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CHAPTER
06
第6章
动态数列
动态分析是统计分析方法之一,其依据是动态数列。本章阐述了动态数列的概念、作用、种类和编制原则,总量指标、相对指标和平均指标三种动态数列(其中总量指标动态数列是基础),动态分析的水平和速度指标(平均发展水平、平均增长量、平均发展速度和平均增长速度),测定事物变动长期趋势的主要方法(时距扩大法、序时平均法、移动平均法和直线配合法),直线配合法的常用方法,测定季节变动的主要指标。
内容提要
1
第一节　
动态数列的一般问题
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动态数列的概念
一
动态,是指某种现象在时间上的发展变化。把反映某种现象的同一指标,在不同时间上的指标数值,按时间(如按年、季、月、日、时等)先后顺序编排所形成的数列,称为动态数列或时间数列,又称时间序列(见表6-1)。
表6-1我国2006—2015年人口、国内生产总值及人均收入的变化
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动态数列的种类
二
（一）总量指标动态数列
将一种现象某一总量指标在不同时间的数值序时编排所形成的数列,称为总量指标动态数列,它反映被研究现象总水平(或规模)的发展过程和结果。例如,表6-1中的“年底总人口”、“国内生产总值”和“第三产业增加值”这三个动态数列,均为总量指标动态数列。根据总量指标反映现象的时间状况不同,总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列。
2
1
在动态数列中,把反映现象在每一段时期内发展过程总和的总量指标动态数列称为时期数列。
在动态数列中,把反映现象在某一时点上总量的总量指标动态数列称为时点数列。
时期数列
时点数列
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动态数列的种类
二
（二）相对指标动态数列
将现象某一相对指标在不同时间的数值序时编排所形成的数列,称为相对指标动态数列,它反映被研究现象数量对比关系的发展变化过程。例如,表6-1中的第四个动态数列,就是一个相对指标动态数列,它反映近几年来我国国内生产总值中的第三产业增加值比重的变化过程。相对指标动态数列中的相对数,除上述所举的结构相对数外,也可以是第四章所讲过的其他任何一种相对数,如计划完成相对数、比例相对数、比较相对数、动态相对数和强度相对数等。相对指标动态数列中的各时间上的数值是不能加总的。
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动态数列的种类
二
（三）平均指标动态数列
将现象某一平均指标在不同时间的数值序时编排所形成的数列,称为平均指标动态数列,它反映现象平均水平的发展趋势。例如,表6-1中的第五、第六两个动态数列,由于平均指标可分为静态平均数(一般平均数)和动态平均数(序时平均数),因此,平均指标动态数列亦可分为静态平均数动态数列和序时平均数动态数列两种。
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动态数列的种类
二
（三）平均指标动态数列
1.静态平均数动态数列。静态平均数是标志总量除以总体单位总量,它反映总体各单位某一数量标志值在一定时间上的一般水平。把总体同一静态平均指标在不同时间上的数值序时编排所形成的动态数列,称为静态平均数动态数列(见表6-2)。
表6-2 某商场2016年各月每个售货员平均商品销售额
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动态数列的种类
二
（三）平均指标动态数列
2.序时平均数动态数列。把反映某种现象自身在不同时期情况的若干个序时平均数的数值,按时间顺序编排所形成的动态数列,称为序时平均数动态数列。例如,表6-2中的第二个动态数列,它反映该商场各月平均售货员人数的变化。序时平均数动态数列中的各期数值直接相加的结果,也没有独立存在的意义。如果为了进一步计算该序时平均数动态数列的序时平均数,作为一个计算步骤,则是可以的。
关于序时平均数的概念及计算方法,将在下一节中详细介绍,此处从略。
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编制动态数列的原则
三
编制动态数列的目的,在于通过动态数列中的指标各数值前后的对比,来观察和分析被研究现象的变化过程及发展趋势和规律性,因此,保证动态数列中指标各个数值的可比性,是编制动态数列应遵循的基本原则。具体来说,有以下几点:
A
(一)总体范围应一致
C
(三)时期数列的时期长短应一致,时期数列和时点数列的间隔力求一致
B
(二)指标的内容应相同
D
(四)指标的计算方法、计算价格和计量单位应一致
2
第二节　
动态数列的水平指标
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发展水平和平均发展水平
一
（一）发展水平
发展水平是动态数列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值,通常指总量指标,也可指相对指标和平均指标的数值。按在动态数列中的次序先后不同,发展水平又分为最初、中间和最末三种水平。
动态数列中的第一个数值叫最初水平,最后一个数值叫最末水平,中间各项数值叫中间水平。它们是计算其他动态分析指标的基础。另外,所要观察、计算、研究的那个时期的指标水平,称为报告期水平,又称为计算期水平;用作对比基础时期的指标水平,称为基期水平。
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发展水平和平均发展水平
一
（二）平均发展水平
将一个动态数列各期发展水平加以平均而得的平均数,叫平均发展水平,又称为动态平均数或序时平均数。可见,序时平均数与一般平均数(静态平均数)是有区别的:
第一
序时平均数是根据动态数列计算的,而一般平均数是根据变量数列计算的。
1
第二
序时平均数所平均的,是被研究现象本身的数量在不同时间上的差异;而一般平均数所平均的,是总体各单位某一标志值的差异。
2
第三
序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均发展水平,而一般平均数是从静态上说明总体各单位某个标志值的平均水平。
3
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发展水平和平均发展水平
一
（三）序时平均数的计算方法
动态数列有三种,各种动态数列的序时平均数的计算方法不尽相同,但根据总量指标动态数列计算序时平均数的方法是基本的,现分别说明如下:
1.总量指标动态数列序时平均数的计算。总量指标动态数列包括时期数列和时点数列,这两种数列序时平均数的计算方法很不一样,亦需分别说明。
(1)时期数列序时平均数的计算。时期数列序时平均数的计算方法比较简单,只需将数列各期水平直接加总除以数列项数即可。设数列各期水平分别以a1,a2,a3,…,an-1,an代表,a 为其平均数,n为数列水平项数,则:
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发展水平和平均发展水平
一
[例6-1]根据表6-2中某商场的商品销售额动态数列资料计算平均每月商品销售额(序时平均数 )。依[公式6-1]计算得:
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发展水平和平均发展水平
一
（三）序时平均数的计算方法
(2)时点数列序时平均数的计算。时点数列序时平均数的计算方法,因掌握资料的情况不同而异。
①间隔相等连续时点数列(如每日的)序时平均数的计算。例如,某单位对职工天天都考勤,因而有每日出勤人数,若计算月份的平均出勤人数,根据[公式6-1]计算即得。
②间隔不等连续时点数列序时平均数的计算。有些时点现象的量,不需要经常登记,只在它发生变动时,作变动记录即可。
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发展水平和平均发展水平
一
[例6-2]某公司人力资源部对本单位在册职工人数有如下记录:1月1日有职工218人,1月11日调出18人,1月16日调入6人,1月25日又调入9人,2月5日调出4人。亦即该单位1月1日至1月10日这10天都是218人,1月11日至1月15日这5天都是200人,1月16日至1月24日这9天都是206人,1月25日至1月31日这7天都是215人。问1月份该公司职工平均在册人数是多少 这需要用加权平均法计算:
如以a1,a2,a3,…,an分别代表现象各期水平,以t1,t2,t3,…,tn分别代表与现象各期水平相应的时间距离,上述计算式可写为:
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发展水平和平均发展水平
一
（三）序时平均数的计算方法
③间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算。根据我国现行的统计制度,对一些重要现象(如银行存款余额、商品库存量、商品库存额、职工人数等)的时点指标,均可从报表中取得其月末数,于是,可编制间隔相等的时点数列(见表6-3)。
表6-3 某商场2016年各月月末售货员人数
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发展水平和平均发展水平
一
（三）序时平均数的计算方法
④间隔不等的间断时点数列序时平均数的计算。有的时点数列的间隔不等,对此,要以各间隔长度(t)为权数,应用加权平均法计算。
假设在表6-3中,只有上年12月和当年1月、3月、6月、10月及12月末的人数资料,用加权算术平均法计算该商场2016年平均售货员人数则为:
将上述计算用公式表示为:
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发展水平和平均发展水平
一
（三）序时平均数的计算方法
2.相对指标动态数列序时平均数的计算。相对指标可分为静态相对指标和动态相对指标,相应地就有静态相对指标动态数列和动态相对指标动态数列。这两类相对指标动态数列的性质不同,因而,它们序时平均数的计算方法也大不一样。
设某相对指标为:c=a/b
某总量指标动态数列为:a1,a2,a3,…,an
另一个有关总量指标动态数列为:b1,b2,b3,…,bn
相对指标动态数列为:c1,c2,c3,…,cn
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发展水平和平均发展水平
一
（三）序时平均数的计算方法
(1)若两个相关的总量指标动态数列均为时期数列。例如,一个是某经济指标的实际数,另一个是其计划数,此时,c为计划完成相对数。如计算全期平均计划完成程度,则需计算计划完成程度相对指标动态数列的序时平均数 。
(2)若两个相关的总量指标动态数列均为时点数列。例如,一个是企业各月月末的生产工人数,另一个是企业各月月末的全部职工人数,此时,c为生产工人数占全部职工人数的比重,这种比重在各月月末不同,要求整个报告期的平均比重是多少,需计算c数列的序时平均数。
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发展水平和平均发展水平
一
（三）序时平均数的计算方法
(3)若两个相关的总量指标动态数列,一个是时期数列,另一个是时点数列(见表6-4)。
表6-4 某商场2016年第一季度各月商品流转次数表
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发展水平和平均发展水平
一
（三）序时平均数的计算方法
3.平均指标动态数列序时平均数的计算。平均指标动态数列可分为静态平均数动态数列和序时平均数动态数列。表6-2中的“平均售货员人数”动态数列,是一个序时平均数动态数列,其序时平均数(该商场2016年平均售货员人数)可依序时平均数动态数列资料直接用[公式6-1]计算:
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增长量和平均增长量
二
（一）增长量
增长量表明某种现象在一段时期内增长的绝对量,它等于报告期水平减基期水平,即:增长量=报告期水平-基期水平 [公式6-8]
增长量有正负之分,若为正值,表明增加,若为负值,说明减少,故又称为“增减量”指标。
按采用的基期不同,增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
虽然这两种增长量计算基期和它们说明的问题不同,但它们之间存在一定的换算关系:同一动态数列各逐期增长量之和,等于相应的累计增长量;两个相邻累计增长量之差,等于相应的报告期的逐期增长量。
设基期水平为a0,各报告期水平为ai(i=1,2,3,…,n),则:
逐期增长量之和=(a1-a0)+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=∑(ai-ai-1)=an-a0
两个相邻累计增长量之差=(ai-a0)-(ai-1-a0)=ai-ai-1
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增长量和平均增长量
二
[例6-3]近年来我国财政收入及其增长量(额)见表6-5。
各逐期增长量之和=(a1-a0)+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)+(a7-a6)+(a8-a7)+(a9-a8)=a9-a0=12 561.58+10 008.57+7 187.95+14 583.21+20 772.92+13 379.09+11 956.12+11 160.39+11 899.20=113 509.03(亿元)
两个相邻累计增长量之差=(a4-a0)-(a3-a0)=a4-a3=44 341.31-29 758.10=14 583.21(亿元)
表6-5 近年来我国财政收入及其增长量(额)
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增长量和平均增长量
二
（二）平均增长量
平均增长量是某种现象各逐期增长量的序时平均数,它表明该现象在一定时期内,单位时间平均增长的绝对量。由于增长量是时期指标,所以,平均增长量可以用简单算术平均法计算。例如,我国2006—2015年财政收入平均每年增长量为12 612.11亿元((12 561.58+10 008.57+7 187.95+14 583.21+20 772.92+13 379.09+11 956.12+11 160.39+11 899.20)÷9)。平均增长量也有正负之分,正值为平均增长量,负值为平均减少量。
若现象在一定时期内的逐期增长量大体相同,其平均增长量可作为预测的依据(具体预测方法参见本书第十章第二节)。

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