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CHAPTER
08
第8章
抽样调查与推断
本章主要阐述:抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念;影响抽样误差的主要因素;抽样调查几种主要组织方式及其抽样平均误差的计算;抽样估计推断;点估计和区间估计;必要抽样数目的确定。
内容提要
3
第三节　
总体指标的推断
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点估计
一
概念：点估计也称定值估计,它是以抽样得到的样本指标作为总体指标的估计量,并以样本指标的实际值( ,p)直接作为总体未知参数( ,P)的估计值的一种推断方法。
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点估计
一
在实际中,根据不同样本数据或用不同的方法来估计同一个总体参数,可能会得到不同的估计量。但哪一个估计量更好一些,其评判通常采用下面三个标准:
1.一致性。设θ为未知参数θ的估计量,当n→∞时,要求θ按概率收敛于θ,即:
2.无偏性。若要求估计量θ的数学期望等于未知参数的真值θ,即:
3.有效性。无偏性只考虑估计量的平均结果是否等于待估计参数的真值,有效性则要求每个估计值与待估参数真值之间的偏差尽可能地小。
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区间估计
二
概念：区间估计就是以一定的概率保证估计包含总体参数的一个值域,即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围。
内容：
2
1
这一可能范围的大小;
总体指标落在这个可能范围内的概率。
第一
第二
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区间估计
二
[例8-1]样本平均数的概率分布见表8-6。
表8-6 样本平均数的概率分布
样本平均数 10 15 20 25 30 35 40
频数f 1 2 3 4 3 2 1
频率(概率)
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区间估计
二
把这全部可能的样本平均数编制成变量数列(见表8-6),然后再将它们绘成图形,即可得到一个钟形的平滑曲线(如图8-2所示)。
图8-2　
正态分布曲线图
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区间估计
二
抽样估计的置信度就是表明样本指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率有多大。
图8-3　样本指标置信度图
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区间估计
二
[例8-7]利用[例8-3]的资料,在95.45%的置信度下估计全体学生月平均生活费用的可能范围,以及月生活费用在1 000元以上学生所占比重的可能范围。
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区间估计
二
[例8-8]从某县农民家庭中随机抽取100户调查其年收入情况。农民家庭按年人均纯收入额分组的资料见表8-7。
按年人均纯收入分组(元) 农户数(户)
9 000以下 9 000~10 000 10 000~11 000 11 000~12 000 13 000以上 12 000~13 000 3
7
28
32
20
10
合　计 100
表8-6 样本平均数的概率分布
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区间估计
二
[例8-8]要求以95%的置信度对全县农民家庭的年人均纯收入和年人均纯收入在10 000元以上户数所占比重作出区间估计。
表8-8 某县百户农民家庭按年人均纯收入分组抽样指标计算表
按年人均纯收入分组 (元) 农户数f (户) 组中值 x(元) xf(元) (x-)2 (x-)2f
9 000以下 　3 8 500 　 25 500 8 352 100 25 056 300
9 000~10 000 7 9 500 66 500 3 572 100 25 004 700
10 000~11 000 28 10 500 294 000 792 100 22 178 800
11 000~12 000 32 11 500 368 000 12 100 387 200
12 000~13 000 20 12 500 250 000 1 232 100 24 642 000
13 000以上 10 13 500 135 000 4 452 100 44 521 000
合　计 100 — 1 139 000 — 141 790 000
4
第四节　
必要抽样数目的确定
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影响抽样数目的主要因素
一
影响必要抽样数目的主要因素有下列几个:
主要因素
（一）总体被研究标志的变异程度
（二）对推断精确度的要求
（四）抽样调查的组织方式和方法
（五）人力、物力和财力的允许条件
（三）对推断可靠性的要求
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确定抽样数目的方法
二
（一）在重复抽样条件下
推断总体平均数所需要的抽样数目:
推断总体成数所需要的抽样数目:
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确定抽样数目的方法
二
（二）在不重复抽样条件下
推断总体平均数所需要的抽样数目:
推断总体成数所需要的抽样数目:
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确定抽样数目的方法
二
[例8-9]假定某乡有农户18 000户,在某次调查中采用重复的纯随机方式进行抽样,要求人均收入的极限误差控制在150元以内,把握程度为95.45%,该抽多少农户 如果极限抽样误差要求控制在75元以内,应抽多少户 (注:根据以往资料,全乡人均收入标准差为1 500元)
(1)采用重复抽样公式计算。
当极限误差 ≤150元时,根据[公式8-32]有:
当极限抽样误差 ≤75元时,根据[公式8-32]有:
可见在重复抽样中,极限误差缩小一半(即为原来的1/2)时,必须把样本容量增到4倍。
(2)采用不重复抽样公式计算。
当极限抽样误差 ≤150元时,根据[公式8-34]有:
当极限抽样误差缩小一半(即为原来的1/2)时,根据[公式8-34]有:
如果是采用其他抽样组织方式,则公式略有不同。例如,采用重复的分层抽样,则所需的抽样数目计算公式为:

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