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第十一章 功和机械能
第十一章 功和机械能
第2节 功率
满载游客的过山车，在机械的带动下向着轨道的最高端攀行……忽然，它像一匹脱缰的野马，从轨道的最高端飞驶而下!它又如一条蛟龙，时而上下翻腾，时而左摇右摆，时而驶上高高耸立着的大回环的顶端……
你知道过山车的速度为什么有那么多的变化吗 你知道过山车为什么能够到达大回环的最高处吗
学习内容
01. 比较做功的快慢
02. 功率
第2节 功率
学习目标
第2节 功率
1 知道功率。能说出功率的物理意义，并能写出功率的定义式P=W/t及其单位。
2 能结合生活中的实例说明功率的含义。
3 能应用功率的定义式进行简单的计算，并能利用功率的概念设计测量生活中功率的大小。
01. 比较做功的快慢
02. 功率
03. 课堂总结
04. 动手动脑学物理
05. 课堂练习
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第2节 功率
课堂导入
（1）复习
①力学中的功包括两个必要因素:
一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上移动了距离。
②功的大小：
力学中规定：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
③公式: 功＝力×距离 W = Fs
人在爬楼梯时，要克服自己的重力做功，功的大小等于人的重力G乘以楼梯的竖直高度h： W=Gh
W = Fs
重力G
h
第2节 功率
课堂导入
（2）事例
小明的教室在五楼，通常上楼需要1.5min，有一次他快速跑步上楼只用了40s。
想一想：
①小明在两种情况下，做的功是否相同？
②小明在两种情况下，做功的快慢是否相同？
分析：
小明上楼前后两次升高的高度h相同，因为重力相等，根据W=Fs=Gh可知，做功相等。
由于两次上楼所用时间不等，所以做功的快慢不同。
第2节 功率
一、比较做功的快慢
一、比较做功的快慢
①如图所示，人与起重机，哪个做功快？你是怎样比较出来的？
1. 比较做功的快慢
因为人与起重机做功相同，起重机所用时间少，所以做功快。
（1）现象探究：不同机械做功快慢的比较
②如图所示，人与起重机，哪个做功快？你是怎样比较出来的？
1. 比较做功的快慢
因为做功时间相同，起重机做功多，所以起重机做功快。
一、比较做功的快慢
想一想：
若时间和功都不相同，怎样比较做功的快慢呢
1. 比较做功的快慢
一、比较做功的快慢
③事例分析
下图中是三个人做功的情景，怎样比较他们做功的快慢呢
1. 比较做功的快慢
人 所做的功（J） 所用时间（s）
甲推货物 800 10
乙爬楼梯 1500 10
丙提木箱 6000 30
一、比较做功的快慢
乙
丙
甲
1. 比较做功的快慢
物体 所做的功（J） 所用时间（s）
甲推货物 800 10
乙爬楼梯 1500 10
丙提木箱 6000 30
功/时间（J/s）
80
150
200
比较方法：分别计算三位同学所做的功和所用时间的比值，该比值越大，做功越快。
所以丙同学做功最快，甲同学做功最慢。
结论：用 可以比较做功的快慢。
一、比较做功的快慢
1. 比较做功的快慢
①时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功快。
②做功相同，比较做功的时间，时间短的做功快。
③功与时间都不相同，用可以比较做功的快慢。
该比值越大，做功越快。
（2）总结：比较做功快慢的方法
一、比较做功的快慢
1. 比较做功的快慢
一个老人和一个小孩一起爬相同的楼梯，做功相同吗？做功的快慢相同吗？
（3）想想议议
分析：
图中两人爬相同的楼梯，两人升高的高度相同，但由于两人的重力不同，根据W=Fs=Gh可知，两人做功不相同，老人比小孩做的功多；
由于两人上楼所用的时间不确定，所以他们做功的快慢可能相同，也可能不相同。
一、比较做功的快慢
【例题1】如图所示，大人与小孩爬相同的楼梯所用时间相同，下列说法正确的是（ ）
A．大人与小孩做功相同，两人做功快慢相同
B．大人与小孩做功相同，小孩做功快
C．大人比小孩做功多，大人做功快
D．大人比小孩做功多，小孩做功快
图中两人爬相同的楼梯，两人升高的高度相同，但由于大人的重力大于小孩的重力，根据W=Fs=Gh可知，大人比小孩做的功多。
因为两人所用时间t相同，则大人做功快。
跟踪练习
C
所以选C.
一、比较做功的快慢
二、功率 (power)
（1）物理意义：表示物体做功快慢的物理量。
（2）定义
功与时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。
（3）公式： 功率
（4）单位
①国际单位：焦/秒，符号J/s，叫做瓦特 ，符号W，1W=1J/s
②常用单位：千瓦(kW)、兆瓦(MW)；
1kW=103W，1MW=103kW
1. 功率
二、功率
介绍
经历
主要成就
詹姆斯·瓦特（James Watt，1736年1月19日—1819年8月25日），英国发明家、企业家，第一次工业革命的重要人物，与著名制造商马修·博尔顿合作生产。
瓦特被誉为人类历史上最著名的发明家之一。在历史上最知名的229位发明家中，瓦特与爱迪生并列第一位。为纪念瓦特的贡献，国际单位制中的功率单位以瓦特命名。
1776年制造出第一台有实用价值的蒸汽机。以后又经过一系列重大改进，使之成为“万能的原动机”，在工业上得到广泛应用。他开辟了人类利用能源新时代，使人类进入“蒸汽时代”。
物理学家——瓦特
二、功率
（1）机器铭牌中的功率
铭牌是指厂家生产的机器投放市场后，向用户提供厂家商标识别、品牌区分、产品参数等信息的固定标识。铭牌主要用来记载生产厂家及额定工作情况下的一些技术数据，以供正确使用而不致损坏设备。
2. 机器的功率
二、功率
铭牌上面标有一些数据，功率是其中的一项，机器的功率是机器的主要技术性能之一。选购机器时，要根据实际需要选择功率合适的机器。
2. 机器的功率
二、功率
脱水功率 420W 洗涤功率 70W
系列PN洗衣机 上市时间 2022—09
电风扇的功率
约50～100W
（2）一些物体的功率
2. 机器的功率
二、功率
马长时间拉车的
功率约为450W
骑车运动员长时间功率
约70W，短时间可达1kW
2. 机器的功率
二、功率
特斯拉车的最大
功率约300kW
空客A380
空客A380有4台发动机，功率4.5×108kw，四十五万千瓦。
万吨级远洋货轮的功率约为7000kw～23000kw
（3）一些交通工具的功率
3. 功率计算的推导公式
（1）推导
力F作用在物体上，物体沿力的方向以速度v 做匀速直线运动时，则力F 的功率：
=
即拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。
适用条件：物体做匀速直线运动，F与v在同一条直线上。
二、功率
F
速度v
3. 功率计算的推导公式
（2）应用
为什么汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度？ 为什么同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多？
【分析】机车发动机的最大功率是一定的。由P=Fv可知，牵引力的大小和运动速度成反比。汽车上坡时，需要增大牵引力，所以要减小速度。
货车在满载时需要的牵引力增大，只能减小车辆行驶的速度。
二、功率
汽车上坡减小速度
货车的速度小于小轿车的速度
4. 测量人爬楼梯的功率
思考：
要测量同学爬楼梯的功率，根据什么原理进行？
应测量哪些物理量？应选择哪些测量工具 ？
分析：
由P=W/t可知，要测量功率，必须测量爬楼梯所做的功W和所用的时间t。
要测自已上楼做的功，根据功的公式W=Gh，需要知道体重G和楼的高度h，所以需要测出自己的质量m、楼层的高度h。
二、功率
①实验原理：P=W/t.
②实验器材：体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。
③实验步骤：
用体重计（或磅秤）测出自己的质量m；
用刻度尺测出所登楼层的高度h；
用停表测出自己上楼所用时间t；
计算出自己爬楼的功率。
④功率表达式：
P=W/t=Gh/t =mgh/t
G=mg
二、功率
4. 功率的测量
（1）测量人爬楼梯的功率
①实验原理：P=W/t.
②实验器材：电子秤、刻度尺和停表。
③实验步骤：
用体重计（或磅秤）测出自己的质量m；
用刻度尺测出完成一次规范引体向上动作时上升的高度h；
用停表测量出连续完成n次规范引体向上动作时需要的时间t；
计算出自己引体向上的功率。
④功率表达式：
P=W/t=Gh/t =nmgh/t
二、功率
4. 功率的测量
（2）测量引体向上的功率
【例题2】大石头的质量为6t，起重机在15s内将大石头沿竖直方向匀速提升1m（如图所示），起重机提升大石头的功率是多少 g取10N/kg。
因为匀速提升，起重机提升大石头的拉力与大石头的重力相等，
即： F= G=6×103kg×10N/kg=6×104N
大石头在拉力的方向上移动的距离：s=1m
所以拉力做的功：W = Fs =6×104N×1m=6×104J
提升大石头的功率= 4×103W
跟踪练习
分析：因为是匀速提升大石头，大石头处于平衡状态。所以起重机对石头的拉力和石头的重力是平衡力，大小相等。求出拉力做的功，再求拉力的功率即可。
二、功率
【例题3】如图所示是当今流行的平衡车。某品牌平衡车的功率为240 W，能以10.8 km/h的速度在平直的道路上连续匀速行驶10 km，则它在这个过程中受到的阻力为______N，行驶这10 km所做的功为________ J。
①由公式 P
②行驶这10 km所做的功
W=Fs=80 N×10×103m=8×105J
跟踪练习
80
8×105
二、功率
【例题4】小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用体重计测量自己的质量m；
（2）估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；
（3）用_________（填测量器材）记录跳n次所用的时间t；
（4）数据处理：平均功率P＝________；
（5）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则________。
A．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大
跟踪练习
二、功率
nmgh/t
秒表
A
跟踪练习
（3）要测量功率大小，则必须测量做功W和做功所用时间，故用秒表记录跳n次所用的时间t。
（4）估测自己跳绳时克服重力的平均功率，需要测出在一段时间里做的功，要知道跳绳时克服重力做的功，就要测出自己的体重m和跳起的高度h，算出跳一次做的功，再数出在一段时间里跳的次数，算出总功，根据题意可知，小华受到的重力为G=mg
每次克服重力所做的功为W = Gh =mgh
则跳n次所做的总功为W总= nW =nmgh
根据功率的定义可知，这段时间内的平均功率为
（5）P
二、功率
三、课堂总结
①时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功快。
②做功相同，比较做功的时间，时间短的做功快。
③功与时间都不相同，用“功/时间 ”可以比较做功的快慢。
该比值越大，做功越快。
①物理意义：表示物体做功快慢的物理量。
②定义：功与做功所用时间之比叫做功率，
它在数值上等于单位时间内所做的功。
③公式： 功率
④单位：国际单位是瓦特，符号W，1W=1J/s
常用单位有千瓦（kW）、兆瓦（ MW）；
1kW=103W，1MW=103kW
⑤功率计算的推导公式： P=W/t=Fs/t =Fv
功率
三、课堂总结（1）
比较做功快慢的方法
功 率
三、课堂总结（2）
物理量 定义 物理意义 公式 单位
功W
功率P
J（焦）
W（瓦）
W=Fs
P=W/t
功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
功与做功所用时间之比叫做功率。
表示做功
的快慢
表示力
的“成效”
功与功率的区别
四、动手动脑学物理
四、动手动脑学物理
1. 甲乙二人同时开始登山，甲先到达山顶。你能判断那个功率大吗？为什么
由题意可知甲登山所用的时间较短，但不知道甲、乙两人的质量，因此无法比较两人登山时所做的功，无法判定哪个人登山的功率大。
本题考查学生对功率概念的认识。做功多不一定功率大，时间短，也不一定功率大。
四、动手动脑学物理
G=mg=1.2×103kg×10N/kg=1.2×104N
h=3×3m=9m
W=Gh=1.2×104N ×9m=1.1×105J
P= 1.1×104W
2. 某建筑工地上一台升降机的厢体连同货物的质量为1.2t，在10s内从楼的2层上升到5层。如果每层楼高3m，升降机电动机的功率至少是多大
四、动手动脑学物理
拖拉机4h做的功
W=P机t机= 2.5×104W ×4 × 3600s=3.6×108J
耕牛去完成需要的时间
t= 9×105s =250h
3. 功率是25kW的拖拉机，它4h做的功如果由功率是0.4kW耕牛去完成，需要多长时间
四、动手动脑学物理
W=Pt= 2.02×105W×2×3600s=1.45×109J
s=vt= ×2× 3600s=1.6×105m
F= 9.1×103N
4. 一辆重型卡车匀速行驶时发动机的功率为202kW，速度为80km/h。汽车行驶2h，发动机做的功是多少 卡车的牵引力是多大
五、课堂练习
1. 采用功与时间比值的方法，得到“单位时间”内做的功，这样就方便比较做功的快慢了，这个比值叫做_________。这种方法，实质上还是用_______________（选填“时间相同比较功”或“功相同比较时间”）来比较做功快慢的。
功率
五、课堂练习
“单位时间”内做的功，叫做功率，表示做功的快慢。
功率取了相同的单位时间，即1s，所以是时间相同比较功。
时间相同比较功
2. 如图所示，小明用200N的水平力推着重为300N的木箱在水平地板上10s前进了4m，松手后，木箱又向前自由滑行了1m后静止。整个过程中，木箱的重力做功_____J，小明对木箱做功_______J，功率是_________W。
800
五、课堂练习
由题知，箱子在水平地面上运动，在重力的方向上没有移动距离，所以重力做功为0J。
小明对木箱做功为W=Fs=200N×4m=800J
木箱又向前自由滑行了1m，因为木箱具有惯性而滑动，没有力的作用，故重力不做功。
小明的功率为P=W/t=800J/10s=80W
0
80
五、课堂练习
3. 小杰背着书包回家，在水平路面上行走100m用时100s，乘坐电梯从1楼到21楼用时30s，以下符合实际的是（　　）
A．电梯对小杰做功约3.6×103J
B．小杰乘坐电梯上升时，对书包不做功
C．电梯对小杰做功的功率约1200W
D．小杰在水平路面行走时，重力做功的功率约600W
C　
解析见下页
五、课堂练习
A．小杰与书包的总重力大约为600N，1楼到21楼的高度
h＝20×3m＝60m
电梯对小杰做的功W＝Gh＝600N×60m＝3.6×104J
故A不符合题意；
B．小杰乘坐电梯上升时，书包在力的方向上移动了距离，所以对书包做了功，故B不符合题意；
C．电梯对小杰做功的功率P=W/t=3.6×104J/30s=1200W
故C符合题意；
D．小杰在水平路面行走时，重力不做功，功率为0，D不符题意。
所以选C.
五、课堂练习
4. 如图所示，一个大人和一个小孩均从1楼爬到4楼，所用时间相同，大人的质量比小孩大，下列说法正确的是（　　）
A．小孩做的功较多 B．大人做的功较多
C．小孩做功功率较大 D．大人和小孩做功功率一样大
B
AB．大人与小孩均从1楼爬到4楼，上升的高度h相同，大人的质量比小孩大，则大人的重力比小孩的大，由
W＝Gh可知，大人做的功多，故A错误，B正确；
CD．已知爬相同的楼梯所用时间相同，且大人做的功多，根据 P=W/t可知大人做功的功率大，故CD错误。
故选B。
五、课堂练习
5. 如图所示，用大小相同的力F，使质量不同的两物体沿力的方向移动相同的距离s，所用的时间相同，则两次所用的力对物体所做的功和功率（　　）
A．图甲做的功较多
B．图乙做的功较多
C．甲、乙的功率一样大
D．图甲的功率一定比图乙大
C
AB．对两个物体是大小相等的力F，两个物体在力F的方向上移动的距离都是s，根据W=Fs可知，两次力对物体做的功一样多，故AB不符题意；
CD．两次所用的力对物体所做的功一样多，且所用的时间相同，根据P=W/t 知，功率的大小相同，故C符合题意，D不符合题意。
所以选C.
五、课堂练习
6．如图是当今世界上最新研发的“侦探猎犬”超音速汽车，最大车速能达到1.6×103km/h，它创造了短期内无法超越的世界纪录。在某次测试中，该超音速汽车以1.26×103km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶时，汽车受到水平方向的阻力为1.8×105N，求在这次测试中：
（1）汽车受到水平方向的牵引力；
（2）汽车牵引力的功率。
解析见下页
五、课堂练习
（1）由题意可知，超音速汽车在水平轨道上匀速直线行驶时，受到平衡力作用，在水平方向上受到的阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，则汽车受到水平方向的牵引力为
（2）汽车的速度为
根据 P=W/t=Fs/ =Fv 可得，汽车牵引力的功率为
五、课堂练习
7．图中的甲乙两人想进行爬楼梯比赛，请你设计一个实验方案比较他们登楼梯功率的大小。
（1）测量所需要的器材有：__________；（要求写出三种器材）
（2）小丽同学设计的测量步骤如下，请你完成填空并选出你认为其中多余的步骤是：（ ）
A、测出两人的体重分别为______和_______ ；
B、测出楼梯的总长度为________ ；
C、测出一楼到三楼的竖直高度为 ________；
D、测出两个人上楼梯所用的时间分别为_____和_____ ；
E、据公式__________，可算出两人爬楼梯的功率。
（3）请你帮小丽设计一个实验记录表格 。
解析见下页
体重计、刻度尺、秒表
G甲
见解析
P=mgh/t
B
G乙
t乙
t甲
五、课堂练习
（1）进行爬楼梯比赛时，要克服重力做功，克服重力做功的功率P=W/t=Gh/t=mgh/t
所以需用磅秤测人的质量，用卷尺测竖直的高度，用秒表测所用时间。
（2）由P=W/t=Gh/t=mgh/t可知，在小丽设计的测量步骤中，多余的是测出楼梯的总长度为L。故选B。
（3）根据测量的物理量，实验记录表格如下所示：
人物 质量/kg 高度/m 时间/s 功率/W
甲
乙
五、课堂练习
（1）小明站在操场上时对地面的压强__________；
（2）小明跳绳一次时克服自身重力所做的功_______；
（3）小明跳绳1min内克服自身重力做功的功率_______。
解析见下页
75W
1.25×104pa
25J
8．为了提高身体素质，同学们积极进行体育锻炼，如图所示．小明质量为50kg，每只脚与地面的接触面积为200cm2，每次跳起时离开地面的平均高度为5cm，1min跳绳的次数为180次。g取10N/kg，求：
五、课堂练习
（1） 小明的重力为
G=mg=50×kg×10N/kg=500N
站在操场上时对地面的压强为
p=F/s=G/s= 500N/200×10-4m2 ×2=1.25×104pa
（2）小明跳绳一次时克服自身重力所做的功为
W=Gh=500N×5×10-2m=25J
（3）小明跳绳1min内克服自身重力做功的功率
P=W/t=25J×180/60s=75W

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