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CHAPTER
06
第6章
动态数列
动态分析是统计分析方法之一,其依据是动态数列。本章阐述了动态数列的概念、作用、种类和编制原则,总量指标、相对指标和平均指标三种动态数列(其中总量指标动态数列是基础),动态分析的水平和速度指标(平均发展水平、平均增长量、平均发展速度和平均增长速度),测定事物变动长期趋势的主要方法(时距扩大法、序时平均法、移动平均法和直线配合法),直线配合法的常用方法,测定季节变动的主要指标。
内容提要
3
第三节　
动态数列的速度指标
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发展速度和增长速度
一
（一）发展速度
发展速度是将现象报告期水平除以基期水平求得的表明某种现象发展程度的相对指标,即:
发展速度=报告期水平÷基期水平 [公式6-9]
发展速度通常用百分数表示,当比值较大时,也可用倍数和翻番数表示,它说明现象报告期水平为基期水平的百分之几、若干倍或翻几番。当它大于100%(或1)时,表明现象在增长;若小于100%(或1),表明现象在下降。
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增长量和平均增长量
二
[例6-4]近年来我国财政收入及其发展速度见表6-6。
表6-6 近年来我国财政收入及其发展速度
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发展速度和增长速度
一
（二）增长速度
增长速度是某种现象报告期的增长量与基期水平之比,是表明该现象增长程度的相对指标。计算公式为:
增长速度有正负之分,正值表示增长的程度,负值表示下降的程度。
增长速度由于采用的基期不同,也可分为环比增长速度和定基增长速度。前者表明现象逐期增长的程度,后者反映现象在一个较长时期内总的增长程度,它们的计算公式如下:
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发展速度和增长速度
一
[例6-5]有甲、乙两厂,报告期甲厂利税额的环比增长速度为10%,乙厂为5%,单从增长速度看,甲厂的增长速度是乙厂的两倍,若联系它们报告期的逐期增长量(甲厂为5万元,乙厂为7.5万元),用增长1%的绝对值看,乙厂每增长1%的绝对值为1.5万元(7.5÷5),甲厂仅为0.5万元(5÷10),这样,对问题就看得比较清楚了。
增长1%的绝对值,实质就是现象前期水平(ai-1)的1%,只需简单推导即知:
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平均发展速度和平均增长速度
二
（一）平均发展速度和平均增长速度的概念
平均发展速度,是某种现象各期环比发展速度的平均数,它表明该现象在一个较长时期内平均单位时间发展变化的程度。
平均增长速度,是某种现象各期环比增长速度的平均数,它表明该现象在一个较长时期内平均单位时间增长的程度。平均增长速度虽是各期环比增长速度的平均数,但它不能直接由各期环比增长速度计算,而是由平均发展速度减1或减100%求得。平均增长速度有正负之分,正值表示平均增长的程度,负值表示平均下降的程度。
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平均发展速度和平均增长速度
二
（二）平均发展速度的计算
1.几何平均法(水平法)。计算平均发展速度(以X 表示),首先要计算定基发展速度(定基发展速度等于报告期水平与基期水平之比,如以R表示,定基发展速度R=2m,m表示翻番数),而定基发展速度并不等于各期环比发展速度(分别以X1,X2,X3,…,Xn表示)之和,而是等于它们的连乘积,所以,平均发展速度必须用几何平均法计算。其计算公式主要有:
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平均发展速度和平均增长速度
二
[例6-6]按可比价格计算,某地区人均生产总值1996年为379元,2016年为6 392元,试计算1997—2016年间平均发展速度和平均增长速度。
由上述可知:a0=379,an=6 392,n=20,则可运用[公式6-14]计算。
即平均发展速度为115.17%,平均增长速度为15.17%(115.17%-100%)。
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平均发展速度和平均增长速度
二
[例6-7]某地区近年来甲产品的单位产品成本及环比发展速度见表6-7,试求2011—2016年的平均发展速度和平均降低速度。
由表6-7知,n=5,各年环比发展速度Xi(具体数值见表)则可运用[公式6-15]计算:
2011—2016年,该产品单位产品成本的平均发展速度为:
平均增长速度为-4.36%(95.64%-100%),即表明平均下降4.36%,也可谓平均负增长4.36%。
表6-7 某地区近年来甲产品的单位产品成本及环比发展速度
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平均发展速度和平均增长速度
二
[例6-8]某地区2016年税收总额为12亿元,计划到2036年较2016年水平翻两番,试求每年平均增长速度。
由上述可知:m=2,n=20,代入[公式6-17]得:
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平均发展速度和平均增长速度
二
（二）平均发展速度的计算
2.高次方程法(累计法)。按这种方法计算平均发展速度的数理根据是:从现象的最初水平a0出发,每年若都按平均发展速度R 发展,所得各年计算水平之和,等于现象相应各年实际发展水平之和。
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平均发展速度和平均增长速度
二
[例6-9]设某地区固定资产投资额2012年为4 679万元(a0),2013—2016年各年分别为5 220万元、5 628万元、5 943万元和6 124万元,共计22 915万元(∑a)。试用累计法求此期间年平均增长速度和年平均发展速度。
由上述可知:M=22915/4679×100%=489.74%,n=4,M/n=489. 74%)/4=122.44%>100%,属增长,应在增长部分查表(见表6-8)。
从第4年看,总发展速度489.74%是在489.00%与490.18%之间,按比例计算,(489.74-489.00)/(490.18-489.00)=0.6,则8.2+(8.3-8.2)×0.6=8.26,即所求平均增长速度为8.26%,平均发展速度则为108.26%。
表6-8 累计法平均增长速度查对表(部分)(%)
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平均发展速度和平均增长速度
二
[例6-10]某地区造林面积2011年为200万公顷(a0),2012—2016年各年分别为198万公顷、188万公顷、175万公顷、170万公顷和160万公顷,共计891万公顷(∑a)。试用累计法求这个时期年平均增长速度和年平均发展速度。
由上述可知:M=891/200×100%=445.5%,n=5
M/n=445.5% /5=89.1%<100%,属下降,在下降部分查表(见表6-9)。
从第5年看,总发展速度445.5%在444.45%与445.81%之间,按比例计算,(445.5-444.45)/(445.81-444.45)=0.8,则-3.9+[-3.8-(-3.9)]×0.08=-3.82,即所求平均下降速度为3.82%,故其平均发展速度为96.18%(100%-3.82%)。
表6-9 累计法平均增长速度查对表(部分)(%)

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