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7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
7.1.3 三角形的稳定性
基础过关作业
1．以下说法错误的是（ ）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．如图1，BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．
5．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形
6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．
7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？
综合创新作业
8．（综合题）如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
9．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．
10．（创新题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．
11．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
培优作业
12．（探究题）（1）如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（2）若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？
13．（开放题）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
14．（趣味题）《三国演义》中有关木牛流马的叙述：
“孔明即手书一纸，付众观看，众将环绕而视．造木牛之法云：‘方腹曲头，一脚四足；头入领中，舌着于腹．载多而行少，独行者数十里，群行者二十里．曲者为牛头，双者为牛脚，横者为牛领，转者为牛足，覆者为牛背，方者为牛腹，垂者为牛舌，曲者为牛肋，刻者为牛齿，立者为牛角，细者为牛鞅，摄者为牛轴．牛仰双辕，人行六尺，牛行四步．’每牛载十人所食一月之粮，人不大劳，牛不饮食．”
你知道木牛流马中运用了什么数学知识吗？
数学世界
探险家的“难极”
有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来．
什么是探险家的“难极”呢？
一般情况下，如果从某地出发，先往北走100公里，再往东走100公里，然后往南走100公里，这时，终止地总要在出发地正东100公里处．
而若从某地出发，先往北走100公里，再往东走100公里，然后往南走100公里，能正好回到原来的出发地．这个出发地被探险家称其为“难极”．
你知道探险家的“难极”在哪里吗？
7．1．1 三角形的边

基础过关作业
1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
2．下列说法：
（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
（3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒
4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明AC>（BD+CD）．
6．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．
7．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
8．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？
综合创新作业
9．（综合题）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．
10．（应用题）某海军在南海某海域进行实弹演习，岛礁A的周围方圆10千米内的区域为危险区域，有一艘渔船误入离A岛4千米的B处（如图），为了尽快驶离危险区域，该船应沿什么方向航行？为什么？
11．（创新题）已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，求这个三角形的腰长．
12．（2005年，怀化）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ ）
A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm
13．（易错题）已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则周长为_____．
名优培优作业
14．（探究题）在农村电网改造中，四个自然村分别位于图中的A、B、C、D处．现计划安装一台变压器，使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在AC、BD的交点E处，你知道这是为什么吗？
15．用21根火柴组成一条金鱼的形状（如图），在整个鱼的图案中，有许多大大小小的三角形，如果拿去其中的一根火柴，最多能减少几个三角形？
数学世界
三角形的边
三角形鸡圈
一位农夫建了一个三角形的鸡圈．鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的．
（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．
（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．
（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：
面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；
面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；
面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；
（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零．
（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同．
（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．
这三个价钱中哪一个记错了？
（提示：鸡圈各边铁丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比．各边铁丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢？）
7．2 与三角形有关的角
7．2．1 三角形的内角
基础过关作业
1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．
4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ）
（1）最小内角是20°； （2）最大内角是100°；
（3）最大内角是89°； （4）三个内角都是60°；
（5）有两个内角都是80°．
A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5）
C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）
5．如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．
(1) (2) (3)
6．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．
7．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范围．
8．如图2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数．
综合创新作业
9．（综合题）如图3，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________．
10．（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？
11．（创新题）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
12．（2005年，福建厦门）如图，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．
13．（易错题）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
培优作业
14．（探究题）（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．
（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．
15．（开放题）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC边上的高AD，图中出现多少个直角三角形？又作△ABD中AB边上的高DD1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D1D2，D2D3，…，当作出Dn-1Dn时，图中共出现多少个直角三角形？
数学世界
推门与加水
爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃力．后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人，每次推开门都可以往水槽加20升水．”
不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了．
你能算出爱迪生家水槽的容积吗？
7．2．2 三角形的外角
基础过关作业
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图1，x=______．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．
6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．
综合创新作业
7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．
8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？
9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．
培优作业
11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？
数学世界
七桥问题
18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．
你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？
7．3 多边形及其内角和
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
6．如图，你能数出多少个不同的四边形？
7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？
8．求下列图形中x的值：
综合创新作业
9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？
11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．
13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
培优作业
14．（探究题）
（1）四边形有几条对角线？
五边形有几条对角线？
六边形有几条对角线？
……
猜想并探索：
n边形有几条对角线？
（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？
数学世界
攻其不备
壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．
请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？
8.1 二元一次方程组

一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
6．方程组的解与x与y的值相等，则k等于（ ）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
10．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
19．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．
20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
21．已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？
24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
8.1～8.2 一元一次不等式测试
一、填空：
1．下列式子中：①-5<0； ②2x=3；③3x-1>2；④ 4x-2y≤0；⑤ x2-3x+2>0；⑥x-2y。
其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号)。
2．下列数值哪些是不等式x-3<-6的解？（是的打“√”）
-4.5 ， 0 ， 3 ， 0.3 ， -7 ， -3 ， 8 ， 15
3.用不等式表示：
（1）a的2倍与4的差是正数；_______________；
（2）b与15的和小于27；________________；
（3）x的3倍大于或等于1；_______________；
（4）d与e的差不大于-2;_________________。
4．用“ >”或“<”填空：
（1）已知x < y，则x-1_______y-1；（2）已知a > b，则1-a_______1-b；
（3）已知2+a > 2+b，则a_______b；（4）已知-x < -y，则x______y．
5．不等式2x-1<7的解集是_________.
6.满足x+2≤4的自然数解是__________．
7. 数a在数轴上表示如图：，则a的取值范围是__________.
-1 2
二、选择：
8．如果a>b，那么下列结论中错误的是（ ）
A．a-3>b-3 B．3a>3b C．> D．-a>-b
9．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由4x-1>2得4x>1 B．由5x>3得x>
C．由>0得y>2 D．由-2x<4得x<-2
10．用数轴表示不等式x<的解集正确的是（ ）
11.下图表示的是不等式（ ）的解集．
A．x>- B．x≥- C．x<- D．x≤-
12.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是（ ）
A．■、●、▲ B．■、▲、●
C．▲、●、■ D．▲、■、●

13.关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，m的取值范围是（ ）
A．m<0 B．m> C．m< D．m>0
14.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x-3<1； （2）x≥3； （3）-x>-1；
（4）6(2-3x)≥2-16x （5）-（x-1）<1；
15.某次数学竞赛，共有16道数学题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个同学要使成绩在60分以上，至少要答对多少题?


16.在一次爆破中，用一条1米长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外（包括600米）的安全区域？
答案：
1、①③④⑤;③;
2、-4.5 ,-3;
3、⑴.2a-4＞0;⑵.b+15＜27;⑶.3a≥1;⑷d-e≤-2;
4、⑴.＜;⑵.＜;⑶.＞;⑷.＞;
5、x＜4;
6、0,1,2;
7、-1＜a≤2;
8、D;
9、B;
10、C;
11、B;
12、B;
13、B;
14、⑴.x＜4;⑵.x≥9⑶.x＜1;⑷.x≤5;⑸.x＞-2; 图略
15、解:设至少要答对x题.
根据题意得6x-2(16-1-x)＞60,
解得x＞11.25
答:至少要答对12题
16、解:设至少以每秒x米的速度才能跑到家600米以外的安全区域.
根据题意得100÷0.5×x≥600,
解得x≥3
答:至少以每秒3米的速度才能跑到家600米以外的安全区域.
8.3《一元一次不等式组的应用》测验卷
（时间：35分钟）
班级____________________ 学号_____ 姓名________
一、选填题:
1、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，如图中显示
出某药品A重量的范围是（ ）
A、 大于2g B、 大于2g且小于3g
C、小于3g D、大于2g或小于3g
2、如果0＜x＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A、x2＞＞x B、＞x2＞x C、x＞＞x2 D、＞x＞x2
3、不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（ ）
A、 a<3 B、 a=3 C、 a>3 D、 a≥3
4、的最小值是a,的最大值是b，则
二、解答题：
5、求不等式组2≤3x－7<8的整数解。
6、求不等式组的正整数解。
7、小明的年龄的2倍不大于31，但又不小于29。小明到底几岁呢？
8、某班有住宿生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也住不满。求该班的住宿人数和宿舍间数。
9、有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。
10、x取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8？
11、m为何整数时，方程组的解是非负数？
12、已知关于x、y的方程组.（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1.
　　
　　
13、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，如果每组人数比预定人数少1名，那么战士人数将不到90人，求预定每组分配战士的人数。
14、某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
15、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？
16、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）
17、某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100〈p〈1200，已知有关数据如图所示，那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？
产品
每件产品的产值
甲
45万元
乙
75万元
18、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分。已知小明得分在60到80分之间，那么小明答对了几道题？
19、幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分4个，则剩下9个；每人分6个，则最后一个小朋友分到了苹果但不足3个，问：一共有几个小朋友？共有几个苹果？
20、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克．按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。
21、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪水所得不超过800元的部分不纳税，超过800部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算。
全月应纳所得税
税率
不超过500元的部分
5％
超过500元到2000元的部分
10％
超过2000元到5000元的部分
15％
超过5000元到20000元的部分
20％
超过20000元到40000元的部分
25％
……………
…..
若某人1月份应交纳税款为120元，则他的当月的工资、薪水是多少？
8．2 解二元一次方程组（代入法）
一、基础过关
1．把下列方程改写成用含x的代数式表示y的形式：
（1）5x-y=3； （2）2（x-y）=3；
（3）-+=1； （4）（2x-y）-3（x-2y）=12．
2．用代入法解方程组较简便的步骤是：先把方程________变形为__________，再代入方程___________，求得_________的值，然后再求________的值．
3．用代入法解方程组的正确解法是（ ）
A．先将①变形为x=，再代入② B．先将①变形为y=，再代入②
C．先将②变形为x=y-1，再代入① D．先将②变形为y=9（4x+1），再代入①
4．关于x、y的方程组的解中y=0，则a的取值为（ ）
A．a=4 B．a>4 C．a<4 D．a=-6
5．关于x、y的方程组的解x与y的值相等，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．用代入法解下列方程组：
（1）
（2） （3）
（4）
二、综合创新
7．（综合题）方程组中，如果是它的一个解，求3（a-b）-a2的值．
8．（应用题）
（1）取一根绳子测量教室的长度，若把绳子折成5等份来测量，绳子多1米；若把绳子折成4等份来测量，绳子多3米，问绳子和教室各有多长？
（2）为了庆祝中国足球队勇夺亚州杯亚军，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个则少6个球；若每两人领一个则余6个球．问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形，白块是六边形，黑白相间在球体上（如图8-2-1），黑块共12块，问白块有几块？
9．（创新题）如果关于x，y的二元一次方程组的解是，求关于x，y的方程组的解：
（1） （2）
10．（1）（2005年，南京）解方程组
（2）（2005年，北京海淀）解方程组
三、培优训练
11．（探究题）一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两列车的平均速度．
四、数学世界
欧几里得的数学题
古希腊著名数学家欧几里得是欧几里得几何学的创始人，现在中、小学里学的几何学，基本上还是欧几里得几何学体系．下面这道题还与他有关呢！
驴子和骡子一同走，它们负担着不同袋数的货物，但每袋货物都是一样重的．驴子抱怨包担太重．“你抱怨啥呢？”骡子说，“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们的负担恰恰相等．”驴子和骡子各负担着几袋货物？
请你也来解解大数学家的这道题．
答案：
1．（1）y=5x-3． （2）y=x-． （3）y=． （4）y=．
2．①；x=10-3y；②；y；x
3．B
4．A 点拨：把y=0代入②，得x=2，把x=2，y=0代入①，得a=4，故选A．
5．C 点拨：由题意，得
把③代入①，得4x-3x=2．∴x=2．
把x=y=2代入②，得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故选C．
6．（1）
（2）解：
由②，得x=2y-5．③
把③代入①得，3（2y-5）=4y，解得y=7.5．
把y=7.5代入③得x=2×7.5-5=10．
∴
（3） （4）
7．解：把代入方程组得
解这个方程组，得
∴3（a-b）-a2=3×（4-0）-42=-4．
8．（1）解：设绳子长x米，教室长y米，依题意得
即
解这个方程组，得
答：绳子长40米，教室长7米．
（2）解：设足球有x个，球员有y人，由题意，
得
解这个方程组，得
一个白块周围有三个黑块，一个黑块周围有五个白块，即黑白比例为3：5．
设白块有z块由题意得：
∴=，∴z=20．
答：这批足球共有18个，一个足球上有白块20块．
9．解：（1）由第一个方程组的解为可得解得．
（2）由第一个方程组的解为可得 解得
点拨：（1）认真观察两个方程组，其不同之处是x→x+y，y→x-y．
（2）认真观察两个方程组，其不同之处是x→，y→y．
10．（1）解：由①得x=2y．③
把③代入②，3×2y+2y=8，即y=1．
把y=1代入③，得x=2．
∴原方程组的解是．
（2）解：由①得x=4y-1．③
把③代入②，2（4y-1）+y=16．即y=2．
把y=2代入③，得x=7．
∴原方程组的解是
11．解：设快、慢车的平均速度分别为x米/秒、y米/秒，
依题意，得
化简，得
解之，得
答：快车的平均速度是55米/秒，慢车的平均速度是33米/秒．
数学世界：
驴子负担着5袋货物，骡子负担着7袋货物．
8．2 解二元一次方程组（加减法）（二）
一、基础过关
1．用加、减法解方程组，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________．
2．解方程组用加减法消去y，需要（ ）
A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ）
A．266 B．288 C．-288 D．-124
4．已知x、y满足方程组，则x：y的值是（ ）
A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8
5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（ ）
A． B． C． D．
6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．m-1
7．若x5m+2n+2y3与-x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________．
8．用加减法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
二、综合创新
9．（综合题）已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值．
10．（应用题）（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，问每头牛和每只羊各多少元？
（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼放5只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？
11．（创新题）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，求a+b+c的值．
12．（1）（2005年，苏州）解方程组
（2）（2005年，绵阳）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值．
三、培优训练
13．（探究题）解方程组
14．（开放题）
试在9□8□7□6□5□4□3□2□1=23的八个方框中，适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种？
四、数学世界
到底有哪些硬币？
“请帮我把1美元的钞票换成硬币”．一位顾客提出这样的要求．
“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道：“我这里的硬币换不开”．
“那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗？”
琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开．
“你到底有没有硬币呢？”顾客问．
“噢，有！”琼斯小组说，“我的硬币共有1.15美元．”
钱柜中到底有哪些硬币？
注：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分．
答案：
1．加；减
2．C
3．B 点拨：设两数分别为x、y，则解得
∴xy=24×12=288．故选B．
4．C
5．C 点拨：由题意，得 解得 故选C．
6．A 点拨：
②-①得a-b=1，故选A．
7．1；- 点拨：由题意，得 解得
8．（1） （2） （3） （4）
9．解：解关于x、y的方程组得
把代入x+y=-10得
（2m-6）+（-m+4）=-10．
解得m=-8．
∴m2-2m+1=（-8）2-2×（-8）+1=81．
10．（1）解：设每头牛x元，每只羊y元，依题意，得
解这个方程组，得
答：每头牛600元，每只羊50元．
（2）解：设有鸡x只，有鸡笼y个，依题意，得

解这个方程组，得
答：有鸡25只，有鸡笼6个．
11．解：把 代入 得
把 代入ax+by=2 得-2a+2b=2．
解方程组 得
∴a+b+c=4+5-2=7．
点拨：弟弟虽看错了系数c，但是方程ax+by=2的解．
12．（1）解：①×6，得3x-2y-2=6，即3x-2y=8．③
②+③，得6x=18，即x=3．
③-②，得4y=2，即y=．
∴
（2）、- 点拨：∵（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立．
∴对照系数可得2A-7B=8，3A-8B=10．
∴
解得
即A、B的值分别为、-．
13．解：
①-②，得x-y=1，③
③×2006-①，得x=2．
把③代入①，得y=1．
∴
点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1．
14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为b，则a-b=23．
又∵a+b=9+8+…+1=45，∴b=11．
∴若干个减数的和为11．
又11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+2+1．
∴使等式成立的填法共有9种．
点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，减数的和看作整体
数学世界答案：
如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中的50美分硬币不会超过1枚．如果她换不了50美分，那么钱柜中的25美分硬币不会超过1枚，10美分硬币不会超过4枚，10美分换不了，意味着她的5美分硬币不会超过1枚；5美分换不了，由她的1美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种硬币数目的上限是：
50美分1枚 $0.50
25美分1枚 0.25
10美分4枚 0.40
5美分1枚 0.05
1美分4枚 0.04
$1.24
这些硬币还够换1美元（例如，50美分和25美分各1枚，10美分2枚，5美分1枚），但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，上面这些硬币加起来总共有1.24美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总值1.15美元正好多出9美分．
现在，组成9美分的唯一方式是1枚5美分硬币加上4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列出的硬币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．它们既换不了1美元，也无法把50美分或者25美分、10美分、5美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和正是1.15美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．
8．3 再探实际问题与二元一次方程组（一）
一、基础过关
1．某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．
2．如果长方形的周长是20cm，长比宽多2cm．若设长方形的长为xcm，宽为ycm，则所列方程组为_________．
3．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．
4．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（ ）
A．2场 B．5场 C．7场 C．9场
5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）
A．2000元，5000元 B．5000元，2000元
C．4000元，10000元 D．10000元，4000元
7．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
二、综合创新
8．（应用题）
（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
不超过
20千克
超过20千克但
不超过40千克
40千克
以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克．
（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、乙两种原料的价格各是多少？
9．（1）（2005年，南通）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． B． C． D．
（2）（2005年，乌鲁木齐）为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
①求原计划拆、建面积各是多少平方米？
②若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
三、培优训练
10．（探究题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
四、数学世界
小圆盖大圆
桌子上有一个半径为1的大纸圆，另有许多直径为1的小纸圆．现在要用这些小的圆去盖住大圆，问：至少要用几个小圆？
答案：
1．11；60 点拨：设有x名战士，箱中有y个苹果，依题意，得 解得．
2．
3．19 点拨：设做对了x道题，做错了y道错，依题意，得 解得
4．D 点拨：设这个球队胜了x场，平了y场，依题意，
得解得 故选D．
5．C 6．C
7．解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得
解这个方程组，得
答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底．
8．（1）解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，得0<x<25．
①当0 解得：
②当040时，由题意，得
解得：
（不合题意，舍去）
③当20 5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264．（不合题意，舍去）
综合①②③可知，强张第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．
（2）解：设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x元，每吨y元，依题意，得
整理，得
解这个方程组，得
答：甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨．
点拨：“按甲：乙＝5：4配料”是指一吨这种配料中有甲原料吨，乙原料吨．
9．（1）A
（2）解：设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，根据题意得：
①
解得
答：原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米．
②实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：
（4800×80+2400×700）-[4800×（1+10%）×80+2400×80%×700]=297600（元）．
用此资金可绿化面积是297600÷200=1488（平方米）
答：原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米．
10．解：（1）设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，依题意，得
解这个方程组，得
答：书包的单价是92元，随身听的单价是360元．
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
452×80%=361.6（元）．
∵361.6>400，∴可以在超市A购买．
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：
360+2=362（元）．
∵362<400，∴也可以选择在超市B购买．
∵362>361.6，∴在超市A购买要省钱．
数学世界：
至少要用7个小圆．
8．3 再探实际问题与二元一次方程组（二）
一、基础过关
1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元
2．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）
A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时
C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时
3．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
4．某文具店出售单价分别为120元和80元的两种纪念册，两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（ ）
A．8册 B．9册 C．10册 D．11册
5．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？
二、综合创新
6．（应用题）
（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？
（2）国际红十字红新月联合会2005年10月5日发布世界灾害报告，因2004年年底的印度洋海啸吞噬了22.5万人的生命，2004年全球因自然灾害死亡人数达25万，是2003年的3倍多、2002年的11倍；各种自然灾害中最严重的是洪水，孟加拉国、印度和中国共有1．1亿人因洪水受灾．从灾害的种类来看，“地震及海啸”造成的死难者人数最为突出，约为22万5400人．其次为“洪水”和强台风．其他灾害造成的死难人数约为11100人，并且洪水比强台风多造成500人遇难．求在洪水和强台风中遇难的人数各是多少？
7．（1）（2005年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？
（2）（2005年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习．预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此2004年有所增加．其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将农民工子女在主城区中小学学习．
①如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增1160名中小学生共免收多少“借读费”？
②如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？
三、培优训练
8．（探究题）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载．
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
四、数学世界
农民与魔鬼
很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：“嗨，你的钱多得很啊！”农民答道：“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板．”魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加一倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加一倍，每走过一次桥，你的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板．否则，就要你的命！”农民挥挥手说：“好吧！”农民过了一次桥，钱数确实增加了一倍，就给了魔鬼24个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加了一倍，他又给了魔鬼24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被魔鬼抢去，分文不剩．那么这个农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？
答案:
1．D 点拨：设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x元，y元，则
解得
∴25%x-25%y=25%（x-y）=25%×（108-180）=-18（元）．
故选D．
2．B 点拨：设轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，
依题意，得
解得 故选B．
3．C
4．C 点拨：可用“排除法”和“代入法”确定选项．
由于“用1080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”，
所以所买纪念册的册数不是8和9，只能是10或11，
然后，再代入验证，得到所买的册数为10册．
5．解：设去年的收入是x万元，支出是y万元，依题意，得
解这个方程组，得
答：去年的收入是2040万元，支出是1540元．
6．解：（1）设甲的速度是x米/分钟，乙的速度是y米/分钟，依题意，得
解这个方程组，得
答：甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟．
（2）解：设在洪水和强台风中遇难的人数各是x人，y人，依题意得
解得：
答：在洪水和强台风中遇难的人数各是7000人，6500人．
7．（1）解：设甲种服装的标价是x元，则进价是元；乙种服装的标价是y元，
则进价是元．
依题意，得
解之，得
==50（元）．==100（元）．
答：甲进价50元，标价70元；乙进价100元，标价140元．
（2）解：①设2004年农民工子女进入主城区小学学习的有x人，中学学习的有y人．
由题意，得
解得
∴20%x=20%×3400=680（人），30%×1600=480（人）．
∴680×500+480×1000=820000（元）．
答：2005年新增1160名中小学生共免收“借读费”820000元．
②2005年秋季入学后，在主城区小学就读的学生人数：3400+680=4080（人）．
2005年秋季入学后，在主城区中学就读的学生人数：1600+480=2080（人）．
设需配备a名小学老师，b名中学老师．由题意，得，
解得a=204，b=156．
答：需配备204名小学老师，156名中学老师．
8．解：（1）设租8人/辆的出租车x辆，租4人/辆的出租车y辆，得8x+4y=36．
根据题意可得下表：
方案
一
二
三
四
五
x
0
1
2
3
4
y
9
7
5
3
1
总共费用
1800元
1700元
1600元
1500元
1400元
（2）由以上分析知，租4辆8人的出租车和1辆4人的出租车所花费用最少．
数学世界答案:
解：设农民最初有x个铜板，根据题意，得
2[2（2x-24）-24]-24=0，
解这个方程得x=21．
答：这位农民最初有21个铜板．
第8章 二元一次方程组测试题(2)
一、选择题（每小题5分，共20分）
1． 下列不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．由，可以得到用表示的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题6分，共24分）
5．在中，如果2= 6，那么= 。
6．已知是方程的解，则= 。
7．若方程m + n = 6的两个解是，，则m = ，n = 。
8．如果，那么= ，= 。
三、解下列方程组（每小题8分，共16分）
9． 10．

四、综合运用（每小题10分，共40分）
11．用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。60分与80分的邮票各买了多少枚？
12．已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。
13．〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
14．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
选择题
1．A
2．C
3．B
4．D
5．1
6．3
7． 4，2．
8．3，2．
9．
10．
11．60分邮票8枚，80分邮票14枚。
12．上底是5cm，下底是9cm。
13．树上有7只，树下有5只。
14．每块长方形地砖的长是45cm，宽是15cm。
第8章 二元一次方程组测试题
（满分：100分 考试时间：100分钟）
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 在方程中，用的代数式表示，得．
2. 若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：
　　　　　　　　　　　　　（只要求写出一个）
3. 下列方程： ①； ②； ③；
④；⑤；⑥．其中是二元一次方程的是　　　　　　．
4. 若方程是二元一次方程，则，．
5. 方程的所有非负整数解为：
6. 若，则．
7. 若，则．
8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x人，姐妹y人，则可列出方程组：　　　　　　　 ．
9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组：　　　　　 ．
10. 分析下列方程组解的情况．
①方程组的解　　　　　 ；②方程组的解　　　　　 ．
二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
Ａ． B．
Ｃ． Ｄ．
12. 已知和都是方程的解，则和的值是　　（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13. 若方程组的解中与的值相等，则为（　　）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
14. 已知方程组和有相同的解，则，的值为　（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15. 已知二元一次方程的一个解是，其中，那么（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对
16. 如图1，宽为50 cm的矩形图案
由10个全等的小长方形拼成，其中
一个小长方形的面积为（　　）
A. 400 cm2 B. 500 cm2
C. 600 cm2 D. 4000 cm2
三、解答题：（本大题共8小题，共62分）
17.（6分）解方程组
18. （6分）解方程组
19. （6分）解方程组
20. （6分）已知方程组的解能使等式成立，求的值．
21. （8分）已知方程组和有相同的解，求的值．

22. （10分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？
23. （10分）福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？

24. （10分）上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？


参考答案
一、填空题：
1. 2. （只要符合题意即可，答案不唯一）
3. ①，④ 4. ，
5. 　　 6. 8 7.
8. ．
9. 10. ①不存在；②无穷多个．
二、选择题：11. Ｃ．12. B．13. Ｃ．14. Ｄ．15. Ｃ．16. Ａ．
三、解答题：
17. 解：由②得，
把③代入①，得
把ｚ=－3代入③得：ｘ＝－３
原方程组的解为：
18. 解：由①得： ③
　　把③代入②得：
　　
　　　　
把代入③得：
　　 原方程组的解为：
19.解：整理，得
由①得
把③代入②，得
　
把x=2代入③得：
原方程组的解为：
20. 解：联立方程组
解得
把代入方程
得
21. 解：解方程组
得
把代入方程组 得
解此方程组得
22．解：设有x辆车，y个学生，则
解得
答：有5辆车，240个学生。
23．解；设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则
解得
答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.
24.设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，则
解得
答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套。
第七章 三角形单元测试
姓名： 时间：90分钟 满分：100分 评分：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
3．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
7．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
8．能构成如图所示的基本图形是（ ）
(A) (B) (C) (D)
9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（ ）
A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm
10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
(1) (2) (3)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）
11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．
12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．
13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．
14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．
15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．
16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．
17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，它的内角和（按一层计算）是_______度．
18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．
三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
20．（8分）如图：
（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：CE∥AB．
21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．

(4) (5)
（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．
23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：
问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高吗？为什么？
（2）∠5的度数是多少？
（3）求四边形ABCD各内角的度数．

第五章 数据的收集与表示单元测试题
选择题
1. 在表示数据时，如果题中给出“整体1”，则用（ ）表示最佳.
（A）表格 （B）折线图 （C）条形图 （D）扇形图
2.甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数，从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；
乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个.
下列四个判断：（1）该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；（2）该县第2年养鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；（3）该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；（4）这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（ ）.
A．2个 B．1个 C．0个 D．3个
3.期未考试后，1·5班第三题得分如下表（满分4分），则x=（ ）.
A．15% B．10% C．20% D．25%
得分（分）
0
1
2
3
4
百分率
15%
5%
x
40%
20%
4.如果一组数据70，75，x，80的平均数是75，则x=（ ）.
A．70 B．75 C．80 D．76
5.全班52名学生，投票选举班长，其中得票数最多的三个同学，小明24票，小丽18票，小刚7票，则下列说法正确的是（ ）.
（A）小明得票的频率为 （B）小丽得票的频率为
（C）小刚得票的频率为 （D）小刚得票的频率为
6.在下面几件事情中，必然发生的是（ ）.
（A）晚8时，世界上所有钟表上的分针都恰好指向“12”.
（B）世界上最好的篮球运动员投篮，百投百中.
（C）清晨，我们会看见太阳从东边升起，傍晚，我们会看见太阳从西边落下.
（D）两个相邻自然数的乘积，与其中一个自然数的平方相减，差的绝对值等于这个自然数.
7.近年来我国国内生产总值增长率的变化情况的统计图如下。从图上看，下列结论中不正确的是（ ）。
1995~1999年，国内生产总值的年增长率逐年减小.
2000年，国内生产总值的年增长率开始回升.
这7年中，每年的国内生产总值不断增长.
这7年中，每年的国内生产总值有增有减.
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
填空题
8.在一长串数字1234123412311234中，一共有_________个数字，出现1的频数是_________，其中频率是________.
9.小明是篮球爱好者，在一次投篮练习中，5分钟投篮100次，一共进球65个，则小明5分钟进球的频率是_______________.
10.“时代购物广场”为迎国庆，举办有奖销售活动：每购物100元便有一次转动“幸运大转盘”的机会。请看“幸运大转盘”：享受“7折”优惠的频率是 ，“不中奖”的频率是 ，中 奖的可能性最大，频率是 .
11.现有三个口袋，里面放着一些已经搅匀了的小球，具体数目如下表所示：
口袋编号
1
2
3
袋中球
的
数量
1个黑球
2个红球
3个白球
3个红球
3个白球
1个黑球
1个红球
4个白球
（1）闭上眼睛随机从第二个口袋中取出一个球，那么取出 球是不可能的，取出 球是可能的，取出 球和 球的频数相等.
（2）随机从每个口袋中各取一个球，那么取出 是不可能的，拿出 是必然的.
解答题
12.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市某校100名学生寒假中，花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成了频率分布条形图（如图7）.
（1）补全频率分布表；
（2）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？
13.2004年，某校三个年级的初中在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：
（1）出生人数超过60人的月份有哪些？
（2）出生人数最多的在第几月份？
（3）1月份出生的同学性格相似吗？你相信星座吗？
14.小张通过对某地区2001年至2003年快餐公司发展的调查。制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图1），盒饭年销量的年均统计图（如图2），利用图（1）图（2）共同提供的信息，解答下列问题：
（1）2002年该地区销售盒饭共___________万盒.
（2）该地区盒饭销量最大的年份是___________年，这一年的年销量是___________万盒.
（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
15.下面是统计部门对某地农村、县城近四年彩电、冰箱、摩托车三种商品购买情况的抽样调查统计图，根据统计图提供的信息回答问题.
（1）分别对农村、县城三种商品购买的趋势做出大致判断（填“上升”、“下降”、“基本平稳”）.（3分）
农村购买趋势：彩电（左）____________，冰箱（中）_____________，摩托车（右）___________________.
县城购买趋势，彩电（左）____________，冰箱（中）_____________，摩托车（右）___________________.
若2003年农村购买的彩电平均价格每台1500元，冰箱每台2000元，摩托车每台4000元；县城购买的彩电平均价格每台2500元，冰箱每台3000元，摩托车每台6000元。求出农村、县城2003年三种消费总值的比。（3分）
答案:
选择题
1.Ｄ 2.Ｂ　3.Ｃ　4.Ｂ　5.Ｂ　６.D ７.Ｄ　
二、填空题
８. 16 、 5 、 　９. 65% . 10. 0.22 、0.22 、 10元 、
11.（1）一个黑球 、 一个红球或一个白球 、 红球、白球 （2）三个黑球、 红球白球或黑球
三、解答题
12. （1）分组：分别是100.5 150.5 频数分别是10和25. 频率是0.25、1（2）450 人 13 .(1)1、2、3、7、8、9、10、11、12月 (2) 1月、9月（3）略 14.（1）118万盒（2）2003、120万盒.（3）96万盒 . 15.（1）上升、基本平稳、上升；基本平稳、上升、下降（2）或
第五章 相交线与平行线单元测试题(2)
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°; B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°;D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
4．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系（ ）
A．m = n; B．m＞n; C．m＜n; D．m + n = 10
5．如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
6．下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线。
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C．互相垂直的两条直线一定相交。
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。
二、填空题（每小题4分，共20分）
7．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为 。
8．猜谜语（打本章两个几何名称）。
剩下十分钱 ；两牛相斗 。
9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 。
(1)摆动的钟摆。 （2）在笔直的公路上行驶的汽车。 （3）随风摆动的旗帜。 （4）摇动的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。 （6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = 。

（第10题图） （第11题图）
11．如图，AC平分∠DAB，∠1 =∠2。填空：因为AC平分∠DAB，所以∠1 = 。所以∠2 = 。所以AB∥ 。
三、做一做（本题10分）
12．已知三角形ABC、点D，过点D作三角形ABC平移后的图形。

四、算一算（本题10分）
13．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

五、想一想（每空3分，共12分）
14．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。因为EF∥AD，
所以 ∠2 = 。
又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。
所以AB∥ 。
所以∠BAC + = 180°。
又因为∠BAC = 70°，
所以∠AGD = 。

六、实际应用：（本大题两小题，共24分）
15．结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找出其中的垂线和平行线。（本题11分）
16．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外。如何测量（运用本章知识）？（本题13分）

参考答案:
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．D
7． 72°，108°
8．余角，对顶角
9．（2）和（6）
10．52°，128°
11．∠BAC，∠BAC，CD。
12．略
13．30°，30°，30°
14．∠3，DG，∠AGD，110°
15．略
16．延长AO与BO，测∠AOB的对顶角。
第五章 相交线与平行线单元测试题
姓名：___________ 时间：90分钟 满分：100分 评分：_________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;
B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到L的距离一定是1;
C．相等的角是对顶角;
D．钝角的补角一定是锐角.
2．如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
(1) (2) (3)
3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（ ）
A．40° B．140° C．40°或140° D．不确定
4．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（ ）
A．a∥b，b∥c; B．a⊥b，b⊥c;
C．a⊥c，b∥c; D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等
6．如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（ ）
A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（1）、（4） D．（3）、（4）
7．如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（ ）
A．∠1与∠5，∠2与∠6; B．∠3与∠7，∠4与∠8;
C．∠2与∠6，∠3与∠7; D．∠1与∠5，∠4与∠8
8．如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°，则∠2的度数为（ ）
A．36° B．54° C．45° D．68°

(4) (5) (6)
9．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图5，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，则∠A的度数为（ ）
A．65° B．80° C．100° D．115°
11．如图6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．70° C．30°或70° D．100°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）
13．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=60°，那么∠B的度数是________．
14．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1=∠ABC（已知），
∴AD∥______
（2）∵∠3=∠5（已知），
∴AB∥______,
（_______________________________）
（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），
∴_______∥________,
（________________________________）
15．阅读下列语句：
（1）响应党的号召，开发大西北!
（2）“法轮功”是邪教．
（3）台湾是中华人民共和国不可分割的邻土．
（4）若ab=0，则a=0．
（5）两直线平行，同旁内角互补．
在上述语句中，属于正确命题的是第________句（填入句子的序号）．
16．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC-∠BOC=50°，则∠AOC=_____度，∠BOC=___度．
17．如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为_________．

(7) (8) (9)
18．如图8，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．
19．如图9，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=_______度．
20．如图，∠ABD=∠CBD，DF∥AB，DE∥BC，则∠1与∠2的大小关系是________．
三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（6分）已知∠BOC与∠AOB互为邻补角，又OD、OE分别是∠AOB、∠BOC的平分线，若∠AOB=80°，求∠DOE的度数．
22．（7分）如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？为什么？
23．（6分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（要求给出两个答案）．
24．（6分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．
25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．
26．（8分）如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
答案:
1．D
2．D 点拨：图中的邻补角分别是：∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠AOD，∠COE与∠DOE，∠BOE与∠AOE，∠BOD与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共6对，故选D．
3．D 4．C 5．C 6．A
7．C 点拨：本题的题设是AB∥CD，解答过程中不能误用AD∥BC这个条件．
8．B 点拨：∵AB∥CD，∠1=72°，
∴∠BEF=180°-∠1=108°．
∵ED平分∠BEF，
∴∠BED=∠BEF=54°．
∵AB∥CD，∴∠2=∠BED=54°．故选B．
9．C 点拨：如答图，L1，L2两种情况容易考虑到，但受习惯性思维的影响，L3这种情况容易被忽略．
10．B
11．D 点拨：∠FCD=∠F=∠A=∠1=∠ABG=45°．
故选D．
12．C 点拨：由题意，知或
解之得∠B=30°或70°．故选C．
13．120°
14．（1）BC；同位角相等，两直线平行
（2）CD；内错角相等，两直线平行
（3）AB；CD；同旁内角互补，两直线平行
15．（2），（3），（5）
16．115；65
点拨：设∠BOC=x°，则∠AOC=x°+50°．
∵∠AOC+∠BOC=180°．
∴x+50+x=180，解得x=65．
∴∠AOC=115°，∠BOC=65°．
17．145°
18．102
19．133
点拨：如答图，延长AB交L2于点F．
∵L1∥L2，AB⊥L1，∴∠BFE=90°．
∴∠FBE=90°-∠1=90°-43°=47°．
∴∠2=180°-∠FBE=133°．
20．∠1=∠2
21．解：如答图，由邻补角的定义知∠BOC=100°．
∵OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
∴∠DOB=∠AOB=40°，∠BOE=∠BOC=50°．
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=40°+50°=90°．
22．解：相等
理由 ∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴∠B=∠A′DC，∠A′DC=∠B′，
∴∠B=∠B′．
23．CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线等．
24．解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．
∵AB∥CD．
∴由同旁内角互补，得2x+3x=180，解得x=36．
∴∠1=36°，∠2=72°．
∵∠EBG=180°，
∴∠EBA=180°-（∠1+∠2）=72°．
∴∠2=∠EBA．
∴BA平分∠EBF．
25．解：CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠FCD．
∵∠1=∠2，∴∠1=∠FCD．
∴DG∥BC．∴∠BCA=∠3=80°．
26．解：AB∥CD．
理由：如答图，过点F作FH∥AB，则∠AEF+∠EFH=180°．
∵∠AEF=150°，∴∠EFH=30°．
又∵EF⊥GF，∴∠HFG=90°-30°=60°．
又∵∠DGF=60°，
∴∠HFG=∠DGF．
∴HF∥CD，从而可得AB∥CD．
第五章相交线与平行线复习训练题
一、填空题
1、如图1,AC⊥BC,CD⊥AB, 垂足为D,图中共有___个直角,它们是__________________,图中线段_______的长表示点C到AB的距离，线段________的长表示点A到BC的距离.
2、如图2，直线a∥b，则∠ACB=_______。
3、如图3，请你写出一个能判定l1∥l2的条件： _______.
(1) (2)
4、如图4，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________。

(5) (6)
5、如图5，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大____________。
6、如图6两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，∠1+ ∠2+∠3=___°
7、如图7有一个与地面成30°角的斜坡，，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡所成的角α=＿＿度角时，电线杆与地面垂直。
8、如图8，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°这个零件合格吗？__________填（“合格”或“不合格”）
(7) (8) (9)
9、如图9是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿ 对平行线。
10、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直（或平行），那么这两个角的关系是_________。
二、选择题
1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A、第一次向左拐300，第二次向右拐300 ;
B、第一次向右拐500，第二次向左拐1300;
C、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 ;
D、第一次向左拐500，第二次向左拐1300.
2、如图10，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（ ）
A．360° B．270° C．200° D．180°
(10) (11) (12)
3、在以下现象中:
①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；
③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动。属于平移的是（　）
（A）①　　（B）①②　　（C）①②③　　（D）①②③④
4、如图11所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（ ）
A. B. C. D.
5、 如图12所示，平分，，图中相等的角共有（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
6、观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；
②线段AC的长是点A到直线l的距离。
③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短；
④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、下列说法中正确的是（ ）
A．三角形三条高所在的直线交于一点。B．有且只有一条直线与已知直线平行。
C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
8、如图14，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）
A、2 B、4 C、5 D、6

(14) (15)
三、解答题
1、一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于AB两侧的村庄，设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到公路AB上Q点时，距离村庄N最近，请在图15中标出点P、Q的位置（保留作图痕迹）
2、如图示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？
为什么？
3、已知a、b、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，a⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。举例如下：
∵a∥b， b∥c，∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）
4、（1）如图16，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解： 因为EF∥AD，
所以∠2=____ (_________________________________)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3 (__________________)
所以AB∥_____ (___________________________________)
所以∠BAC+______=180°(___________________________)
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=_______.
(16) (17)
（2）如图17，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是
∠AED的平分线。完成下列推理过程：
∵ BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴ ∠ABD=∠DBC( )
∵ ED∥BC(已知)
∴ ∠BDE=∠DBC( )
∴ ∠ABD=∠BDE(等量代换)，又∵∠FED=∠BDE（已知）
∴ EF∥BD( )，
∴ ∠AEF=∠ABD( )
∴ ∠AEF=∠FED( ),
所以EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）
5、如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝______________________度。
如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝________________________度。
如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝_____________________度。
如图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝________________度。
从上述结论中你发现了什么规律？
如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝_________________度。
6、如图，若∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F有什么关系?并说明理由.
7、如图,若∠DEC+∠ACB=180°,∠1=∠2,CD⊥AB,试问FG与AB垂直吗?说明理由.
8、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140o，求∠BFD的度数.
第六章 一元一次方程单元测试
姓名：　　　　　　　　　　计分：　　　　　　　
一、选择题（每小题3分）
1．在方程，，，中一元一次方程的个数为（　　）
A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　　C．3个 　　　　D．4个
2．解方程时，去分母正确的是（　　）
　A．　B．　C．　D．
3．方程的解是（　　）
　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．
4．下列两个方程的解相同的是（　　）
　A．方程与方程　　B．方程与方程
C．方程与方程　D．方程与
5．增加2倍的值比扩大5倍少3，列方程得（　　）
　A．　　B．　　　C．　　　D．
6．方程的解为，则的值为（　　）
　A．2　　　　　　　B．22　　　　　　　C．10　　　　　　　　D．－2
7．已知，则关于的方程的解是（　　）
　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．无解
8．对，下列说法正确的是（　　）
　A．不是方程　　　　　　　　　　 B．是方程，其解为1
C．是方程，其解为3　　　　　　　 D．是方程，其解为1、3
9．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过个月后，两厂库存钢材相等，则＝（　　）
　A．3　　　　　　　B．5　　　　　　　C．2　　　　　　　　　D．4
10．某种产，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（　　）。
　A．80元　　　　　B．85元　　　　　C．90元　　　　　　　D．95元
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．代数式与互为相反数，则　　　　　。
12．如果是一元一次方程，那么　　　　，方程的解为　　　　。
13．若是方程的一个解，则 。
14．如果与是同类项，则　　　　　。
15．已知，则　　　　　　。
16．已知梯形的下底为，高为，面积为，则上底的长等于　　　　　　。
17．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的的方钢厘米，可得方程为　　　　　　　　　　　　。
18．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税。某老师获得了2000元稿费，他应纳税 元。
三、解方程（每题5分，共20分）
19．（写出检验过程）　　　　　20．
21．　　　　　　　　　　　22．
四、解答题（每题5分，共10分）
23．设，，当为何值时，、互为相反数？
24．已知是方程的解，满足关系式，求的值。
五、列方程，解应用题（第25题、26题两题，每题5分；第27题6分，共16分）
25．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
26．一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？
27．张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
东安中学2008-2009学年第二学期
七年级数学第6周周考试题
（时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）

（第1题图） （第2题图） （第7题图）
2．如图，下列说法正确的是（ ）
A．A与D的横坐标相同。 B．C与D的横坐标相同。
C．B与C的纵坐标相同。 D．B与D的纵坐标相同。
3．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）
C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）
4．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
5．线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
二、填空题（每小题3分，共12分）
7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。
8．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。
9．若点M（a+3,a-2）在y轴上，则M点的坐标为
10．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（–3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标 。

（第10题图） （第11题图）
三、解答题（每小题10分，共30分）
11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

12．如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
13．建立一个适当的平面直角坐标系，表示边长为4的正方形的顶点的坐标。
四、试一试（15分）
14．如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。
五、做一做（15分）
15．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
六、证明（10分）
8、如图，已知ABC+ACB=,BO、CO分别是ABC与ACB的角平分线，求BOC的度数。

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