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第九章 动态趋势分析
学习目标
1. 掌握时间数列的影响因素
2. 掌握时间数列的修匀方法
3. 掌握二次曲线趋势的测定方法
4. 掌握季节变动的测定与分析方法
分为以下几节：
第一节 动态趋势分析概述
第二节 时间数列的修匀方法
第三节 曲线趋势的测定与分析
第四节 长期趋势分析
第五节 季节变动的测定与分析
第一节 动态趋势分析概述
一、动态趋势分析的意义
分析研究动态数列的主要任务是研究经济现象变动的总趋势，即长期趋势。
1、概念：现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。
2、是影响现象的基本因素作用的结果,时间数列的主要构成要素
3、种类：线性趋势 向上趋势
非线性趋势 水平趋势
向下趋势
二、时间数列的构成要素
线性趋势
时间序列的构成要素
循环波动
季节变动
长期趋势
时距扩大法
移动平均法
线性模型法
不规则波动
非线性趋势
趋势剔出法
按月(季)平均法
Gompertz曲线
指数曲线
二次曲线
修正指数曲线
Logistic曲线
1构成因素
长期趋势T (Secular trend )
季节变动S (Seasonal Fluctuation )
循环波动C (Cyclical Movement )
不规则波动I (Irregular Variations )
2模型
乘法模型：Yi = Ti × Si × Ci × Ii
较常见
加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii
第二节时间数列的修匀方法
一、时距扩大法
对原来的时间数列按照一定的项数合计或平均，得到一个新的时间数列，从而呈现出较明显的规律。
具体方法：
1、时距扩大总和法：适用于时期数列
2、时距扩大平均法：时期、时点均适用
例1 P171—P172
二、移动平均法
从时间数列的第一项开始按一定的项数平
均，逐项移动逐项平均，从而计算出一系列移
动平均数，构成新的时间数列。由移动平均数
形成的新的时间序列对原时间数列的波动起到
修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势。
移动项数为K(1< K < n)的移动平均数为：
年份 新建住宅 面积情况 五年移动 平均 四年移动平均
第一次平均 第一次平均
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2.40 1.97 1.73 1.92 2.40 3.08 3.57 3.75 3.95 4.06 4.76 5.59 5.49 5.75 5.98 2.08 2.22 2.54 2.94 3.35 3.68 4.02 4.42 4.77 5.13 5.51 2.01 2.01 2.28 2.74 3.20 3.59 3.83 4.13 4.59 4.98 5.40 5.70
2.01
2.15
2.51
2.97
3.40
3.71
3.98
4.36
4.79
5.19
5.55
我国城镇新建住宅面积情况 (单位:108 m2)
或例2 P172-P174
移动平均法中移动项数的选择
1、尽量选择奇数项移动平均。
偶数项移动平均后需要再进行一次2项移动平均。
2、如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度。
新时序项数 = 原时序项数 - 移动平均项数 + 1
三、趋势线配合法（数学模型法）
第一步：趋势线的选择：方法有两种
1、观察散点图
2、根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线
一次差大体相同，配合直线
二次差大体相同，配合二次曲线
对数的一次差大体相同，配合指数曲线
一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线
对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线
倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线
第二步：求数学模型中的待定系数
四、半数平均法
1概念
半数平均法是将呈直线趋势的时间数列分为项数相等的前后两部分（若为奇数项，可弃掉数列的首项），分别求其平均数，得到两个点，在坐标中绘出两个点，连接这两点，便得到一条趋势直线，将这两点坐标值，代入直线方程求解即可。
半数平均法的数学根据是，实际观察值y与计算的趋势之间的离差之和等于零。
∑（Y－Yt）＝0
2例 3 及例4 P176-P178
五、最小平方法
也称最小二乘法。通过一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。
趋势线须满足：∑（Y－Yt）2＝最小值
∑（Y－Yt）＝0
式中：Yt为趋势线的估计数值，Y为原有数列的实际数值。
该方法既可用于配合直线，也可用于配合曲线。
根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为:
解得：
如果取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，则上式可简化为：
解得：
如将各年t值代入，即可得各年的趋势值Yc，将趋势线向外延
伸，可进一步预测发展趋势。
例5 P179—P180
第三节曲线趋势的测定与分析
一、二次曲线趋势测定与分析
判断趋势形态的主要方法有两种:
一是画散点图。
若散点图属直线形态,可以配合直线方程
若散点图为曲线形态。可配合曲线方程。
二是根据动态分析指标判断
若时间数列中的二级增长量大体相同，可配合一条抛物线方程
若时间数列的环比增长速度大体相同，则可配合一条指数曲线方程。
如果从一个动态数列的折线图上观察到的折线变动，不是呈直线上升或直线下降，而是先升后降，或先降后升，表现在图形上的线条有一个明显的转弯，则可为该动态数列配合一个二次曲线趋势方程
以二次曲线方程为例：
求方程中三个待定参数a、b、c，按最小平方法可得出下列三个标准方程式
如果以中间一年为原点，即为0，原点以前为负，以后为正，三个方程式可简化为：
二、指数曲线趋势测定与分析
如果时间数列中的环比增长速度大体相同，那么时间数列所反映的现象的发展趋势是指数曲线型的。指数曲线方程式是：
两边取对数，将指数曲线化为直线的形式
求出A、B的值，再用反对数方法求出a、b的值，从而建立指数曲线方程
例7 P182—P184
一、季节变动及其测定目的
季节变动
现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动。
各年变化强度大体相同、且每年重复出现。
时间序列的又一个主要构成要素。
测定目的
确定现象过去的季节变化规律。
消除时间序列中的季节因素，找出现象发展变化的内在规律。
第五节 季节变动分析
二、季节变动测定方法
（一）按月(季)平均法
前提：假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动
方法：根据时间序列通过简单平均计算季节指数
步骤：1、计算同月(或同季)的平均数
2、计算全部数据的总月(总季)平均数
3、计算季节指数(S)
如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%；如果
某一月份或季度有明显的季节变化，则该期的季节指数应大于
或小于100%。
（二）趋势剔除法
方法：先将序列中的长期趋势予以消除，再计算季节指数
步骤：1、计算移动平均趋势值(T)
2、剔出趋势值(Y/T)
3、用按月（季）平均法计算季节指数(S)
习题：
1、某纺织公司某年各月生产棉布资料如下：
要求：按三项移动平均法测定棉布产量的长期趋势，说明其产量变动的规律。

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