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CHAPTER
07
第7章
统计指数
统计指数是统计分析中广为采用的重要方法之一。本章阐述了统计指数的概念、作用和种类;个体指数和总指数;简单指数和加权指数;定基指数和环比指数;综合指数的编制原则与方法;平均指数的编制方法;指数体系和因素分析;总量指标的两因素分析和多因素分析;平均指标的因素分析。
内容提要
4
第四节　
指数体系和因素分析
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指数体系
一
（一）指数体系的概念
社会经济现象之间的相互联系、相互影响的关系是客观存在的。有些社会经济现象之间的联系可以用经济方程式表现出来,如:
商品销售额=商品销售量×商品销售价格
生产总成本=产品产量×单位产品成本
上述的这种关系,按指数形式表现时,同样也存在这种对等关系,即:
商品销售额指数=商品销售量指数×商品销售价格指数
生产总成本指数=产品产量指数×单位产品成本指数
在统计分析中,将一系列相互联系、彼此间在数量上存在推算关系的统计指数所构成的整体称为指数体系。
上述指数体系,按编制综合指数的一般原理,以符号用公式可写成:
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指数体系
一
（二）指数体系的作用
指数体系主要有以下三方面的作用:
01
指数体系是进行因素分析的根据。利用指数体系可以分析复杂经济现象总变动中各因素变动影响方向和程度。
02
利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。例如,我国商品销售量总指数往往就是根据商品销售额总指数和价格总指数进行推算的,即:商品销售量总指数=商品销售额总指数÷价格总指数。
03
用综合指数编制总指数时,指数体系也是确定同度量因素时期的依据之一。
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因素分析
二
（一）因素分析的含义
指数体系中的因素分析(简称因素分析)就是在假定其他因素不变的情况下,单纯分析一个因素的变动对总体变动的影响情况。指数体系是进行因素分析的重要工具。构建指数体系的目的,就是要分析多种因素的变动对某种社会经济现象总体变动情况的影响。
1
第一
因素分析的对象是复杂现象。
2
第二
因素分析中的指数体系以等式的形式表现。
3
第三
因素分析的结果有相对数也有绝对数。
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因素分析
二
（二）因素分析的分类
因素分析按被研究指标的性质不同可分为两类:总量指标的因素分析和平均指标的因素分析。前者分析绝对指标的总变动中各因素变动的影响,如销售额的变动中价格水平、销售量的影响情况;后者分析加权平均指标的变动中变量值水平和总体结构的影响,如平均工资的变动中工资水平和工人结构的影响情况等。
把上面的两种分类结合起来,利用指数体系进行因素分析可以归纳为四种:
A
(1)总量指标的两因素分析;
C
(3)平均指标的两因素分析;
B
(2)总量指标的多因素分析;
D
(4)含平均指标的多因素分析。
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总量指标的因素分析
三
（一）总量指标的两因素分析
总量指标的两因素分析,在指数体系上表现为总变动指数等于两个因素指数的乘积。要保证两个因素指数之积等于被研究现象变动的指数,最关键的是确定同度量因素的时期。确定同度量因素的时期一般应遵循的原则是:一个因素指数的同度量因素固定在报告期,则另一个因素指数的同度量因素固定在基期,即两个指数的同度量因素不能同时固定在报告期或同时固定在基期。下面以实例说明总量指标两因素分析的要领。
商品销售量(q)×商品价格(p)=商品销售额(qp)
在因素分析中,它的指数体系与绝对量的关系为:
即:销售额变动指数=各因素指数连乘积
销售额实际变动额=各因素变动影响额之和
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总量指标的因素分析
三
（一）总量指标的两因素分析
这里,销售量指数 的同度量因素p固定在基期,价格指数 的同度量因素q固定在报告期。等式成立,各指数的含义为:
1.销售额指数 ,表明商品销售额的变动方向和程度;分子与分母的差额∑q1p1-∑q0p0,说明销售额实际增加或减少的数额。这里,商品销售额是被研究的总量指标。
2.销售量指数 ,表明销售量的变动程度及其对销售额变动的影响;分子与分母的差额∑q1p0-∑q0p0,说明销售量的上升或下降引起销售额增加或减少的数额。
3.价格指数 ，表明价格的变动程度及其对销售额变动的影响;分子与分母的差额∑q1p1-∑q1p0,说明价格的上升或下降引起销售额增加或减少的数额。
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总量指标的因素分析
三
[例7-6]某省3种出口商品的统计资料见表7-6。
要求:据此分析出口价、出口量的变动对出口额的影响。
这是总量指标的两因素分析,先写出分析的指数体系:
表7-6 出口商品因素分析计算表
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总量指标的因素分析
三
（二）总量指标的多因素分析
总量指标的多因素分析,在指数体系中表现为被研究现象的总变动指数等于3个或3个以上因素指数的乘积。同样,要保证3个或3个以上因素指数之积等于被研究现象变动的指数,最关键的是确定同度量因素的时期。在实际分析时必须注意以下几个问题:
1.多因素分析必须遵循连环替代法的原则,即在分析受多因素影响的事物的发展变化时,要逐项分析,逐项确定同度量因素。
2.在多因素分析中,为了分析某一因素的影响,要使其余因素固定不变。
3.对多因素的排列顺序,要具体分析现象总体的经济内容,使之符合客观事物的联系或逻辑。
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总量指标的因素分析
三
[例7-7]假设某厂生产产品的有关资料见表7-7,要求运用指数体系,分析产品产量、单位产品原材料消耗量及单位原材料价格对原材料费用总额的影响。
表7-7 某厂产品产量及原材料单耗情况表
表7-8 原材料费用总额因素分析计算表
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平均指标的两因素分析
四
加权算术平均数 =∑Xf/∑f受两个因素的影响:一是变量值X;二是结构f/∑f。
编制平均指标指数体系,可以遵循这样的原则:编制关于X的指数,把同度量因素f/∑f的时期固定在报告期;编制关于f/∑f的指数,则把同度量因素X的时期固定在基期。
按照这一原则,平均指标两因素分析的指数体系为:
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平均指标的两因素分析
四
[例7-8]某企业职工的工资资料见表7-9。
要求:分析职工工资水平和工人结构的变动对平均工资的影响。
表7-9 平均工资因素分析

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