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八年级数学人教版·下册
16.2.2 二次根式的除法
第十六章
二次根式
教学目标
1.会进行简单的二次根式的除法运算 , 会用商的算术平方根的
性质进行二次根式的化简与运算 ;（重点）
2.二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用 .（难点）
新课导入
如果 a≥0 , b≥0 , 那么有
如果a≥0 , b≥0 , 那么有
（a≥0 , b≥0）;
（a≥0 , b≥0）.
新知探究
计算下列各式 , 观察计算结果 , 你能发现什么规律
参考上面的结果 , 用 “>” “<” 或 “=” 填空.
=
=
=
知识归纳
一般地 , 二次根式的除法法则是 :
两个二次根式相除 , 把被开方数相除 , 根指数不变 .
思考: a , b 的取值范围为什么不同
因为分母不能为0 , 所以 b≠0 . 当 a<0 , b<0时 , 无意义 , 因此 a≥0 , b>0 .
新知探究
例1 : 计算 :
解：（1）
（2）
新知探究
(3)当二次根式前面有系数时 , 可以类比单项式除以单项式的法则进行运算 , 即系数之商作为系数 , 被开方数之商作为被开方数 , 如m ÷n =(m÷n)×( ÷ ) , 其中 a≥0 , b>0 且 n≠0 .
(1)当被除式的被开方数能被除式中的被开方数整除时 , 可直接利用二次根式除法法则计算 . 如
(2)当被除式中的被开方数不能被除式中的被开方数整除时 , 或者被除式是整数而除式是二次根式时 , 可以利用分数的基本性质把分母中的根号化去 . 如
知识归纳
(a≥0 , b>0) , 即商的算术平方根等于
被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .
(1) 当a<0 , b<0时 , 虽然 　有意义 , 但是　 = , 而不等于 .　
(2) 如果被开方数是带分数 , 应先将其化成假分数 , 如　 必须化成　 , 防止出现　 这样的错误 .
新知探究
想一想 : 观察化简结果 , 它们有什么特点 归纳总结 .
知识归纳
如果二次根式满足下列两个条件 :
(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ;
(2)被开方数中不含有分母 , 那么这样的二次根式
叫做最简二次根式 .
(1) (2) （3）
新知探究
　例2 : 计算 :
　(1) ; (2) ; (3) .
解：
知识归纳
化简二次根式的方法 :
①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式 , 再开平方即可 ;
②被开方数是小数 , 要化成分数 , 可以利用分数的基本性质 , 使得化简后被开方数不含分母 ;
③当被开方数是和(或差)的形式时 , 要把被开方数写成一个数或分解因式 , 再化简 .
新知探究
例3 : 设长方形的面积为 s , 相邻两边长分别为 a , b .
已知s= , b= , 求 a .
解：因为 s= ab ,
所以
课堂小结
二次根式的除法：
二次根式的乘法法则
最简二次根式的意义
二次根式化简的一般步骤
课堂小测
1.下列计算正确的是　 　(　　)
　 A.　 B.　
　
C.　 D.　
C　
课堂小测
2.下列式子为最简二次根式的是　　(　　)
　A.　　 B.　　　C.　　　D.　
A
3.下列根式中 , 哪些是最简二次根式
√
×
×
×
×
×
√
√
√
课堂小测
4.计算:
;
;
;
.
课堂小测

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