资源简介 第十章 浮力10.2 阿基米德原理一、阿基米德原理内容 浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于排开的液体所受的重力。公式 F浮=G排=ρ液gV排,浮力的大小只与液体的密度和排开液体的体积有关。适用对象 液体(或气体)。浸没在气体里的物体受到浮力的大小,等于它排开的气体所受的重力,即F浮=G排=ρ气gV排。注意事项 在应用阿基米德原理时应注意: (1)“浸在”包含两种情况:一是物体有一部分浸在液体中,此时V排=V浸入二、探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系实验目的 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。实验器材 溢水杯、弹簧测力计、金属块、水、小桶。实验装置实验步骤 (1)如图甲所示,用测力计测出金属块的重力; (2)如图乙所示,把被测物体浸没在盛满水的溢水杯中,读出这时测力计示数。同时,用小桶收集物体排开的水; (3)如图丙所示,测出小桶和物体排开的水所受的总重力; (4)如图丁所示,测量出小桶所受的重力。实验结论 (1)内容:浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。 (2)公式:F浮=G排=m排g=ρ液gV排。【题型1】 浮力大小的比较方法点拨 根据阿基米德原理,F浮=ρ液gV排,相同液体中,ρ液和g相同,V排大的F浮大。(2023 济南)把一块石头和一个西红柿同时放入水中,它们静止时西红柿漂在水面上,而石头沉入了水底,如图所示。石头和西红柿在水中受到的浮力的大小相比较( )A.石头受到的浮力更大些B.西红柿受到的浮力更大些C.石头和西红柿受到的浮力一样大D.无法比较石头和西红柿受到的浮力大小【答案】A【分析】根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析浮力的大小关系。【解答】解:把一块石头和一个西红柿同时放入水中,它们静止时西红柿漂在水面上,而石头沉入了水底,西红柿排开的水的体积小于石头排开的水的体积,根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知,石头受到的浮力大。故选:A。【点评】本题考查了阿基米德原理的应用,属于基础题。【变式1-1】(2023 淄博)将乒乓球压入水底,松手后乒乓球上浮过程中经过位置1和位置2,最终在位置3静止,如图所示。则乒乓球( )A.在位置1时处于悬浮状态,受到的浮力等于自身重力B.从位置1至位置2的过程中,受到的浮力逐渐变大C.从位置1至位置2的过程中,受到水的压强逐渐变大D.在位置3时受到的浮力小于在位置1时受到的浮力【答案】D【分析】(1)根据题意可知,球在位置1时没有处于静止状态,据此判断球是否处于悬浮状态;(2)由图可知球在各个位置时排开水的体积关系,根据阿基米德原理可知球在各个位置的浮力大小关系;(3)根据p=ρgh可知球在1和2位置时受到水的压强关系;【解答】解:A、根据题意可知,球在位置1时没有处于静止状态,还处于上升的状态,所以球不处于悬浮状态,浮力会大于自身的重力,故A错误;B、由图可知,球从位置1至位置2的过程中,球排开水的体积不变,根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知,球在这个过程中受到的浮力不变,故B错误;C、从位置1至位置2的过程中,球所处的深度减小,根据p=ρgh可知,球受到水的压强逐渐减小,故C错误;D、由图可知,球在位置3比在位置1排开水的体积更小,根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知,球在位置3时受到的浮力小于在位置1时受到的浮力,故D正确。【点评】本题考查物体的浮沉条件、阿基米德原理以及液体压强公式的应用,是一道综合题,难度不大。【变式1-2】(2023春 新宾县期中)如图所示,在甲、乙、丙三个相同的容器中盛有质量相等的不同液体,将三个完全相同的铁球分别放入液体中,当铁球静止时,均沉在容器底部,则三个铁球受到的浮力( )A.甲最小 B.乙最小 C.丙最小 D.大小一样【答案】A【分析】(1)因为三种液体的质量相同,由体积关系可以得出三种液体的密度关系;(2)排开液体的体积相同(相同的铁球),根据阿基米德原理可以比较三个铁球受浮力的大小关系。【解答】解:(1)由图可知,三种液体的体积关系为:V甲>V丙>V乙,因为m甲=m乙=m丙,由ρ得,三种液体的密度:ρ甲<ρ丙<ρ乙;(2)因为三个铁球的体积相同,所以全浸入时,排开液体的体积相同,由F浮=ρ液V排g得,三个铁球受到的浮力:F甲<F丙<F乙。故选:A。【点评】本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理的掌握和运用,从图中得出三种液体的体积关系是本题的突破口。【变式1-3】(2023 海南)“强军筑梦,挺进深蓝”。海军372潜艇起航驶离军港,奔赴深海大洋。该潜艇完全浸没后,下潜过程中所受的浮力 ,从密度小的海域进入密度大的海域所受的浮力 (均选填“变大”、“不变”或“变小”)。【答案】不变;变大。【分析】浸在液体(或气体)里的物体受到向上的浮力作用,浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力。【解答】解:潜水艇下潜过程中,排开水的体积不变,故所受浮力大小不变,从密度小的海域进入密度大的海域,根据阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排判断,液体密度增大,排开体积不变,浮力变大。【点评】本题考查了阿基米德原理的应用,属于中档题。【题型2】阿基米德原理的应用方法点拨 1.根据公式F浮=G排=ρ液gV排及其变式,可知阿基米德原理的应用: (1)求浮力;(2)求密度;(3)求排开液体的体积。 2.阿基米德原理同样适用于气体,此时F浮=G排=ρ液gV排。(2023 陕西)如图所示,用细线将一个质量为27g、体积为10cm3的铝块系在电子测力计的挂钩上,使铝块浸没在水中静止不动,此时,该铝块受到的浮力为 N,电子测力计的示数为 N。若使铝块在水中继续下降,它所受的浮力将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。(ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg,细线重力忽略不计)【答案】0.1;0.17;不变。【分析】(1)铝块浸没在水中时,排开水的体积等于铝块的体积,根据F浮=ρ液gV排求出铝块受到的浮力;(2)根据G=mg求出铝块的重力,根据称重法求出电子测力计的示数;(3)铝块继续下降过程中,排开水的体积不变,根据F浮=ρ液gV排可知浮力的变化情况。【解答】解:铝块浸没在水中时,排开水的体积V排=10cm3=1×10﹣5m3,铝块受到的浮力:F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣5m3=0.1N;铝块的重力:G=mg=27×10﹣3kg×10N/kg=0.27N,根据称重法可知,电子测力计的示数:F=G﹣F浮=0.27N﹣0.1N=0.17N;铝块继续下降过程中,排开水的体积不变,根据F浮=ρ水gV排可知,铝块受到的浮力不变。【点评】本题考查阿基米德原理的应用、重力公式以及称重法计算浮力,是一道常考题。【变式2-1】(2023 上海)体积为1×10﹣3m3的物体浸没在水中时,浮力的方向是 的,物体受到的浮力大小为 N。【答案】竖直向上;10。【分析】浸在液体中的物体受到浮力的方向是竖直向上;根据阿基米德原理计算物体受到的浮力大小。【解答】解:物体浸没在水中时,浮力的方向是竖直向上;浸没时,V排=V物,则物体受到的浮力F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=10N。【点评】本题考查了浮力的方向和阿基米德原理的应用,属于基础题。【变式2-2】(2023 郴州)重为5N的实心物体挂在弹簧测力计下,物体浸没在水中时,弹簧测力计的示数为3N,此时物体受到的浮力为 N,物体的密度是 kg/m3。(g取10N/kg)【答案】2;2.5×103。【分析】已知物重和弹簧测力计的示数,利用F浮=G﹣F可以得到浮力;已知物体受到的浮力和水的密度,利用V排得到物体的体积;已知物重,根据G=mg可以得到质量;已知质量和体积,利用ρ得到物体的密度。【解答】解:物体受到的浮力为:F浮=G﹣F=5N﹣3N=2N;物体浸没水中,由F浮=ρ水gV排可得,物体的体积:V=V排2×10﹣4m3,由G=mg可得,物体的质量为:m0.5kg,物体的密度为:ρ2.5×103kg/m3。【点评】本题考查物体所受浮力的计算和密度的计算,通过物体在空气中的重力减去物体在水中测力计的示数求出浮力的大小,再根据重力求出质量,根据浮力求出体积,最后根据密度公式求出密度的大小。【变式2-3】(2023 阜新)如图所示是我国海上主战舰艇“大连舰”,它的排水量为12000t,在海上静止时受到的浮力是 N,排开海水的体积是 m3。(g取10N/kg,ρ海水取1.0×103kg/m3)。【答案】1.2×108;1.2×104。【分析】(1)根据阿基米德原理计算“大连舰”受到的浮力;(2)已知排开海水的质量,根据ρ求出排开的海水的体积。【解答】解:“大连舰”在海上静止时受到的浮力F浮=G排=m排g=12000×103kg×10N/kg=1.2×108N;由密度公式ρ可知,排开海水的体积V1.2×104m3。【点评】本题以航母为题考查了相关的物理知识,主要涉及浮力公式、密度公式的应用,难度适中,属于基础性题目。【题型3】验证阿基米德原理实验方法点拨 F浮=G排=ρ液gV排可以看出,浮力的大小只与液体的密度和排开液体的体积有关,而跟物体自身的因素如体积、密度、形状等无关。(2023 烟台)某实验小组为了研究浮力大小与物体排开液体重力的关系,进行了下面的实验,如图所示:(1)实验过程中,利用哪些步骤能够计算出物体所受的浮力大小? 。哪些能够计算出物体排开液体的重力大小?(用图中的序号表示) 。(2)通过实验数据可以发现,浮力大小与物体排开的液体所受的重力有什么关系? 。(3)为了使结论具有普遍性,该小组还应该进行怎样的操作? 。(4)另外一个小组进行实验后,发现浮力大小与物体排开液体重力不相等,在排除误差因素的情况下,出现这个结果的原因可能是什么?(写出一条即可) 。【答案】(1)②和③;①和④;(2)相等;(3)换用不同的液体和物体多次实验;(4)烧杯中的水没有装满。【分析】(1)根据称重法测浮力分析需要测量的物理量,物体排开液体的重力等于小桶和排开液体的总重力减去空桶的重力;(2)根据称重法测浮力求出物体的受到的浮力,比较计算出的浮力和物体排开液体的重力得出它们之间的关系;(3)用归纳法得出普遍性的结论,一要选用的样本有代表性,二要数量足够多;(4)浮力大小与物体排开液体重力不相等,可能是排开液体的重力与溢出水的重力不同,或者由于物体碰到烧杯壁导致用称重法测浮力计算出的浮力不等于物体受到的浮力,据此分析。【解答】解:(1)由称重法测浮力可知,要计算出物体所受的浮力需要测出物体的重力和物体浸在液体中时弹簧测力计的示数,因此由②和③能够计算出物体所受的浮力;物体排开液体的重力等于小桶和排开液体的总重力减去空桶的重力,因此由①和④能够计算出物体排开液体的重力大小;(2)由称重法测浮力可知,物体所受的浮力:F浮=G﹣F拉=2.0N﹣1.5N=0.5N,物体排开液体的重力:G排=G﹣G=1.0N﹣0.5N=0.5N,则浮力大小与物体排开的液体所受的重力大小相等;(3)为了使结论具有普遍性,该小组还应该换用不同的液体和物体多次实验;(4)浮力大小与物体排开液体重力不相等,可能是排开液体的重力与溢出水的重力不同,因此可能是烧杯中的水没有装满,还有可能是物体碰到烧杯壁,导致物体浸在液体中时弹簧测力计的示数变小。【点评】本题研究浮力大小与物体排开液体重力的关系,考查称重法测浮力、数据处理、归纳法的应用和实验误差分析。【变式3-1】(2023春 浑南区月考)如图所示为小王同学做验证阿基米德原理的实验。(1)该实验研究的是浸在液体中的物体受到的浮力与 之间的关系;(2)实验的最简便、最合理的步骤是 (用字母ABCD排序);(3)进行B步骤时如果重物没有全部浸在水中, (选填“能”或“不能”)验证阿基米德原理;(4)小王用水做完实验后,将水换成其它液体再重复几次实验,其主要目的是 。A.多次测量求平均值,减小误差B.多次测量寻找普遍规律【答案】(1)排开液体的重力;(2)DABC;(3)能;(4)B。【分析】(1)在“阿基米德原理”相关实验的探究中研究的是浸没在液体中的物体受到的浮力与它排开的液体所受重力之间的关系;(2)分析清楚图示,合理安排实验步骤;(3)浮力大小是根据称重法得出的;F浮=G﹣F;排开液体的重力G排=G总﹣G水;(4)多次测量寻找普遍规律。【解答】解:(1)实验中需要测量物体受到浮力和物体排开液体的重力,研究的是浸在液体中的物体受到的浮力与排开液体的重力之间的关系。(2)为了减小实验误差,为了使得操作简便,应先测出空桶的重力,再测出石块的重力,接着将石块浸入水中,待示数稳定后,读出测力计的示数,最后测量小桶和溢出水的总重力,故最合理的操作步骤应该是DABC。(3)物体没有完全浸没在水中,受到水的浮力还是能用称重法测量,排开水的重力也能测量,所以按照上面的方法,能用实验验证阿基米德原理。(4)将水换成其它液体再重复几次实验,多次测量找普遍规律、排除偶然性,故A不符合题意,B符合题意。【点评】本题验证阿基米德原理,考查了实验步骤的确定、实验操作对实验结论的影响等,难度不大。【变式3-2】(2023春 淮北月考)如图所示的是“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”实验。(1)此实验合理的操作顺序是 。(2)图A中物体受到的浮力大小是 N。(3)根据图中数据信息可以得出初步结论:浸没在水中的物体所受浮力的大小等于 。(4)为了得到更普遍的结论,下列继续进行的操作中不合理的是 。A.用原来的方案和器材多次测量取平均值B.用原来的方案,将水换成酒精进行实验C.用原来的方案,但换用体积不同的物体进行实验【答案】(1)CBAD;(2)1.4;(3)物体排开液体的重力;(4)A。【分析】(1)为了减小误差,应该选测量小桶重力,再测小桶与排开的水的总重;(2)看清弹簧测力计的量程和分度值,再读数;根据称重法测量物体浸没在液体中所受的浮力;(3)浮力等于排开液体的重力;(4)该实验中,为使结论具有普遍性和代表性,应换用不同液体和物体进行实验。【解答】解:(1)为了减小误差,应该选测量小桶重力,再测小桶与排开的水的总重,故最科学合理的步骤是:CBAD;(2)由图知,弹簧测力计的分度值为0.2N,物体的重力为G=3.8N;根据称重法,物体浸没在液体中所受的浮力F浮=G﹣FA=3.8N﹣2.4N=1.4N;(3)根据图中数据信息可以得出初步结论:浸没在水中的物体所受浮力的大小等于物体排开液体的重力;(4)为了得到更普遍的结论,应换用不同液体和物体进行多次实验,而不是用原来的方案和器材多次测量取平均值,故操作中不合理的是A。【点评】本题探究浸在液体中的物体所受浮力跟它排开液体所受重力的关系,难度不大。【变式3-3】(2022 包头)兴趣小组利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶、铁架台等器材验证阿基米德原理。(细线的质量和体积均忽略不计)(1)使用弹簧测力计前,要将指针调在 位置。(2)实验中所用物块的重力为 N。(3)同学们发现溢水杯中未装满水,如图甲所示,这样实验会使测得的溢出水的重力 (填“偏大”或“偏小”)。(4)溢水杯装满水后,将物块浸没在水中,如图乙所示,物块受到的浮力为 N,物块受到的浮力大小与它排开水所受的重力大小 。(5)继续实验,将物块浸没在装满酒精的溢水杯中,如图丙所示,发现F5>F3,说明物块受到的浮力大小与 有关。换用酒精再次实验的目的是 (填“减小误差”或“寻找普遍规律”)。【答案】(1)零刻度线;(2)4;(3)偏小;(4)1;相等;(5)液体密度(液体种类);寻找普遍规律。【分析】(1)测力计使用前,要观察弹簧测力计的量程、零刻度线和分度值。(2)据图读出物块所受重力。(3)根据物块排开水所受的重力G排等于桶和排开水的总重减去空桶的重即可分析判断。(4)根据F浮=G﹣F求出物块浸没在水中受到的浮力;物块排开水所受的重力等于物块浸没时溢水杯流入空桶中水的重力。(5)改变液体的密度,根据弹簧测力计示数的变化判断出浮力的变化,进而得出结论;为了使实验具有普遍性,换其他液体继续实验。【解答】解:(1)测量物体重力前应先观察弹簧测力计的量程、分度值,并观察指针是否指在零刻度线;(2)由图甲可知,物体的重力为4N;(3)物体放入水中前,溢水杯应该是满水的,否则小桶内所盛的水将小于物体排开水的体积,物块排开水所受的重力变小,所以,测得排开水的重力会偏小;(4)物块的重力大小是4N,物块浸没在水中弹簧测力计示数是3N,物块浸没在水中受到的浮力:F浮=F1﹣F3=4N﹣3N=1N;物块排开水所受的重力可以由实验步骤乙和甲得到,物块排开水所受的重力:G排=F4﹣F2=1.5N﹣0.5N=1N;(5)酒精代替水继续实验,发现此时的F3变大,由称重法可知浮力变小,排开液体的体积相同,液体的密度不同,浮力不同,说明浮力的大小与液体的密度有关;为了使实验具有普遍性,用酒精继续实验。【点评】本题综合考查了阿基米德原理实验的知识,在“探究浮力的大小”实验中,用“称量法”测出物体受到的浮力,即F浮=G﹣F拉,属于常考点。【题型4】 与浮力有关的图像问题方法点拨 能从图像上读出相关的物理量(如拉力、重力等),找出两个临界状态,即刚浸入时和刚浸没时这两种情况,并正确选择计算公式。以弹簧测力计拉着物块慢慢浸入水中为例: 1.未浸入水中时弹簧测力计示数不变,等于物块重力。 2.刚浸入水中到刚浸没的过程中,弹簧测力计的示数逐渐减小,物块受到的浮力逐渐增大,且此过程中物块运动的距离等于物块的高度。 3.浸没后继续向下运动,弹簧测力计示数及物块受到的浮力不再变化。(2023 荆州一模)小华用如图甲所示进行实验“探究影响浮力大小的因素”,A是实心圆柱体,根据数据作出的弹簧测力计示数F与物体浸入水中的深度h的关系图像如图乙,从图乙可知( )A.物体受到的重力为2NB.当物体浸没在水中时受到的浮力为2NC.该物体的密度为1.0×103kg/m3D.浸入液体的物体所受的浮力大小与深度成正比【答案】B【分析】分析图示图像答题:物体没有浸入液体时测力计的示数为物体的重力;物体的重力与测力计示数之差是物体受到的浮力;根据物体受到的浮力,应用浮力公式可以求出物体的密度。【解答】解:A、由图示图像可知,物体没有浸入液体时测力计示数为4N,则物体重力:G=4N,故A错误;B、由图示图像可知,物体完全浸没在水中时受到的浮力:F浮=G﹣F=4N﹣2N=2N,故B正确;C、由浮力公式:F浮=ρgV排可知,物体的体积:V=V排2×10﹣4m3,由G=mg可知,物体的质量:m0.4kg,物体的密度:ρ物体2×103kg/m3,故C错误;D、由图示图像可知,物体没有完全浸没在液体中前受到的浮力与物体浸入液体的深度成正比,物体完全进入液体后受到的浮力不变,故D错误。【点评】本题考查了求重力、浮力、物体密度等问题,分析清楚图示图像,应用浮力公式、密度公式即可正确解题。【变式4-1】(2023 常州)为拯救濒危物种中华鲟,生物学家在放养的中华鲟身上拴上定位硬壳胶囊。数天后,胶囊与潜入水中的中华鲟脱离,最终漂浮于江面发射定位信号。脱离后,胶囊受到的浮力随时间变化的关系为下列图中的( )A. B.C. D.【答案】D【分析】分析题意知:当胶囊未露出液面时,排开水的体积不变,当胶囊露出水面且静止前,排开水的体积不断变小;静止后排开水的体积不变,由阿基米德原理判断浮力随时间的变化关系。【解答】解:当胶囊未露出液面时,排开水的体积不变,根据阿基米德原理知,该过程胶囊所受浮力大小不变;当胶囊露出水面且静止前,排开水的体积不断变小,由阿基米德原理知该过程中胶囊所受浮力不断变小;胶囊露出水面且静止后排开水的体积不变,根据阿基米德原理知,该过程胶囊所受浮力大小不变。即ABC错误,D正确,【点评】本题考察学生对浮力大小影响因素的理解,掌握阿基米德原理是解题的关键。【变式4-2】(2023 海淀区校级模拟)在图甲中,石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降,直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间变化的图象。若不计水的阻力,则下面计算出的石料有关物理量错误的是( )A.石料的质量为250kgB.浸没水中后受到的浮力为1000NC.石料的密度为1.5×103kg/m3D.当石料浸没水中后,所受浮力不变【答案】C【分析】(1)根据图象乙判断石料的重力及全部浸没时所受的浮力;(2)根据钢绳拉力的变化情况判断出石料在水中的状态;(3)掌握浮力公式F浮=ρ液gV排,据此求出石料的体积,利用密度公式求出石料的密度。【解答】解:A、由图象知,AB段拉力大小不变,此时石料未接触水面,根据二力平衡条件可得石料的重力G=F=2500N,则石料的质量m250kg,故A项说法正确;B、BC段拉力逐渐减小,说明石料慢慢浸入水中,且浸入水中的体积逐渐变大,受到的浮力逐渐变大,在C点恰好完全浸没,此时钢绳的拉力为1500N,则浸没水中后受到的浮力:F浮=G﹣F′=2500N﹣1500N=1000N,故B项说法正确;C、石料的体积V=V排0.1m3,则石料的密度ρ2.5×103kg/m3,故C项说法错误;D、当石料浸没水中后,排开水的体积不变,根据F浮=ρ水gV排,受到的浮力不变,故D项说法正确。【点评】此题通过拉力与深度的关系图象,考查了对图象的分析,浮力公式的应用,浮力、拉力与重力的关系,同时考查了有关密度的计算,根据图象确定物体的重力及全部浸没时所受的浮力是解决此题的关键。【变式4-3】(2023 娄底)如图甲所示,将一圆柱体木块用细线拴在没有水的容器底部,然后向容器中逐渐加水。图乙是木块所受浮力随容器中水的深度变化的图象。下列说法正确的是( )①木块的重力为10N②木块的底面积为100cm2③木块刚好浸没时,液体对容器底的压强为1600Pa④木块的密度为0.8×103kg/m3A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】B【分析】①当物体漂浮时,浮力等于重力;②由图象可知,木块全部浸没时受到的浮力,根据F浮=ρ水gV排求出排开水的体积即为木块的体积;图象得出物体的高度,根据V=Sh计算底面积;③根据p=ρgh计算浸没时液体对容器底的压强;④根据ρ和G=mg求出木块的密度。【解答】解:①由题意和图象可知,当容器中水的深度在6cm~12cm时,木块处于漂浮状态,受到的浮力和重力大小相等,因此木块的重力G=F浮=6N,故①错误;②由图象可知,木块全部浸没时,受到的浮力为10N,由F浮=ρ水gV排可知,木块的体积V=V排1×10﹣3m3=1000cm3.由图象知物体在0﹣6cm和12﹣16cm时浮力改变,即浸入深度改变,因而物体的高度为6cm+(16﹣12)cm=10cm;木块的底面积S100cm2.故②正确;③木块刚好浸没时,h=16cm=0.16m,液体对容器底的压强p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa,故③正确;④木块的重力G=6N,木块的质量m0.6kg;V=1×10﹣3m3;ρ0.6×103kg/m3;故④错误。综上所述,②③正确。故选:B。【点评】本题考查浮力图象的分析,属于中档题,综合性较强。 展开更多...... 收起↑ 资源预览