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6.1 反比例函数
一、单选题
1．下列函数关系式中属于反比例函数的是( )
A． B． C． D．
2．已知在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数中，自变量的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x>1 D．x≥1
4．如果反比例函数的图象经过点，则（ ）
A．18 B． C．16 D．
5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2
C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1
8．反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
如图，是等边三角形，且与x轴重合，反比例函数的图象经过点B，则的面积为（ ）
A． B．12 C． D．
10．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
二、填空题
11．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．
12．反比例函数的图像过点、，则______．
13．已知点在反比例函数的图像上，且，则________．
14．点，在反比例函数的图象上，若，则______．
15．如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．
16．已知点A( 2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．
17．平面直角坐标系中，点A（，2）向左平移m个单位后恰好落在反比例函数y＝﹣的图象上，则m的值为 ___．
18．如图，，点，，，反比例函数的图象经过点D，则______．
三、解答题
19．函数y=（m﹣1）是反比例函数
（1）求m的值
（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
20．已知反比例函数．
(1) 说出比例系数．
(2) 求当时函数的值．
(3) 求当时自变量x的值．
21．设面积为的三角形的一条边长为，这条边上的高线长为．
(1) 求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围．
(2) h关于a的函数是不是反化例函数？如果是，说出它的比例系数．
(3) 求当边长时，这条边上的高线长．
22．如图，已知点A在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，一次函数y ＝kx＋b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B，AC ＝OC ＝2OB．
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数的表达式，
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
求点，的坐标．
求一次函数与反比例函数的表达式．
24．在平面直角坐标系中，直线经过点，．
(1) 求和的值：
(2) 将点向右平移到轴上，得到点，设点关于原点的对称点为，记线段与线段为图形．若双曲线与图形恰有一个公共点，直接写出的取值范围．
答案
一、单选题
1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D
二、填空题
11．
12．0
13．
14．0
15．－1
16．y=
17．
18．12
三、解答题
19．解：由题意得：
解得
（2）∵反比例函数
当
∴点不在这个函数图象上．
20．
（1）解：由反比例函数可知比例系数为；
（2）解：把代入得：；
（3）解：把代入得：，
解得：．
21．
（1）解：根据题意得，
，
∵为三角形的边长，
∴．
（2）答：关于的函数是反比例函数，它的比例系数是20．
（3）解：当时，这条边上的高．
22．
解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，
∴AC·OC=4，则AC=OC=2，
∴点A的坐标为（2，2）.
（2）∵AC=OC=20B，
∴OB=1，所以B的坐标为（0，1），
∴设AB直线解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为（2，2），B的坐标为（0，1），代入则有解得，k=，b=1，即y=x+1，
∴一次函数的表达式为y=x+1
23．
（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
∴，
∴，
解得，
∴，．
（2）解：由（1）得，．
将点，代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
把代入中，得，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
24．
（1）解：∵直线经过点，
∴
，
直线的解析式为，
又直线经过点，
；
（2）解：由（1）得：点，
，将点B向右平移到y轴上，得到点C，
，点B关于原点的对称点为；
函数的图象经过点A，，
函数的图象经过点D，，此时双曲线也经过点B，
由图象可知：k的取值范围是或．

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