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CHAPTER
08
第8章
抽样调查与推断
本章主要阐述:抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念;影响抽样误差的主要因素;抽样调查几种主要组织方式及其抽样平均误差的计算;抽样估计推断;点估计和区间估计;必要抽样数目的确定。
内容提要
1
第一节　
抽样调查的一般问题
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抽样调查的概念、特点与作用
一
（一）抽样调查的概念与特点
概念：抽样调查又称抽样推断或抽样估计,它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观测,并根据这部分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。
特点:
(1)按随机原则抽取调查单位。
(2)由部分推断全体。
(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。
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抽样调查的概念、特点与作用
一
（二）抽样调查的作用
01
用于不可能进行全面调查的无限总体。
02
用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。
03
用于不必要进行全面调查的现象。
04
用于对全面调查的资料进行评价与修正。
05
用于工业生产过程的质量控制。
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抽样调查中的几个基本概念
二
（一）全及总体和抽样总体
抽样总体也称样本或子样,它是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。
全及总体简称总体或母体,它是指所要调查研究对象的全体。
2.抽样总体
1.全及总体
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抽样调查中的几个基本概念
二
（二）总体指标和样本指标
样本指标也称样本统计量或抽样指标,它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标。
总体指标也称为母体参数或全及指标,它是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算的,反映总体某种属性的综合指标。
2.样本指标
1.总体指标
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抽样调查的组织方式
三
（一）简单随机抽样
概念：简单随机抽样也叫纯随机抽样,它对总体单位不作任何分类排序(队),而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。
方法：
(1)
重复(置)抽样
即从全及总体中,每次抽取一个总体单位进行调查,经登记后再把它放回总体中参加下一次的抽取,直到抽取n个总体单位。
(2)
不重复(置)抽样
即从全及总体中,每次抽取一个总体单位进行调查,经登记后不再把它放回总体中参加下一次的抽取,依此抽选直到抽取n个总体单位。
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抽样调查的组织方式
三
（一）简单随机抽样
如果按重复抽样的方法抽选样本,可能的组(配)合样本有:
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抽样调查的组织方式
三
（一）简单随机抽样
(1)抽签法。具体做法是:当给总体各单位编号后,把号码写在结构均匀的签上,将签混合均匀后即可以从中抽取。
(2)随机数字法。随机数字可以借助于计算机获得,也可应用随机数表,其中随机数表方法应用较为普遍。
表8-1
随机数字表
(部分)
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抽样调查的组织方式
三
（二）分层(类型)抽样
分层(类型)抽样又称分类抽样,它是先将总体按某个主要标志进行分组(或分类),再按随机原则从各组(类)中抽取样本单位的一种抽样方式。
分层(类型)抽样的样本单位数在各类型之间的分配有三种方法:
1
等数分配分层(类型)抽样法。
2
等比例分层(类型)抽样法。
3
不等比例分层(类型)抽样法。
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抽样调查的组织方式
三
（三）等距抽样
等距抽样也称机械抽样或系统抽样,它是将总体各单位按某一标志顺序排列,然后按固定顺序和相等距离或间隔抽取样本单位的抽样组织方式。
抽样距离的计算公式为:
图8-1　等距抽样示意图
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抽样调查的组织方式
三
（四）整群抽样
整群抽样也称集团抽样、区域抽样或分群随机抽样,它是将总体各单位按时间或空间形式划分成许多群,然后按纯随机抽样或机械抽样方式从中抽取部分群,对被选中群的所有单位进行全面调查的抽样组织方式。
2
第二节　
抽样误差
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抽样误差的概念
一
概念：调查误差是指调查所获得的统计数据与调查总体未知真实数据之间的差别,它包括登记性误差和代表性误差两种。
是在调查过程中由于主客观原因而引起的登记性差错所造成的误差。
登记性误差
代表性误差是用样本指标数值去推断总体指标数值时,由于样本各单位的结构情况不足以代表总体特征所产生的误差。
代表性误差
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影响抽样误差的主要因素
二
抽样误差的大小受以下几个因素的影响:
（1）
（3）
（4）
（2）
抽样方法
抽样组织方式
总体被研究标志变异程度(总体方差σ2)的大小
样本单位数(样本容量n)的多少
影响抽样误差的主要因素
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抽样平均误差
三
（一）抽样平均误差的概念
在一定组织方式下进行抽样调查,根据统计研究的目的和任务,可以取一个样本,也可以取多个样本。在抽取多个样本时,就其中每个样本来说,都有其相应的样本指标。
抽样平均误差是指以全部可能样本指标为变量,以总体指标为平均数计算得到的标准差,以符号 表示,通常以 代表平均数的抽样平均误差,以μp代表成数的抽样平均误差,以K代表可能组成的样本总数。
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抽样平均误差
三
（二）计算抽样平均误差的理论公式
根据抽样平均误差的概念可得其一般计算公式:
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抽样平均误差
三
[例8-1]为叙述简便,假设有10、20、30和40这4个数字组成一个总体,从中随机抽取两个数字作为样本,求抽样平均误差。
总体平均数为:
采取重复抽样法,可能组(配)合的样本数及相应指标的计算见表8-2。
全部可能样本平均数的平均数( )等于总体平均数( ),即:
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抽样平均误差
三
表8-2
重复抽样的样本数及相应指标计算表
表8-3
不重复抽样的样本数及相应指标计算表
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抽样平均误差
三
（三）抽样平均误差的计算方法
1.平均数的抽样平均误差。
2.成数的抽样平均误差。
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抽样平均误差
三
[例8-2]某仪表厂生产某种型号的精密仪表,按正常生产经验,产品合格率为85%。现按简单随机抽样方式从800只仪表中抽取10%进行检验,求合格品比率的抽样平均误差。
由上述可知:
在重复抽样条件下:
在不重复抽样条件下:
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抽样平均误差
三
[例8-3]某大学有4 500名学生,采用不重复简单随机抽样方式从中抽取10%的学生,调查其每月生活费用支出情况。抽样结果显示,学生平均每人每月生活费支出800元,标准差200元,生活费用支出在1 000元以上的学生占全部学生的20%。试求抽样平均误差。
由上述可知:
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抽样平均误差
三
（四）其他抽样组织方式抽样平均误差的计算方法
1.分层(类型)比例抽样平均误差的计算。
(1)平均数的抽样平均误差。
(2)成数的抽样平均误差。
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抽样平均误差
三
[例8-4]某县对某种农作物的产量进行一次分层(类型)比例抽样调查。调查资料整理的结果见表8-4,试求抽样平均误差。
表8-4 分层(类型)抽样平均误差计算表
按自然条件分组 抽样面积ni(公顷) 单位面积产量 (千克/公顷) 标准差si
(千克)
平原 山区 丘陵 24 16 8 6 000 2 400 3 600 60
120
95
合计 48 — —
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抽样平均误差
三
（四）其他抽样组织方式抽样平均误差的计算方法
2.等距抽样平均误差的计算。直接计算等距抽样的平均误差,在实践中是一个不容易解决的问题。一般认为如果总体单位是按无关标志排序(队)的,它的抽样误差就十分接近简单随机抽样的误差,为了简便起见,可以采用简单随机抽样平均误差公式来近似地计算。同理,如果总体单位是按有关标志排序(队),其抽样平均误差可采用分层(类型)抽样平均误差的公式计算其近似值。
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抽样平均误差
三
（四）其他抽样组织方式抽样平均误差的计算方法
3.整群抽样平均误差的计算。
(1)平均数的抽样平均误差。
(2)成数的抽样平均误差。
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抽样平均误差
三
[例8-5]某商店购进300箱(50只/箱)苹果,入库前随机抽取1%检查其质量。检验结果的整理资料见表8-5,试求抽样平均误差。
首先,分别计算样本平均数和样本成数。
其次,分别求出样本平均数的群间方差和成数的群间方差。
最后,根据[公式8-20]和[公式8-21]求出μx和μp。
表8-5
整群抽样平均误差计算表
样本 平均重量 (克) 一级品率pi (%) (-)2 (=249) (pi-p)2
(p=83%)
第一箱 第二箱 第三箱 248 246 253 85 80 84 1 9 16 4
9
1
合　计 — — 26 14

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