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专题15 杠杆
◆ 知 识 清 单 ◆
1．杠杆及其五要素 2．杠杆作图 3．杠杆的分类 4．杠杆的平衡条件及其应用 5．探究杠杆的平衡条件 6．杠杆动态平衡的分析
1．杠杆的五要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。 2．力臂：指从支点到力的作用线的距离（过支点向力的作用线画垂线就是力臂，垂足要落在力的作用线上）。 动力臂：从支点到动力作用线的距离； 阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。 3．杠杆分类： 省力杠杆——动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，省力、费距离； 费力杠杆——动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，费力、省距离； 等臂杠杆——动力臂等于阻力臂，动力等于阻力，不省力、不费力。 4．杠杆平衡条件：动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂：F1L1=F2L2。
1．利用杠杆平衡条件解题的一般步骤： （1）确定杠杆的支点位置； （2）分清杠杆受的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地做出力的示意图； （3）确定每个力的力臂； （4）根据杠杆的平衡条件列式，并分析求解。 2．动态平衡判断动力大小变化步骤： （1）先分析动态平衡中，阻力、动力臂、阻力臂中哪些量不变； （2）再分析动态平衡中的变量如何变化； （3）根据杠杆平衡条件判断动力的变化。
题型1　杠杆及其五要素　
（2023秋 锡山区校级月考）有关杠杆的说法正确的是（　　）
A．杠杆一定有支点，而且支点一定在杠杆上，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的
B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和
C．有的杠杆既可省力，又可省距离
D．从杠杆的支点到动力作用点的距离叫做动力臂
【答案】A
【分析】能绕固定点转动的硬棒叫杠杆；杠杆可以是直的，也可以是弯的；从支点到力的作用线的距离叫力臂；根据动力臂和阻力臂的关系，杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。
【解答】解：A、杠杆一定有支点，而且支点一定在杠杆上；杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A正确；
B、力臂是指支点到力的作用线的垂线段，力臂不一定要杠杆上，因此动力臂与阻力臂之和不一定等于杠杆的长度，故B错误；
C、杠杆分省力杠杆，费力杠杆，等臂杠杆，既省力又省距离的杠杆是没有的，故C错误；
D、力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，故D错误。
【点评】本题主要考查了对杠杆的定义、杠杆的分类及杠杆相关要素的认识，属基础题。
【跟踪练1】（2023 盐城开学）下列关于杠杆的说法中正确的是（　　）
A．杠杆一定是直棒
B．有些杠杆没有点
C．杠杆越长使用时越省力
D．使用杠杆不一定都能省力
【答案】D
【分析】根据杠杆的五要素的概念进行分析，即杠杆绕固定点转动的点为支点，使杠杆转动的力为动力，阻碍杠杆转动的力为阻力，支点到力的作用线的垂线段为力臂。
【解答】解：A、杠杆的形状可以是任何形状，所以A选项错误；B、杠杆是指可以绕某一固定点转动的硬棒，其固定点为支点，所以杠杆都有支点，故B选项错误；C、动力臂越长越省力，所以杠杆长动力臂不一定长，所以C选项错误；D、杠杆不一定省力，比如定滑轮，既不省力也不费力，目的是为了方便，所以D选项正确。
【点评】考查学生对杠杆五要素的掌握情况。
【跟踪练2】（2023春 利川市期末）如图所示，撬动重物时，要在撬棒下垫个石头，其作用的是（　　）
A．支点 B．动力作用点
C．阻力作用点 D．增压点
【答案】A
【分析】杠杆绕着转动的固定点叫杠杆的支点。
【解答】解：撬动重物时，要在撬棒下垫个石头，该石头与杠杆接触的地方是杠杆的支点，故A符合题意，BCD不符合题意。
【点评】知道杠杆的五要素，在具体的实例中能够正确识别。
【跟踪练3】（2023 淄博）肱二头肌收缩产生的力使前臂骨骼绕肘关节转动，此时前臂骨骼可以看成一个杠杆模型，简称前臂杠杆。如图所示，手提重物时，对前臂杠杆的分析错误的是（　　）
A．前臂杠杆是省力杠杆
B．肘关节处可以视为支点
C．肱二头肌对前臂杠杆的牵引力是动力
D．前臂保持水平时，阻力臂最长
【答案】A
【分析】首先确定杠杆的支点、动力、阻力及对应的动力臂和阻力臂，比较力臂大小得出杠杆类型；根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，并结合力臂的概念进行分析.
【解答】解：ABC、用手向上举物体时，肘关节处可以视为支点，肱二头肌对前臂杠杆的牵引力使得杠杆转动，是动力，根据图中知，动力臂小于阻力臂，因此前臂是一个费力杠杆，故A错误，BC正确；D．前臂保持水平时，从支点到阻力的距离最大，阻力臂最长，故D正确。　　
题型2　杠杆作图　
（2023 南充）如图甲是小菁自行车的手闸，其中ABO可视为一种杠杆，简化示意图如图乙，O为支点，F2为阻力。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1的示意图及其力臂L1。
【答案】如图所示
【分析】杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长；动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图，如答案图所示。
【点评】本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论。
【跟踪练1】（2023 苏州）图中，用直棒提升重物，画出图示位置所用最小力F1和阻力F2的力臂L2。
【答案】如图所示
【分析】（1）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点。
②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线。
③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
（2）使用杠杆时，若阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，越省力；因此解答此题，只需找出使动力臂最大的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可。
【解答】解：物体对杠杆的拉力为阻力F2，方向竖直向下，反向延长阻力F2的作用线，从支点O向阻力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是阻力臂l2。使杠杆AB静止时所用最小力的作用点在离支点最远的B点，用力方向与OB垂直，这样动力臂最长（等于OB），最省力，动力的方向大致向上。
【点评】在处理杠杆最小力的问题时，可按以下步骤进行：
（1）确定支点和动力作用点，找出最长的动力臂；
（2）过动力作用点做出与动力臂垂直的直线。
【跟踪练2】（2023 吉林）如图为用手写字时的示意图，笔可以看做是杠杆，O为支点，F为阻力，请画出F的力臂l。
【答案】如图所示
【分析】力臂是支点到力的作用线的垂线段。
【解答】解：反向延长力F的作用线，过支点O作阻力F作用线的垂线段，即为阻力F的力臂l，如答案图所示。
【跟踪练3】（2023 辽宁）如图甲晾晒架，挂衣服时可以把它看成杠杆，图乙为其简化示意图。请在乙图中作出：
（1）当挂较重的衣物时，为了使晾晒架A点受到的支持力最小，请在B、C、D三点中选择一点，作出该点所受到的拉力F2；
（2）晾晒架A点受到的支持力F1及其力臂l1。
【答案】如图所示
【分析】（1）根据杠杆的平衡条件，动力臂和阻力一定时，阻力臂越小，动力越小；
（2）从支点到力的作用线的垂直距离叫做力臂。
【解答】解：（1）当挂较重的衣物时，为了使晾晒架A点受到的支持力最小，动力臂和阻力一定时，阻力臂越小，动力越小；应选择离支点最近的B施加阻力F2；
（2）之间对A的支持力垂直于墙壁向右，从O画出到支持力F1的垂线即动力臂l1，如答案图所示。
【点评】本题考查最小力和力臂的画法，属于基础题。　　
题型3　杠杆的分类　
（2023 临沂）2023年2月10日，航天员费俊龙、张陆在机械臂的辅助下完成了中国空间站全面建成后航天员的首次出舱活动，机械臂类似人的手臂，具有抓住、拉回、锁死等功能。如图所示工具，正常使用时与机械臂属于同一类杠杆的是（　　）
A．瓶起子 B．钢丝钳
C．核桃夹 D．食品夹
【答案】D
【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆，从而选出与题干属于同一类的杠杆。
【解答】解：机械臂在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
A、瓶起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故A不符合题意；B、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故B不符合题意；C、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故C不符合题意；D、食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，省距离，故D符合题意。
【点评】杠杆的分类主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。
【跟踪练1】（2023春 松江区校级月考）在使用如图所示的工具时，能省力的是 　，能省距离的是 　；把它们简化为杠杆模型，属于费力杠杆的是　 　，动力和阻力的作用点在支点同侧的是　 （均选填字母序号）。
【答案】ACD；B；B；ABC。
【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
【解答】解：A、铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，且动力和阻力的作用点在支点同侧；
B、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力省距离，且动力和阻力的作用点在支点同侧；
C、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，且动力和阻力的作用点在支点同侧；
D、铁皮剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，且动力和阻力的作用点在支点异侧；
综上所述，在使用如图所示的工具时，能省力的是ACD；能省距离的是B；把它们简化为杠杆模型，属于费力杠杆的是B；动力和阻力的作用点在支点同侧的是ABC。
【点评】本题考查了杠杆的分类和杠杆及其五要素等知识，属于基础知识考查。
【跟踪练2】（2023 沈阳）（多选）自行车是一种环保、便利的交通工具，如图所示，其构造及使用涉及许多物理知识。下列说法正确的是（　　）
A．车座做得宽大，是为了减小压强
B．手闸使用时相当于一个费力杠杆
C．向自行车的转动部分加润滑油，可以减小摩擦
D．轮胎有花纹是利用增大接触面粗糙程度来增大摩擦
【答案】ACD
【分析】（1）压强大小跟压力大小和受力面积大小有关；
（2）结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆；
（3）减小摩擦的方法：在接触面粗糙程度一定时，减小压力；在压力一定时，使接触面变光滑；用滚动代替滑动；使接触面脱离；
（4）增大摩擦的方法：在接触面粗糙程度一定时，增大压力；在压力一定时，增大接触面的粗糙程度。
【解答】解：A、车座做成宽大，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故A正确；B、手闸在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B错误；C、向自行车转动部分加润滑油，使接触面脱离来减小摩擦，故C正确；D、自行车的轮胎有花纹，是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，故D正确。
【点评】自行车是日常生活中最常见的交通工具，从自行车的结构和使用来看，应用了非常多的物理知识，包括力学、声现象、光现象、大气压强、杠杆及简单机械等方面，平时多注意观察，将学到的知识与实际应用结合起来。
【跟踪练3】（2023 泰州）如图所示，是仿照人的手臂设计的我国天宫空间站的机械臂。下列工具使用时与机械臂属于同类型杠杆的是（　　）
A．夹起食物的筷子 B．拔钉子的羊角锤
C．剪铁丝的钢丝钳 D．起瓶盖的开瓶扳手
【答案】A
【分析】（1）动力臂比阻力臂长的杠杆是省力杠杆。
（2）动力臂比阻力臂短的杠杆是费力杠杆。
【解答】解：我国天宫空间站的机械臂是动力臂比阻力臂短的杠杆，是费力杠杆。
A、夹起食物的筷子的动力臂比阻力臂短，属于费力杠杆，故A符合题意；
BCD、拔钉子的羊角锤、剪铁丝的钢丝钳、起瓶盖的开瓶扳手的动力臂比阻力臂长，属于省力杠杆，故BCD不符合题意。
【点评】本题考查的是杠杆的分类；在具体的实例中能区分省力杠杆和费力杠杆。　　
题型4　杠杆的平衡条件及其应用　
（2023 宜昌）如图为我国古人运送巨木的劳动情境示意图，他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起。当巨木太重无法抬起时，下列改进方法可行的是（　　）
A．减少横杆右端的人数
B．将支架向右移动
C．横杆右端的人向支架靠近
D．减小横杆上悬绳与支架间的距离
【答案】D
【分析】杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2），阻力一定，减小阻力臂，增大动力臂可以省力。
【解答】解：A、减少横杆右端的人数，减小了动力，则阻力和阻力的乘积不变，而动力和动力臂的乘积变小，不能将巨木抬起，故A错误。B、将支架向右移动，阻力和阻力臂变大，动力臂变小，则阻力和阻力的乘积变大，而动力和动力臂的乘积变小，不能将巨木抬起，故B错误。C、横杆右端的人向支架靠近，减小了动力臂，则阻力和阻力的乘积不变，而动力和动力臂的乘积变小，不能将巨木抬起，故C错误。D、减小横杆上悬绳与支架间的距离，减小了阻力臂，则阻力和阻力的乘积变小，而动力和动力臂的乘积不变，可能将巨木抬起，故D正确。
【点评】本题主要考查杠杆的应用，基础性题目，熟练掌握杠杆平衡条件是关键。
【跟踪练1】（2023 安徽）如图1，爸爸和小红坐在跷跷板的两侧，在水平位置保持平衡。将其简化成图2所示的杠杆，不计杠杆自重的影响，若小红的质量为15kg，则爸爸的质量为
　 kg。
【答案】60
【分析】根据杠杆的平衡条件求出爸爸的质量大小。
【解答】解：根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，可得m小红gL1＝m爸爸gL2，
代入数据可得：15kg×g×1.2m＝m爸爸g×0.3m，解得：m爸爸＝60kg。
【点评】本题考查杠杆的平衡条件的运用，难度不大。
【跟踪练2】（2023 自贡）杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA＝8cm，秤砣质量m＝0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB＝32cm，则鱼的质量为（　　）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
【答案】B
【分析】根据杠杆的平衡条件可求出物体的质量。
【解答】解：杆秤绕提纽O转动，所以点O是杆秤的支点，作用在A处的力使杆秤逆时针转动，由于杆秤水平平衡，其力臂是OA，作用在B处的力使杆秤顺时针转动，其力臂是OB；根据杠杆的平衡条件F1×l1＝F2×l2可得：m鱼g×OA＝m秤砣g×OB，即m鱼×8cm＝0.2kg×32cm，解得m鱼＝0.8kg。故B正确，ACD错误。
【点评】本题主要考查杠杆的平衡，以及重力的计算，其中正确理解支点，动力臂和阻力臂的计算是解题的关键之一。
【跟踪练3】（2023 天津）如图1是我国古代汲水装置——桔槔，图2是它水平静止时的简化模型，该装置是　 　（填简单机械名称）：此时配重物重力为G1，水桶重力为G2，l1：l2＝2：1，若不计杆重，则G1：G2＝　 　。
【答案】杠杆；1：2。
【分析】（1）根据杠杆原理对汲水装置进行分析；（2）根据杠杆平衡条件可求出G1：G2。
【解答】解：根据杠杆原理，由图知，该装置是杠杆；由杠杆平衡条件可得：G1×l1＝G2×l2，解得，。
【点评】本题考查了杠杆及杠杆平衡条件的应用，认真分析题意得出相关信息是关键。　　
题型5　探究杠杆的平衡条件　
（2023 通辽）如图所示是某实验小组探究“杠杆平衡条件”的实验装置（杠杆刻度均匀，每个钩码重0.5N）。
（1）挂钩码前，杠杆如图甲所示。此时正确的操作是向　 　（选填“左”或“右”）调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）接下来，在A、B两处挂上如图乙所示的钩码后，杠杆重新在水平位置平衡，若将A处的钩码拿掉一个，要使杠杆在水平位置再次平衡，则应将B处所挂钩码向　 　（选填“左”或“右”）移动　　个格。
（3）某同学用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一定角度至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆始终在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大”或“变小”），原因是　 　。
【答案】（1）右；（2）左；2；（3）变大；阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力慢慢变大。
【分析】（1）调节杠杆平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动；
（2）杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，据此分析；
（3）根据操作中引起力臂的变化，根据杠杆平衡条件分析解题。
【解答】解：（1）由图中，杠杆的右端较高，平衡螺母应向右端移动使杠杆平衡；
（2）设一个钩码重为G，一格的长度为L；根据杠杆的平衡条件可得G×6L＝3G×nL，解得n＝2，故应该将B处所挂钩码须向左移动2格；
（3）弹簧测力计在B处竖直向下拉时，拉力的方向竖直向下与杠杆垂直，动力臂等于支点到力的作用点的距离；弹簧测力计在逐渐旋转过程中，拉力的方向不再与杠杆垂直，动力臂不再等于支点到力的作用点的距离，即动力臂变小，根据杠杆平衡条件得，动力变大，阻力和阻力臂不变，则弹簧测力计的示数变大。
【点评】本题重点考查探究杠杆平衡条件的实验调平和操作，要求平时做实验时多加注意，锻炼自己的实验操作能力。正确理解杠杆的平衡条件是关键。
【跟踪练1】（2023 聊城）小明和小红用图甲装置探究杠杆的平衡条件，进行实验并收集了数据。小明对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离。小红认为小明的结论是错误的，她做了图乙实验，图中每个钩码所受的重力是0.5N，弹簧测力计的示数为　 　N，此实验　 　（选填“能”或“不能”）说明小明的结论是错误的。
【答案】3.6；能。
【分析】利用力臂不在杠杆上的情况进行实验；根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析解答。
【解答】解：小明同学通过对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离。
小红同学为了证明小明同学的结论是错误的，设计实验验证当动力臂不等于支点到动力作用点的距离时，看实验结论是否成立，他做了如图乙的实验；
弹簧测力计的示数为3.6N；动力×支点到动力作用点的距离＝3.6N×3L，
阻力×支点到阻力作用点的距离＝2N×3L，此时杠杆在水平位置平衡，但动力×支点到动力作用点的距离≠阻力×支点到阻力作用点的距离，所以此实验能说明小明的结论是错误的。
【点评】本题考查杠杆平衡条件探究实验，要明确力臂是支点到力的作用线的距离而不是支点到力作用点的距离。
【跟踪练2】（2023 襄阳）在“探究杠杆平衡条件”的实验中。
（1）在调节杠杆水平平衡时，如果杠杆左端下沉应将平衡螺母向　　调节；
（2）如图所示让杠杆保持水平静止，如果在A处挂总重2N的钩码，在B处用测力计竖直向上拉，其示数为　 　 N；如果在B处斜向上拉，测力计的示数将变　 　。
【答案】（1）右；（2）1；大。
【分析】（1）在调节杠杆平衡时，应将平衡螺母向较高的一端调节；
（2）用杠杆的平衡条件来判断，计算拉力大小，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，弹簧测力计倾斜，动力臂变小，动力变大。
【解答】解：（1）左端下沉，说明右端较高，则应将左边或右边的平衡螺母向右端调节，使杠杆在水平位置平衡；
（2）设杠杆一个小格代表L，根据杠杆的平衡条件有2N×2L＝F×4L，解得F＝1N；弹簧测力计竖直向上拉杠杆时，拉力力臂为OB，弹簧测力计倾斜拉杠杆，拉力的力臂小于OC，拉力力臂变小，拉力变大，弹簧测力计示数变大。
【点评】本题考查杠杆平衡条件的探究，属于基础题。
【跟踪练3】（2023 阜新）小新利用如图所示实验装置进行“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）如图甲所示已静止的杠杆，将平衡螺母向 　 　调节，使其在水平位置平衡。
（2）多次改变钩码的个数和位置，并使杠杆在水平位置平衡（如图乙所示），得到如下实验数据。分析数据可总结出杠杆的平衡条件是 　 　。
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 10 0.5 20
2 1.5 10 1.0 15
3 2.0 15 1.5 20
（3）实验中多次改变力和力臂的大小，目的是　 　。
（4）如图丙所示的剪刀属于　 　杠杆，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀的　 　位置，树枝最容易被剪断（选填“A”“B”或“C”）。
【答案】（1）左；（2）F1l1＝F2l2；（3）寻找普遍规律；（4）省力；C。
【分析】（1）如果杠杆左端向下倾斜，应向右调节左端或右端的平衡螺母；如果杠杆右端向下倾斜，应向左调节左端或右端的平衡螺母；
（2）杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）；
（3）在探究过程中，需要进行多次实验的目的是避免偶然性，寻找普遍规律；
（4）根据力臂的大小解答。
【解答】解：（1）杠杆如图甲所示，右端向下倾斜，则重心应向左移动，故应向左调节左端或右端的平衡螺母，使杠杆处于水平位置平衡；
（2）根据表格中的实验数据得出杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）；
（3）在探究过程中，需要进行多次实验的目的是避免偶然性，寻找普遍规律；
（4）如图丙所示的剪刀，动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件可知，动力小于阻力，所以属于省力杠杆；为了树枝更容易被剪断，应尽量减小阻力臂，所以应把树枝放在剪刀的C位置。
【点评】本题考查了“探究杠杆的平衡条件”的实验，难度较小，属于基础性题目。　　
题型6　杠杆动态平衡的分析
（2023秋 姑苏区校级月考）如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．拉力F和它力臂的乘积不变
B．拉力F的力臂变小
C．拉力F变大
D．拉力F先变大后变小
【答案】C
【分析】首先要判断杠杆的五要素中，有哪些要素发生了变化，然后再利用杠杆的平衡条件进行分析。
【解答】解：重物G通过细线对杠杆的拉力为F′大小等于物体的重力G，即F′＝G，重力不变；由图知，在杠杆缓慢由A到B的过程中，动力臂等于OA的长度没有变化，细线对杠杆的拉力F′的大小没有变化，而阻力臂L却逐渐增大；由杠杆的平衡条件知：F×OA＝GL，当OA、G不变时，L越大，GL的乘积越大，那么F越大，因此拉力F在这个过程中逐渐变大。综上所述，C正确，ABD错误。
【点评】在分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，依据杠杆的平衡条件进行分析，最后得到结论。
【跟踪练1】（2023春 丰都县期末）如图，用一个始终与杠杆垂直的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（　　）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定
【答案】A
【分析】分析将杠杆绕固定点O缓慢拉至水平位置的过程中，动力臂与阻力臂的变化，根据杠杆的平衡条件分析拉力大小的变化。
【解答】解：使杠杆绕固定点O缓慢拉至水平位置，在这个过程中，阻力为重物对杠杆的拉力（等于重物的重力），则阻力大小不变；由题知，动力F始终与杠杆垂直，则动力臂L1不变（始终等于杆的长度OA）；
使杠杆绕固定点O缓慢拉至水平位置过程中，阻力臂L2会逐渐变大，根据FL1＝GL2可知拉力F将变大。故选：A。
【点评】本题考查了杠杆的动态平衡分析，明确动力臂不变和阻力臂的变化情况是解题的关键。
【跟踪练2】（2023 潮南区二模）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到水平位置的过程中，力F的大小将（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
【答案】A
【分析】力臂是支点到力的作用线的距离，分析使木杆从OA位置匀速转到水平位置的过程中阻力、阻力臂和动力臂的变化，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析动力F的大小变化。
【解答】解：将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，因作用力F始终与OA垂直，则动力臂不变，阻力为杠杆的重力，则阻力大小也不变，但阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力F变大。故选：A。
【点评】本题是杠杆的动态平衡问题，考查了学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用；正确分析得出阻力臂与动力臂的大小变化是解题的关键。
【跟踪练3】（2023秋 虹口区校级期中）如图所示，木杆在水平力F作用下偏离竖直方向θ角而处于平衡状态，现保持θ角不变而使力F的方向由水平向右逐渐变为竖直向上而杆始终处于静止状态，则在此过程中，力F的大小变化情况是（　　）
A．一直变大 B．一直变小
C．先变小，后变大 D．先变大，后变小
【答案】C
【分析】在力F从水平向右逐渐旋转至竖直向上的过程中，以O为支点，F的力臂先变大后变小，利用杠杆的平衡条件分析。
【解答】解：如图所示，阻力与阻力臂的乘积始终保持不变，动力逐渐移动过程中直到力刚好与杠杆垂直过程中，力臂逐渐变大，由杠杆平衡条件可知，力逐渐变小，当力从与杠杆垂直的位置垂直继续移动过程中力臂逐渐变小，根据杠杆平衡条件可知，力逐渐变大，所以力的变化情况为先变小，后变大，故C正确，ABD错误。
【点评】能从图中看出在转动过程中F的力臂先增大后减小、阻力（物重）和动力臂不变是解本题的突破口。

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