管道天然气，已知天然气的热值为4.5×107 J/m3，放出的热量有50%被有效利用，现要将初温为25℃的水加热到100℃，需要完全燃烧0.03m3的天然气，则能加热水的质量为多少？[c水=4.2×103 J/（kg ℃）]．
3．为了测量某种液体的比热容，某同学把质量 的铜块从 沸水中取出（标准大气压下）迅速投入到质量 ，温度 的待测液体中，混合后的共同温度 ，如果不计热量损失。
（1）请你利用已知量推导出待测液体比热容的数学表达式。
（2）这种待测液体的比热容为多少？（铜的比热容为 ）
4．学校物理兴趣小组的同学在研究“沙子和水谁的吸热本领大”时，选用了两只完全相同的酒精灯分别给质量都是200g的沙子和水加热．他们绘制出沙子与水的温度随加热时间变化的图像如图所示．已知酒精的热值是3.0×107J/kg，水的比热容是4.2×103J/（kg·℃），加热时酒精灯平均每分钟消耗0.8g酒精．那么请问：
（1）图中　 　（a/b）是沙子吸热升温的图像；
（2）加热满2min时，水吸收了多少热量　 　
（3）给水加热持续了10min时间，所消耗了酒精如果完全燃烧将放出多少热量　 　
（4）试求出沙子的比热容　 　．
5．随着人们生活水平的提高，越来越多的家庭采用“地热”进行取暖．如图所示，其原理是：在房间地面装饰层下铺设散热管道，通过管道内的热水散热提高室温．当供水温度为45℃时，单位面积的散热功率与地面装饰层材料、散热管材料的对应关系见表．求：
地面装饰层材料 散热管材料 陶瓷 塑料 木地板
聚乙烯 136.6W/m2 103.5W/m2 93.5W/m2
聚丁烯 125.7W/m2 96.9W/m2 90.0W/m2
（1）若该地暖系统的总水量为2×103kg，将全部的水从5℃加热至45℃，水至少需要吸收多少热量？[c水=4.2×103J/（kg ℃）]
（2）某家庭木地板的面积为100m2，散热管材料为聚丁烯，供水温度为45℃，则该供暖系统每小时的散热量为多少焦耳？

6．用烟煤烧水时，将10kg的水从15℃加热到95℃，燃烧了1.4kg的烟煤．水的比热容是4.2×103J/（kg ℃），烟煤的热值是3×107J/kg．试求：
（1）水吸收的热量．
（2）1.4kg的烟煤完全燃烧放出的热量．
（3）烧水过程的热效率．
（4）说出烧水过程热效率未达到100%的一个原因．
7．小明同学在烧杯中装入500g水，测得水的温度为20℃，然后用酒精灯给水加热，直至水温上升到70℃。
（1）在上述过程中，水的内能增加了多少？
（2）他在家中将5kg温度为20℃的水吸收6.3×105J热量后，用温度计测出水的末温是多少？
8．铝的比热容为0.88×103J/（kg ℃）．质量为2.1kg、初温为70℃的铝温度降低到20℃，放出的热量为多少？这些热量供水吸收。可使质量为0.44kg的水温度从80℃升高到多少℃？（在一标准大气压）
9．把420克100℃的铁块投入150克的水中，混合后的温度是40℃。
（1）若铁的比热容为0.45×103J/（kg ℃），求铁块放出的热量是多少？
（2）若铁块放出的热量全部被水吸收，求水的初温是多少？
10．如图所示，A、B是两个底部装有完全相同的加热器的容器，加热器产生的热量90%可以被容器中的液体吸收，已知加热器每秒钟放出热量为1000J。现将甲、乙（蓖麻油）两种液体分别倒入A、B杯中，其中甲液体的质量为200g，加热过程中甲、乙两种液体温度随加热时间的变化曲线如图所示。分析回答下列问题： [c蓖麻油=1.8×103J/（kg ℃）]
（1）加热60s时，加热器放出的热量。
（2）加热60s时，乙吸收的热量。
（3）甲液体的比热容。
（4）蓖麻油的质量。
11．某同学家使用天然气热水器，平均每天需将 100kg 的水从 16℃加热到某温度，吸收的热量为1.68×107J； [c 水=4.2×103J/（kg·℃），q天然气=4.2×107J/m ]，求：
（1）热水器中水升高到的温度是多少℃
（2）若天然气完全燃烧放出热量的 80%被水吸收，热水器放出的热量是多少J？平均每天消耗天然气是多少m ？
12．“米线”是一种特色小吃.端上餐桌的有：一碗热汤，上面浮着一层油；一碟切成薄片的鲜肉；一碗已煮熟的米线.食客先把肉片放进汤内，稍候再加入米线.
现有以下资料：汤的初温97℃，比热容4.2；肉片的质量为0.2kg，初温为22℃，比热容为3.5.基于健康的缘故，肉片必须在大于80℃的汤中至少保持2min，在这2min时间内，由于向外界散热，整体温度将下降约 2℃问：
（1）碗中油层的作用是什么？
（2）为实现上述的温度要求，碗中汤的质量多少应满足什么条件？
13．在标准大气压下，将质量为100 g的铜块从沸水中取出，迅速放入质量为100 g、温度为10 ℃的某液体中，混合后的共同温度是25℃。若不计热量损失，求：
（1）铜球在这种液体中释放的热量是多少？[c铜=0.4×103 J/(kg·℃)]
（2）这种液体的比热容是多少？
14．用相同的电加热器分别给相同质量的水和煤油加热，经过5分钟，水吸收的热量为4.2×103J的热量。温度变化如图所示（水的比热容大于煤油的比热容）。
求：
（1）水的质量？
（2）煤油的比热容？
15．“淬火”是金属热处理工艺之一，即把金属制品加热到一定温度后放在水、油或空气中迅速冷却，以提高金属的硬度和强度。现将一质量为20g的铁制品加热到820℃，该液体的初温是10℃，质量是368g，铁的比热容为0.46×103J/（kg ℃）。求：
（1）铁制品放出的热量。
（2）该液体的比热容。
16．用两个相同的电加热器同时给质量都为500g，初温都为20℃的水和另一种液体加热，两种液体的温度随时间变化的图像，如图所示[c水=4.2×103J/（kg ℃）]。求：
（1）在90min的加热过程中，水吸收的热量为多少焦耳？
（2）另一种液体的比热容为多少？
17．在一次课外活动中，小华同学对家里的电磁炉进行了相关的观察和研究，并记录了电磁炉及她家电能表的有关数据，如下表所示：
观察对象 有关记录 研究活动
电磁炉
铭牌 U额＝220V
P额＝1kW ①用电磁炉加热一壶水（水的质量m＝2kg，初温t0＝30℃）
②关闭家里其它用电器．只将该电磁炉接入电路烧水，观察到电能表表盘在5min内转了150r，最后测得水的温度 t＝50℃
电能表
铭牌 220V 10（40）A[
50Hz 2000r/kW·h[
请你根据小华同学在活动中获得的有关资料，求解在这段时间内：
（1）水所吸收的热量；【水的比热容c水=4.2×103J/（kg·℃）】
（2）电磁炉的实际功率；
（3）对比电磁炉的铭牌说明与第（2）问的计算结果，你发现什么问题？你认为可能是什么原因？（说出一种即可）
（4）电磁炉烧水的效率．
答案
1．解：根据题意， 温泉水的质量为
由热量的计算公式 可得
答：温泉水从 下降到 放出的热量为 。
2．解：完全燃烧0.03m3的天然气放出的热量：
Q放=Vq=0.03m3×4.5×107 J/m3=1.35×106J．
放出的热量有50%被有效利用，则Q有效=50%×1.35×106J=6.75×105J，
Q吸=cm（t﹣t0）=Q有效，
则m= = ≈2.14kg．
答：能加热水的质量为2.14kg．
3．（1）解：若不计热量损失，这些热量被液体吸收，即
则
答：液体比热容的数学表达式为 ；
（2）解：将 ， ， ，代入得
解得
答：这种待测液体的比热容为 。
4．（1）a
（2）42000J
（3）2.4×105J
（4）913 J/（kg·℃）
5．解：（1）水吸收的热量：
Q吸=cm（t﹣t0）
=4.2×103J/（kg ℃）×2×103kg×（45℃﹣5℃）
=3.36×108J；
（2）由题知，散热管材料为聚丁烯，用木地板，该家庭地面单位面积上的散热功率P=90.0W/m2，
该供暖系统每小时的散热量：
Q=PSt=90.0W/m2×100m2×3600s=3.24×107J；
答：（1）水至少需要吸收3.36×108J的热量；
（2）该供暖系统每小时的散热量为3.24×107J．
6．解：（1）Q吸=cm（t﹣t0）
=4.2×103J/（kg ℃）×10kg×（95℃﹣15℃）
=3.36×106J
（2）1.4kg的烟煤完全燃烧放出的热量Q放=3×107J/kg×1.4kg=4.2×107J
（3）η=×100%=×100%=8%；
（4）烟煤没有完全燃烧，热传递给水的过程中有热量损失．
答：（1）水吸收的热量是3.36×106J；
（2）1.4kg的烟煤完全燃烧放出的热量是4.2×107J；
（3）热效率是8%；
（4）烟煤没有完全燃烧，热传递给水的过程中有热量损失．
7．（1）解：在上述过程中，水吸收的热量（水的内能增加量）Q吸=cmΔt=4.2×103J/(kg·℃)×0.5kg×(70℃-20℃)=1.05×105J
答：水的内能增加了1.05×105J；
（2）解：由Q吸=cmΔt得水升高的温度
水的末温t末=20℃+30℃=50℃
答：水的末温是50℃。
8．解：根据 计算铝放出的热量为：
根据题意， ，
水升高的温度为： ，
水的初温为80℃，再升高50℃，超过了水的沸点100℃，且水沸腾时，继续吸热，温度不变，所以水温最终升高到100℃。
9．（1）解：铁块放出的热量Q放＝c铁m铁（t0铁﹣t）=0.45×103J/（kg ℃）×0.42kg×（100℃﹣40℃）＝1.134×104J
答：铁块放出的热量是1.134×104J；
（2）解：由题知，铁块放出的热量全部被水吸收，即Q吸＝Q放＝1.134×104J
由Q吸＝cm（t﹣t0）可得水的温度升高值
水的初温
答：水的初温是22℃。
10．（1）解： 加热器放出的热量Q放=Q0t=1000J/s×60s=6×104 J。
（2）解：根据题意可知，乙液体吸收的热量Q乙吸=Q放×90%=6×104 J×90%=5.4×104 J。
（3）解： 甲液体的质量：m甲=200g=0.2kg，
由图2可知，加热20s时，甲液体的温度从10℃升高到40℃，
由题意可知，甲液体在20s内吸收的热量：
Q甲吸=Q放′×90%=1000J/s×20s×90%=1.8×104J；
根据Q吸=cm（t-t0）可得，甲液体的比热容：
c甲===3×103J/(kg·℃)。
（4）解： 由图2可知，加热60s时，乙液体的温度从10℃升高到60℃，
根据Q吸=cm（t-t0）可得，蓖麻油的质量：m蓖麻油===0.6 kg。
11．（1）解：由 知道，热水器中水升高的温度是
即水升高到的温度是t=40℃+16℃=56℃
答：热水器中水升高到的温度是56℃；
（2）解：由 知道，热水器放出的热量
由 Q=Vq知道，平均每天消耗天然气的体积
答：若天然气完全燃烧放出热量的 80%被水吸收，热水器放出的热量是2.1 × 107J ；平均每天消耗天然气是0.5m 。
12．（1）碗中油层的作用是使水的蒸发面积减小，则减小了水的蒸发而带走热量，使汤的温度不易降低．
（2）解：因为肉片必须至少在大于80℃的汤中保持2min，在这2min时间里，由于向外界散热整体温度将下降约2℃，
所以肉和汤混合后的温度至少为：t=80℃+2℃=82℃，
把肉放进汤里，肉的温度升高，吸收热量，汤的温度降低，放出热量：t0汤=97℃，c汤=4.2×103J/(kg ℃)，m肉=0.2kg，t0肉=22℃，c肉=3.5×103J/(kg ℃)，
根据热平衡方程Q吸=Q放得：c肉m肉(t t0肉)=c汤m汤(t0汤 t)，
即：3.5×103J/(kg ℃)×0.2kg×(82℃ 22℃)=4.2×103J/(kg ℃)×m汤×(97℃ 82℃)
解得：m汤≈0.67kg．
答：为实现上述的温度要求，碗中汤的质量至少为0.67kg．
13．（1）解：在标准大气压下，铜球从沸水中取出时，温度为100℃，放入某液体后，放出的热量Q放=c铜m(t-t0)=0.4×103J/(kg·℃)×0.1kg×(100-25)℃=3×103J=3000J
答：铜球在这种液体中释放的热量是3000J；
（2）解：不计热损失时，铜球吸收的热量等于液体放出的热量，所以
答：这种液体的比热容是2.0×103 J/(kg·℃)。
14．（1）解：由于水的比热容大于煤油的比热容，质量相同的水和煤油，吸收相同的热量，水升高的温度值，所以B为水的图象，经过5min，水的温度变化 t水=30℃-10℃=20℃
由Q吸=cm t可得水的质量
答：水的质量是5kg；
（2）解：用相同的电加热器分别给相同质量的水和煤油加热，经过相同的时间，水和煤油吸收的热量相同，即Q吸水=Q吸油
而加热时煤油的温度变化 t油=50℃-10℃=40℃
由Q吸=cm t可得煤油的比热容
答：煤油的比热容是2.1×103J/(kg ℃)。
15．（1）解： 铁制品放出的热量：Q放＝c铁m铁Δt铁＝0.46×103J/（kg ℃）×20×10﹣4kg×（820℃﹣20℃）＝7360J；
答：铁制品放出的热量是7360J；
（2）解： 不考虑周围环境的影响和热损失，液体吸收的热量：Q吸＝Q放＝7360J，
由Q吸＝cmΔt得该液体的比热容：。
答：该液体的比热容是2×103J/（kg ℃）。
16．（1）解：由图像可知，水加热90min后水的末温为50℃，则该过程水吸收的热量 =4.2×103J/（kg ℃）×500×10﹣3kg×（50℃﹣20℃）=6.3×104J
答：在90min的加热过程中，水吸收的热量为6.3×104J。
（2）解：水和液体都加热90min吸收的热量相同，由图像可知，加热90min液体的末温为90℃，则另一种液体的比热容
答：另一种液体的比热容为1.8×103J/（kg ℃）。
17．（1）水吸收的热量为：
Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg ℃）×2kg×（50℃﹣30℃）=1.68×105J；
（2）电磁炉工作5min，电能表转150r，消耗的电能为：
W=×3.6×106J=2.7×105J；
电磁炉的功率为：
P===900W；
（3）对照表中数据，P＜P额，由P=可知，这是因为输电线分压，使得电磁炉两端的实际电压小于额定电压造成的；
（4）电磁炉烧水的效率：
η==≈62.2%

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