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专题2 竖直上抛运动
第2章
目 录
CONTENTS
竖直上抛运动
01
类竖直上抛问题
02
竖直上抛运动的处理方法
03
01
竖直上抛运动
1. 定义：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。
2. 产生条件：①具有竖直向上的初速度；
②只受重力作用。
3. 运动的性质：
v0 = 0
v
a = g
竖直向下
匀加速
类比
自由
落体
运动
v = 0
v0 ≠ 0
a = g
竖直向下
匀减速
逆向思维：反方向的匀减速
初速度v0 >0，加速度a = - g 的匀减速直线运动。
一般规定：以初速度方向（竖直向上）为正方向
实质:初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小).
a → -g
x → h
v0=0
(1)时间对称
物体从某点上升到 和从 回到该点的时间相等，即t上＝t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小 、方向 。
(3)位移对称
物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移 。
最高点
最高点
相等
相反
相同
4.竖直上抛运动的对称性
5.竖直上抛运动的规律
上升到最高点的时间：
上升到的最大高度为：
(2) 对称性：
①时间对称：
②速度对称：
t上= t下，从抛出点到A与从A到抛出点的时间相同；
上升与下降阶段经过相同位置A的速度大小相等，方向相反。
（1） 匀减速上升：
6.竖直上抛运动的特点
A
A
vA
vA
减速上升
自由落体
最高点：v=0，a=g
v0
-v0
上升到最高点又落回原处的总时间为：
(3)多解性：通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
1. (多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是
A.竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B.匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用
C.以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝g
D.竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的速度变化量相等
√
√
√
2.在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10m/s2)
(1) 物体抛出的初速度大小为多少？
(2) 物体位移大小为10m时，物体通过的路程可能为多少？
(3) 若塔高H=60m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小．
答案　20 m/s
设初速度为v0，竖直向上为正，有－2gh＝0－v02，得v0＝20 m/s.
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
答案　10 m　30 m　50 m
位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x＝10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m＝50 m.
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小.
答案　6 s　40 m/s
落到地面时的位移x＝－60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x＝v0t－ gt2，解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)，落地速度v＝v0－gt＝
(20－10×6) m/s＝－40 m/s，则落地速度大小为40 m/s.
02
类竖直上抛问题
如图，沿粗糙斜面上滑的小球，到最高点后仍能下滑，上下过程加速度大小不同但位移大小相同，若上滑时的加速度为a1,下滑时的加速度为a2，求解时可拆解为两个初速度为0的匀加速直线运动进行简化。
特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。
位移三个公式：
1.等位移折返模型
1.等时间折返模型
如图，物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a1，运动到B点时速度大小为v1，这时立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，如果经过相等的时间物体回到了原出发点。
物体速度应先减速到0再返回出发点A，速度为v2，从A点运动到B点的时间等于由B回到A点的时间，设为t，取向右为正方向，
从B返回A：
物体从A到B：
03
竖直上抛运动的处理方法
分段分析法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段
(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
整个竖直上抛运动可分为上升和下降两个阶段，但其本质是初速度为 v0 加速度a= - g的匀变速直线运动，处理时常采用以下两种方法：
课堂小结
竖直上抛运动的处理方法
分段分析法 上升阶段是初速度为v0、加速度a＝－g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动
全过程分析法 全过程看作初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v<0，下降阶段
(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
3.气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案　7 s　60 m/s
方法1　全程法
取初速度方向为正方向，
可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)，
由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下.
方法二　分段法
重物下落阶段，下落距离H＝h1＋175 m＝180 m，
重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬间的速度v＝gt2＝60 m/s.
4.球A从高为h＝2 m的位置自由下落，同时球A正下方的球B从地面以v0＝5 m/s的速度向上抛出.(g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)求两球相遇时B球的速度大小；
答案　1 m/s
设两球相遇所需时间为t
vB＝v0－gt得vB＝1 m/s
(2)若B球以v0′＝4 m/s的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明理由.
答案　会　理由见解析
假设两球会在空中相遇，设相遇时间为t′
B球在空中运动的时间为tB
由于t′

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