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第八章 运动和力
8.2 二力平衡
一、平衡力和平衡状态
定义 联系
平衡状态 静止状态或匀速直线运动状态 如果物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态），则物体一定受到平衡力的作用；如果物体受到平衡力的作用（合力为零），则物体一定处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态）。
平衡力 物体在受到几个力的作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡
二、平衡力和相互作用力的区别
平衡力 相互作用力
相同点 大小相等，方向相反，作用在同一直线上
不同点 受力物体 作用在同一物体上 作用在两个不同物体上
受力情况 受力物体是同一个，施力物体不是同一物体 两个物体互为施力者，互为受力者
力的变化 一个力变化(增大、减小或消失)，另一个力不一定变化，此时物体失去平衡 同时产生，同时变化，同时消失
三、二力平衡
定义 作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，并且作用在同一直线上，这两个力就彼此平衡（合力为零）。
条件 同体、等大、反向、共线
应用 （1）根据受力情况判断物体是否处于静止或匀速直线运动状态； （2）根据运动情况判断物体的受力情况。
四、实验探究二力平衡的条件
1．实验装置
2．选择小车而不选择木块的目的：减小 摩擦 对实验的影响。
3．定滑轮的作用：减小摩擦，改变 力的方向 。
4．实验中选择卡片为研究对象，是为了不考虑 卡片自重 的影响。
5．选择小车处于静止状态为研究状态的原因：匀速直线运动状态不好控制。
6．控制变量法的应用：
（1）保持两个力在同一条直线上，改变小车两边所挂钩码的数量，研究力的大小关系。
（2）保持两边钩码质量相同，扭动小车或纸片，研究平衡力是否在一条直线上 。
（3）保持两个力在同一条直线上，两边钩码质量相等，用剪刀剪开卡片的目的是研究两个力是否作用在同一个物体 上。
7．实验结论：作用在同一物体 上的两个力，如果大小相等 、方向相反 ，并且在同一条直线 上，这两个力就彼此平衡。
【题型1】 平衡力、相互作用力和平衡状态
方法点拨 1．物体运动状态是否改变的判断方法：速度大小和速度方向，只要有一个发生改变，运动状态就改变。 2．在判断物体受力是否平衡时，先要看合外力是否为零，这是个前提。若合外力为零，物体受力平衡，物体的运动状态就为静止或匀速直线运动的状态。 3．注意两点： （1）速度为零的物体不一定处于静止状态，只要速度一直为零时才是静止状态，如果物体只是在运动过程中的某个瞬间速度为零，则不是静止状态。如将物体从某高度自由释放瞬间，小球速度为零，但不是静止状态。 （2）速度大小和方向同时保持不变的运动才是匀速直线运动状态，如物体做匀速圆周运动时速度大小不变，方向改变，不是匀速直线运动状态。
（2023 邵阳）2023年5月5日，在亚洲举重锦标赛女子49公斤级比赛项目中，我国选手蒋惠花包揽“抓挺总”三金。如图为蒋惠花手举杠铃保持静止时的情景，下列属于一对平衡力的是（　　）
A．蒋惠花对杠铃的作用力和杠铃所受的重力
B．杠铃对蒋惠花的作用力和杠铃所受的重力
C．蒋惠花对杠铃的作用力和地面对蒋惠花的支持力
D．蒋惠花对杠铃的作用力和杠铃对蒋惠花的作用力
【答案】A
【分析】（1）二力平衡条件：大小相等、方向相反、同一直线，一个受力物体。
（2）相互作用力的条件：大小相等、方向相反、同一直线，两个受力物体。
【解答】解：A．杠铃静止受力平衡，蒋惠花对杠铃的作用力和杠铃所受的重力，大小相等、方向相反、同一直线，同一个受力物体，是一对平衡力，故A正确；
B．杠铃对蒋惠花的作用力竖直向下，杠铃所受的重力竖直向下，两个力方向相同，作用在不同物体上，不是平衡力，故B错误；
C．蒋惠花对杠铃的作用力竖直向上，地面对蒋惠花的支持力竖直向上，两个力方向相同，作用在不同物体上，不是平衡力，故C错误；
D．蒋惠花对杠铃的作用力和杠铃对蒋惠花的作用力，作用在两个物体上，是相互作用力，不是平衡力，故D错误。
【点评】此题考查平衡力和相互作用力的辨别，解答此类问题的关键是对物体进行正确的受力分析，并准确掌握对二力平衡和相互作用力的条件。
【变式1-1】（2023春 成都期末）如图所示，在没有其他辅助的情况下，下列姿势在水平地面上无法保持静止的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】对人进行受力分析，根据二力平衡的条件进行分析。二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上，四个条件缺一不可。
【解答】解：B．地面对人的支持力和人的重力不在同一条直线上，不是一对平衡力，故该姿势不能在水平地面上保持，故B符合题意；ACD．地面对人的支持力和人的重力作用在同一直线上，是一对平衡力，故这几种姿势能在水平地面上保持，故ACD不符合题意。
【点评】本题考查了平衡力的辨别，抓住四个条件缺一不可是关键。
【变式1-2】（2023春 盱眙县期末）静止放在水平桌面上的物理书，受到的力属于平衡力的是（　　）
A．书所受的重力与书对桌面的压力
B．书对桌面的压力与桌面对书的支持力
C．书所受的重力与地面对桌子的支持力
D．书所受的重力与桌面对书的支持力
【答案】D
【分析】二力平衡的条件：大小相等，方向相反，作用在同一个物体上，作用在同一条直线上。
【解答】解：A、书所受的重力和书对桌子的压力，其方向都是竖直向下，因此不是一对平衡力，故A错误；B、书对桌子的压力和桌子对书的支持力，二力作用在不同的物体上，不是一对平衡力，故B错误；C、桌子对书的支持力和桌子所受的重力，二力作用在不同的物体上，不是一对平衡力，故C错误；D、桌子对课本的支持力和课本受到的重力，二力大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上，因此它们是一对平衡力，故D正确。
【点评】此题主要考查了平衡力的概念，要掌握二力平衡的条件：作用在同一物体上、大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
【变式1-3】（2023春 清江浦区校级期中）下列物体处于平衡状态的是（　　）
A．坐在秋千上来回晃动的孩子
B．静止在讲台上的黑板擦
C．腾空而起正在加速上升的火箭
D．平直轨道上减速行驶的列车
【答案】B
【分析】当物体处于静止或匀速直线运动状态，叫做平衡状态。
【解答】解：A、坐在秋千上来回晃动的孩子，其速度大小和方向都发生变化，处于非平衡状态，故A错误；B、静止在讲台上的黑板擦，其运动状态不变，处于平衡状态，故B正确；C、腾空而起正在加速上升的火箭，其速度大小发生变化，处于非平衡状态，故C错误；
D、平直轨道上减速行驶的列车，其速度大小发生变化，处于非平衡状态，故D错误。
【点评】此题主要考查学生对平衡状态的理解和掌握．判断方法：静止状态和匀速直线运动状态都是平衡状态；物体受到的力平衡时，物体处于平衡状态。
【题型2】 二力平衡的条件及其应用
方法点拨 1．判断两个力是否为平衡力，必须从分析两个力是否“同物”开始，如果不“同物”肯定不是平衡力，如果“同物”再分析它们是否等大、反向、共线。只有同时满足四个条件才是平衡力。相互作用的两个力也具有等大、反向、共线的性质，但受力物体不同。 2．两个力彼此平衡，理解二力平衡的含义，要抓住两个要点： （l）一个物体，同时受两个力作用； （2）物体保持静止状态或匀速直线运动状态（即物体处于平衡状态） 3．二力平衡的条件及其应用 （1）在平衡力作用下，原来处于静止状态的物体，依然处于静止状态，原来运动的物体，一定以原来的速度做匀速直线运动； （2）静止的物体只受两个力作用时，这两个力一定是平衡力；匀速直线运动的物体，如果只受两个力作用，那么这两个力也一定是平衡力。
（2023春 玄武区校级期中）如图所示，一只丹顶鹤正沿直线朝斜向下方向匀速滑翔，此过程中，空气对它作用力的方向（　　）
A．竖直向上 B．与运动方向相同
C．竖直向下 D．与运动方向相反
【答案】A
【分析】丹顶鹤正沿直线朝斜向下方向匀速滑翔，处于平衡状态；受重力和空气对它的作用力而平衡，根据平衡条件判断空气作用力情况。
【解答】解：丹顶鹤正沿直线朝斜向下方向匀速滑翔，处于平衡状态，则丹顶鹤的重力和空气对它的作用力是一对平衡力；因为重力方向始终竖直向下，故空气对它的作用力竖直向上。故选：A。
【点评】本题关键是明确丹顶鹤的受力情况和运动情况，要结合运动情况分析受力情况，不能孤立地看受力情况。
【变式2-1】（2023春 连江县期末）一辆重40000N的载重汽车在水平公路上匀速行驶时，所受阻力是4800N，则它受到的牵引力（　　）
A．等于40000N B．等于4800N
C．小于4800N D．大于4800N
【答案】B
【分析】解决此题可从水平方向受力平衡角度分析，当受力平衡时，二力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
【解答】解：在平直公路上匀速行驶的汽车在水平方向受力平衡，所以汽车受到的阻力和牵引力为一对平衡力，大小相等，故牵引力等于阻力4800N。故选：B。
【点评】解决此类问题要结合二力平衡条件进行分析解答。
【变式2-2】（2023 广安）“玉兔二号”月球车在月球表面留下了属于中国的第一道印记。登月前，在水平地面上进行测试时，月球车匀速行驶45m，用时15min，则月球车行驶的速度为　 　m/s；月球车的质量为135kg，若车受到的阻力为车重的0.2倍，则月球车的牵引力为　 　N。（g＝10N/kg）
【答案】0.05；270。
【分析】（1）利用v计算月球车行驶的速度；（2）根据f＝0.2G求出月球车受到的摩擦力，月球车匀速直线行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，据此求出月球车受到的牵引力。
【解答】解：（1）月球车行驶的速度为：v0.05m/s；
（2）在地球上月球车受到的重力：G＝mg＝135kg×10N/kg＝1350N；
月球车受到的摩擦力：f＝0.2G＝0.2×1350N＝270N，
因月球车匀速直线行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，月球车受到的牵引力F＝f＝270N。
【点评】本题考查速度、重力的计算、二力平衡条件及其应用，属于对基础知识的考查，难度较小。
【变式2-3】（2023春 博爱县期中）起重机的钢丝绳吊着一物体，第一次竖直静止在空中，第二次竖直向上匀速运动，第三次竖直向下匀速运动。这三次起重机钢丝绳的拉力分别为F1、F2、F3，不考虑空气的阻力，关于这三个力的大小关系，下列说法正确的是（　　）
A．F1＞F2＞F3 B．F1＞F2＝F3 C．F1＝F2＞F3 D．F1＝F2＝F3
【答案】D
【分析】物体在空中处于平衡状态时，其受到的拉力与重力是一对平衡力，据此判断三次起重机钢丝绳的拉力大小关系。
【解答】解：由题意可知，物体每次都是处于静止状态或匀速直线运动状态（即平衡状态），因此，物体受到的是平衡力；不考虑空气阻力，则竖直方向上的拉力与重力平衡，二力的大小相等，物体的重力不变，所以三次起重机钢丝绳的拉力大小相等，即F1＝F2＝F3，故只有D正确。
【点评】本题考查了二力平衡条件的应用，难度不大。
【题型3】 合力和分力
方法点拨 1．如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就是那几个力的合力，而那几个力叫做分力。合力和分力的作用的效果相同，可等效替代。 2．合力的大小和方向： （1）同一直线上二力的合成，当其方向相同时，其合力的大小等于两个力的大小之和； （2）当其方向相反时，其合力的大小等于两个力的大小之差，且合力的方向总是跟较大的那个力的方向相同。
（2023 綦江区期中）如图所示，在水平地面上叠放A、B两物体GA＝7N；GB＝5N，则水平地面对物体A的支持力是（　　）
A．2N B．5N C．7N D．12N
【答案】D
【分析】置于水平地面上的物体对地面的压力等于物体的重力，据此结合力的作用的相互性和力的合成计算。
【解答】解：A、B两物体叠放在水平地面上，则水平地面受到的压力F压＝GA+GB＝7N+5N＝12N，因为水平地面对物体A的支持力与水平地面受到的压力是一对相互作用力，所以水平地面对物体A的支持力F支＝F压＝12N。故选：D。
【点评】此题考查力的合成与应用，知道置于水平地面上的物体对地面的压力等于物体的重力，掌握力的作用的相互性即可顺利作答。
【变式3-1】（2023 鼓楼区校级开学）一个在空中运动的小球，所受的重力为7N，若考虑空气阻力，其大小始终为3N，当小球竖直向上运动时和向下运动时，所受的合力分别为（　　）
A．10N，4N B．4N，10N C．4N，4N D．10N，10N
【答案】A
【分析】（1）球在竖直向上运动过程中所受重力竖直向下，空气阻力竖直向下，重力跟空气阻力属于同一直线上同方向二力的合成，其合力的大小等于两个力的大小之和；
（2）球在竖直向下运动过程中所受重力竖直向下，空气阻力竖直向上，重力跟空气阻力属于同一直线上同方向二力的合成，其合力的大小等于两个力的大小之差。
【解答】解：（1）球在竖直向上运动过程中，所受重力竖直向下，空气阻力竖直向下，则小球所受合力F合＝f+G＝3N+7N＝10N；
（2）球在竖直向下运动过程中，所受重力竖直向下，空气阻力竖直向上，则小球所受合力F合′＝G﹣f＝7N﹣3N＝4N。故A正确，BCD错误。
【点评】本题考查了同一条直线上的二力合成，分清小球竖直向上运动时和向下运动时阻力的方向是关键。
【变式3-2】（2023春 思明区校级期中）物体在水平方向上受到两个力的作用，已知F1向左，大小为45N，其合力向左，大小为15N，则另一个力F2的大小、方向是（　　）
A．30N，向左 B．60N，向右 C．30N，向右 D．60N，向左
【答案】C
【分析】已知合力的方向与F1的方向相同，并且合力的大小比F1小，所以分力F2一定与F1的方向相反，并且大小等于分力F1的大小减去合力的大小。
【解答】解：因为F1的大小为45N，方向水平向左，而合力F和F1方向相同，所以F1、F2的方向相反，则F2＝F1﹣F＝45N﹣15N＝30N，方向向右。故选：C。
【点评】解决此类问题要根据同一直线上二力的合成方法：同一直线上同方向二力的合力等于二力之和；同一直线反方向二力的合力等于二力之差。
【变式3-3】（2023春 会昌县期中）在水平路面上，一辆正在启动的汽车，受到水平向右为3000N的牵引力和水平向左为2000N的阻力，此时汽车在水平方向受到的合力（　　）
A．大小为1000N，方向水平向左
B．大小为1000N，方向水平向右
C．大小为5000N，方向水平向左
D．大小为5000N，方向水平向右
【答案】B
【分析】根据力的合成计算合力的大小，即同一直线上反方向二力的合力等于二力之差，即F＝F1﹣F2，方向与较大的分力方向相同。
【解答】解：一辆正在启动的汽车，受到水平向右为3000N的牵引力和水平向左为2000N的阻力，二力的方向相反，故汽车在水平方向的合力：F＝F牵﹣f＝3000N﹣2000N＝1000N，方向与牵引力的方向相同，即水平向右。故选：B。
【点评】本题考查了同一直线上力的合成，属于基础题。
【题型4】探究二力平衡的条件
方法点拨 1．选择小车（或卡片）而不选择木块的原因：减小摩擦力对实验造成的影响。 2．选择光滑桌面的原因：减小摩擦力对实验造成的影响。 3．选择轻质小卡片的原因：忽略卡片自身重力对实验造成的影响。 4．平衡状态的选择：静止状态，原因是易操作，便于观察； 5．进行多次实验的目的：得出普遍规律，避免偶然性。
（2023春 雁山区校级期中）如图所示，在研究二力平衡条件的实验中：
（1）把木块放在　 　（选填“光滑”或“粗糙”）的水平桌面上，向两端的小盘里加砝码，当两盘砝码质量　 　（选填“相等”或“不相等”）时，木块静止；
（2）保持两盘砝码质量相等，把木块扭转一个角度，使拉力F1和F2不在同一直线上，观察到木块发生转动。当木块重新恢复到原来静止状态时，拉力F1、F2作用在同一直线上。可见，如果作用在同一个物体上的两个力　 　，方向相反，作用在　 　 上，这两个力就彼此平衡了。
【答案】（1）光滑；相等；（2）大小相等；同一直线。
【分析】在研究二力平衡条件的实验中，要保证木块在水平方向上只受到两个力F1和F2作用；根据二力的平衡条件：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用在同一物体上分析答题。
【解答】解：（1）在做该实验时，为了防止摩擦力对实验造成影响，所以实验时，应将木块放在光滑的水平桌面上，然后向两端的小盘里加砝码，发现当两盘砝码质量相等时，木块静止，若砝码质量不相等，木块不会静止；
（2）由于二力平衡时，这两个力必须在同一条直线上，所以若F1和F2大小相等，但它们不在同一直线上。把木块扭转一个角度则木块 不会处在静止状态；据上述实验可知，作用在同一物体上的两个力，如果大小 相等，方向相反，并且在同一直线上，这两个力就彼此平衡了；
【点评】需要注意的是在实验中，不少同学容易忽略桌面的光滑程度，在分析时往往容易忽略两个力是不是作用在同一物体上。这些应引起同学们的重视。
【变式4-1】（2023 沙坪坝区校级期末）小南用如图所示装置探究二力平衡条件，他在左、右盘中分别放入重为6N、2N的砝码，物块刚好向左匀速滑动。则下列说法正确的是（　　）
A．物块此时受到的合力为4N，方向向左
B．此装置设计存在问题不能用于探究二力平衡条件
C．物块在水平方向只受两个力的作用
D．若取下左盘砝码，则物块最终可以向右滑动
【答案】B
【分析】（1）物体静止或做匀速直线运动时处于平衡状态，受到的合力为零；
（2）在研究二力平衡时，尽可能排除其它力的干扰；
（3）拉力不相等仍然匀速滑动，是因为摩擦力实验效果的影响；
（4）首先由受力分析明确物块受力情况，由物块的运动状态可判断物块受摩擦力的大小；分析取下左盘砝码时物块受情况，得出物块运动情况。
【解答】解：A、物块做匀速直线运动时处于平衡状态，则物块受到的合力为零，故A错误；B、此装置中物块与桌面之间的摩擦力大太，不能用于探究二力平衡条件，故B正确；C、实验时，发现物块向左匀速滑动时，处于平衡状态，受平衡力，F1与F2大小并不相等，出现这种现象的原因是木块受到了摩擦力作用，故C错误；D、两边小盘中的砝码重量不相等时也可以向左匀速滑动，是因为物块受到了摩擦力的影响；
对物块做受力分析，受到向右的拉力：F1＝2N，向左的拉力：F2＝6N，则f＝F2﹣F1＝6N﹣2N＝4N，方向向右，取下左盘砝码，此时向左的力：F2'＝0N，F1'＝2N，摩擦力大小与速度无关，则物块会保持静止，故D错误。
【点评】本题主要考查二力平衡条件的实验，用静止状态来代替匀速直线运动状态，简化实验，便于操作。明确二力平衡的条件，选择合适的实验探究方法是解答此题的关键。
【变式4-2】（2023 绥化）如图是“探究二力平衡条件”的实验装置。
（1）把小车放在比较光滑的水平桌面上，用手按住小车不动，在两托盘中放入质量相等的砝码，放手后小车静止；在两托盘中放入质量不相等的砝码，放手后小车运动，这说明相互平衡的两个力　 　。用手按住小车不动，把两个托盘放在小车的同一侧，放入质量相等的砝码，放手后小车运动，这说明相互平衡的两个力　 　。
（2）把小车放在水平桌面上，保持两托盘砝码质量相等，使小车静止，将小车扭转一个角度后释放，观察到小车　 　 ，这说明相互平衡的两个力作用　 　。
（3）实验中为了减小摩擦力对实验的影响，应选择质量较　 　的砝码进行实验。（选填“大”或“小”）
【答案】（1）大小相等；方向相反；（2）扭转回来；同一直线上；（3）大。
【分析】（1）（2）当物体处于静止或匀速直线运动状态时就说物体处于平衡状态；二力平衡的条件：大小相等、方向相反、作用在一个物体上、作用在一条直线上；
（3）拉力与摩擦力差值大，实验中能减小摩擦力对实验的影响。
【解答】解：（1）两边的托盘中砝码质量不同时，则两边拉力不相等，小车运动；质量相等时，则两边拉力相等，小车静止，说明二力平衡需要两个力大小相等；保持两托盘里砝码的质量相等，把两个托盘挂在小车的同一侧，即两个力的方向相同，放手后小车运动，不能平衡，说明二力平衡需要两个力方向相反；
（2）将小车扭转一个角度，两个力就不在一条直线上了，松手后，小车将扭转回来，所以不能保持平衡状态，说明二力平衡需要两个力在同一直线上；
（3）小车运动过程中受到的摩擦力，若实验中砝码质量越大，即拉力与摩擦力差值大，实验中能减小摩擦力对实验的影响。
【点评】本题考查了二力平衡的条件的探究过程，在该实验中，为了探究两个力是否平衡，要用到控制变量法的思路，探究其中的一个条件时，要控制其他条件相同，这也是根据实验步骤确定实验目的主要依据。
【变式4-3】（2023春 宾阳县期中）小明在探究“二力平衡条件”的实验中：
（1）在两个力的作用下，物体处于平衡状态是指物体处于　 　状态或匀速直线运动状态，实验时应选择较　 　（选填“光滑”或“粗糙”）的实验桌面进行实验；
（2）图甲实验中，若左右两边的钩码个数不相等，小车不能保持平衡，说明二力平衡时两个力必须 　；将小车在水平桌面上扭转一个角度，松手后小车会转动，说明二力平衡时两个力的作用线应在同一 　上；
（3）小明用轻质硬纸片代替小车做实验，如图乙所示，用剪刀将硬卡片从中间剪断，发现分开后的纸片向相反方向运动，这说明二力平衡时，两个力应作用在　 　上。
【答案】（1）静止；光滑；（2）大小相等；直线；（3）同一物体。
【分析】（1）静止的物体和匀速直线运动的物体都处于平衡状态；在研究二力平衡条件时，要排除其它力（如摩擦力）的干扰；（2）（3）掌握二力平衡条件：作用在同一物体上，大小相等、方向相反、作用在同一直线上；根据实验操作及现象判断哪个条件发生了变化。
【解答】解：（1）物体处于静止或者匀速直线运动状态时，我们称之为平衡状态。
在进行实验时，应该选择较为光滑的桌面，这样可以减小摩擦对实验结果的影响。
（2）左右两边的钩码个数不相等，说明小车左右两端所受拉力大小不同，此时小车不能平衡，说明想要小车保持平衡，则两个力的大小必须相同。
由题意及上述分析可得，扭转一个角度后，小车所受力不在同一直线上，小车不能保持平衡，想要小车保持平衡，则两个力的作用线应该在同一直线上。
（3）小明用剪刀将硬卡片从中间剪断，这样硬卡片就从一张分成了两张，两张纸分别在两个力的作用下，向相反的方向移动，不能处于平衡状态。这说明二力平衡时，两个力应作用在同一物体上。
【点评】此题考查了探究二力平衡实验中选择实验器材需要注意问题及实验中的一些重要步骤，此题考查较为全面，是中考题目的典范。

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