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第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数
一、新课导入
1.导入课题
某同学在一次演讲比赛中，仪表82分，普通话84分，题材内容86分，那么他的平均得分应为多少分？如果按2∶3∶5的比来确定他的成绩，那么他的平均成绩怎么计算呢？这节课我们就来学习一种新的求平均数的方法——加权平均数.
2.学习目标
（1）知道什么是加权平均数.
（2）会求一组数据的加权平均数.
3.学习重、难点
重点：加权平均数的求法.
难点：对“权”的理解和应用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P111至P112例1之前的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：结合问题1认真思考加权平均数的实际意义，重点内容及疑点并做上记号.
（4）自学参考提纲：
①什么叫加权平均数？问题1第（2）问中“权”表示什么意思？
②问题中第（1）问中的听、说、读、写成绩的“权”各是多少？
③第（2）问中听、说、读、写成绩的“权”又各是多少？
④加权平均数中的“权”对计算结果有什么影响？
2.自学：
学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生自学中的疑难之处和认识误区.
②差异指导：对学生提出的疑点进行点拨引导，特别是指导学生对“权”的意义的理解.
（2）生助生：学生相互交流、研讨.
4.强化
（1）加权平均数的意义.
（2）加权平均数的求法.
（3）数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”.
1.自学指导
（1）自学内容：P112例1至P113练习的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读例1中的文字内容和分析解答过程，体会例1中不同数据的“权”是什么.
（4）自学参考提纲：
①例1中的“权”是以什么形式出现的？
②三项成绩的“权”各是多少？
③完成P113练习题.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生自学中的疑点问题和错误之处.
②差异指导：对学习困难的学生进行引导.
（2）生助生：学生相互交流、研讨.
4.强化
（1）总结“权”的表现形式：①比；②百分比.
（2）点两名学生板演P113练习题，并点评.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：学生代表介绍自己的学习方法、收获及疑点.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法及学习成果进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
平均数是统计学中的一个重要的概念，教学过程中要重点讲解加权平均数的意义及算法.通过设计一些统计活动，让学生在活动中体会平均数的本质内涵，发展学生的统计观念.教学中注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.（15分）为了解决某地区的用电情况，某调查小组抽查了部分农民在一个月的用电情况，其中用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有7户，则平均每户用电(A)
A.23.7度 B.21.6度 C.20度 D.5.416度
2.（15分）学校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分组成，各部分所占比例为60%、20%、20%，小明本学期数学学科三部分成绩分别为90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为(D)
A.84分 B.85分 C.86分 D.87分
3.（15分）8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78,x,81，这组成绩的平均成绩为77，则x的值为(D)
A.76 B.75 C.74 D.73
4.（15分）若x1与x2的平均数为6，则x1+1与x2+3的平均数为(D)
A.4 B.5 C.6 D.8
二、综合应用（20分）
5.小明家的鱼塘放养鱼苗1500条，若干个月后，准备打捞出售.为了统计鱼塘中这些鱼的总质量数，现从鱼塘中捞三次，得到数据如下：
(1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
(2)若这种鱼放养的成活率为82%，鱼塘中这种鱼有多少千克？
(3)若全部卖掉，价格为6.2元/千克，那么他家收入是多少元？若投资成本14000元，他家纯收入是多少元？
解：（1）≈2.8（千克）；
（2）1500×82%×2.8=3444（千克）；
（3）收入：6.2×3444=21352.8（元），
纯收入：21352.8-14000＝7352.8（元）.
三、拓展延伸（20分）
6.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%，面试占30%，实习成绩占50%，各项成绩如下表所示：
试判断谁会被公司录取，为什么？
解：甲：85×20%+83×30%+90×50%=86.9
乙：80×20%+85×30%+92×50%=87.5
∵86.9＜87.5，
∴乙会被公司录取.
120.1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
一、新课导入
1.导入课题
抽查某品牌袋装方便面10袋的质量分别为：98，99，100，98，100，99，100，99，98，98（单位：g）.你能用一种简便的方法求这10袋方便面的平均质量吗？试列出你的算式.（板书课题）
2.学习目标
（1）能把数据出现的次数作为权，求加权平均数.
（2）能估算频数分布表(图)中的数据的加权平均数.
（3）会用样本平均数估计总体平均数.
3.学习重、难点
重点：根据频数分布表、频数分布图求加权平均数.
难点：读图表信息，确定不同数据的“权”.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P113练习后到P115练习的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：仔细阅读课本“探究”过程，思考如何根据频数分布表求加权平均数.
（4）自学参考提纲：
①例2中，把什么作为数据的“权”？其计算公式是什么？
②探究中每组的“数据”是什么？怎样确定？每组“数据”的“权”是多少？
③探究中的“平均数”是精确值吗？
④完成P115练习题.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学:
（1）师助生：
①明了学情:了解学生在自学中是否理解问题中的“数据”是什么？权是什么？学习中的疑点是什么？
②差异指导:对自学中存在的困难和疑点进行帮助和引导.
（2）生助生：同桌之间相互研讨.
4.强化
（1）频数分布表(图)中的加权平均数的求法：①不同数据组中数据的确定；②权的确定.
（2）全面回顾不同形式的“加权平均数”.
1.自学指导
（1）自学内容：P115例3.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：读懂统计表，体会表格反映了数据的什么实际意义.
（4）自学参考提纲：
①例3中各组的“数据”和“权”怎么确定？
②总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤.
③某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中的信息，求这次测试的平均成绩.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生自学中的疑点问题.
②差异指导：对学困生进行指导.
（2）生助生：同桌之间相互研讨.
4.强化
用样本平均数估计总体平均数的步骤.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标):各组学生代表介绍自己的学习表现、收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生的学习表现进行点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
上一课时的教学主要是对加权平均数的概念和求法以及内涵进行了探讨.但在实际生活中，还需要注意依据统计图和加权平均数的情况.所以本课时的主要内容是对一般的条形统计图和频数分布表、频数分布直方图进行数据分析，求出加权平均数，同时还要会用样本平均数估计总体平均数.在教学过程中，教师要注意向学生讲解如何将“图表”转化成为“数”，又为什么要用样本平均数估计总体平均数.这样学生在无形中更加深刻理解了“转化”的重要性.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(20分)二年级(1)班进行法律知识竞赛，将所得的成绩进行整理后如图所示，则竞赛的平均成绩为80.
2.(20分)李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选10棵树的樱桃，分别称得樱桃的重量如下表：(单位：千克)
据调查，今年市场上的樱桃的批发价为15元/千克，则预计李大伯今年的收入为 (C)
A.3000元 B.2850元 C.30000元 D.27750元
3.(20分)某校九年级(1)班对全班50名学生进行了“一周(按7天计算)做家务劳动所用时间(单位：小时)”的统计，其频率分布如下表：
那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为2.46小时.
二、综合应用（20分）
4.某校为了了解女生体质健康状况，将跳绳作为一个检测项目，学校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳检测，画出分布直方图如右图，左起第一、二、三组的频率分别为0.1,0.3,0.4，第四小组的频数为10，被抽取的学生跳绳的平均次数约为99(取整数)
三、拓展延伸（20分）
5.某公司对员工的月收入统计如下表：
由于公司的效益不断提高，公司领导决定提高员工的月收入，提高员工的月收入增加后情况如下表：
(1)求该公司员工原平均收入和提高后的平均收入.
(2)员工收入提高后，该公司每月要多拿多少钱付员工的工资？
解：（1）原平均收入： =1230（元）
提高后的平均收入： =1630（元）
（2）(1630-1230)×80=32000（元）
∴员工收入提高后，该公司每月要多拿32000元付员工的工资.
420.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
一、新课导入
1.导入课题
上节课我们学均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？（板书课题）
2.学习目标
（1）理解中位数、众数的意义.
（2）会利用样本的中位数去估计总体的中位数.
（3）体会中位数和众数在统计中的作用.
3.学习重、难点
重点：认识中位数、众数的意义，并会找一组数据的中位数和众数.
难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P116到P117的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：结合实际问题阅读课文内容，重点、疑点做好记录.
（4）自学参考提纲：
①什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？
②中位数反映的是一组数据的什么特征量？
③求下列数据的中位数.
－2，0，－5，4，3，1；答案：中位数为0.5
54，28，13，47，答案：中位数为34.34
④完成P117练习题.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情:关注学生求一组数据的中位数的方法步骤是否正确，收集存在的问题.
②差异指导:引导学生将数据先按从小到大排列，再看数据个数的奇偶性.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
（1）中位数的意义.
（2）中位数的求法：
①从小到大排列数据；
②观察数据个数是奇数个还是偶数个，奇数取正中间的数，偶数取中间两个数的平均数.
1.自学指导
（1）自学内容：P118的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：仔细阅读课文内容，然后对照自学提纲再一次研读课文内容，重点和疑点之处做上记号.
（4）自学参考提纲：
①什么叫众数？怎样确定一组数据中的众数？
②众数是反映一组数据的什么特征量？
③一组数据的众数一定只有一个数吗？举例说明.
④完成P118练习题.
⑤总结平均数、中位数、众数各自的优缺点.
2.自学：
学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：重点关注学生是否领会平均数、中位数、众数的作用及其求法，自学中还存在哪些疑问？
②差异指导：对学困生进行针对性指导，特别是平均数、中位数、众数的区别和作用.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
（1）中位数、众数、平均数的意义.
（2）中位数、众数的求法.
（3）平均数、众数、中位数各自的优缺点.
（4）完成P121练习，并点评.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生课堂学习方法、学习态度和学习成果.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
中位数和众数是数据分析中的两个重要元素.从以往的教学经验看，学生容易混淆这两个数的意义或不能正确找出一组数据的中位数或众数.学生自学时，应该在这方面给予提醒.本课时的两个层次中，一定要注意将中位数与众数进行对比，帮助学生区分其异同，真正理解它们的意义，并能正确找出一组混乱数据的中位数和众数.在教学时，应充分发挥学生的主动性，通过与学生的互动和交流，加深学生对本课时所学知识的认识.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(15分)学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树棵数分别为16、13、15、16、14、17、17，则这组数据的中位数是16.
2.(15分)在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、15，这组数据的众数是(B)
A.12 B.14 C.15 D.16
3.(15分)一组数据1、2、4、x、6的众数是2，则x的值为(C)
A.1 B.4 C.2 D.6
4.(15分)10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则(B)
A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.c＞a＞b D.b＞c＞a
二、综合应用（20分）
5.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.
(1)请根据图中所提供的信息填下表：
(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？
②根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？
③根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？
答案：①乙②甲③乙
三、拓展延伸（20分）
6.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是3.2万元；
（2）该公司每人所创年利润的中位数是2.1万元；
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答:中位数.
420.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用
一、导学
1.导入课题
通过上节课的学习，同学们知道平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，但它们各有自己的特征，能从不同的角度提供数据反映的实际问题，因此，这节课我们通过实例学习，学会选择适当的量来说明数据反映的特点.
2.学习目标
（1）进一步明确平均数、中位数和众数的共同作用.
（2）学会求一组数据的平均数、中位数和众数.
（3）能从三种量反映的不同角度分析和解释实际问题.
3.学习重、难点
重点：从实际问题中的数据求其三种统计量，并加以比较.
难点：说明三种统计量能反映出总体的哪种实际情况特点.
4.自学指导
（1）自学内容：P119至P120内容及自学参考提纲中的问题.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学指导：认真阅读课本及自学提纲，思考并交流所提出的问题中适合用哪个统计量说明其总体的什么趋向.
（4）自学参考提纲：
①课本例6中（1）问实质是寻求哪几个统计量？分别说出来.
答案：众数，中位数，平均数
②例6中（2）问确定较高的目标，就是看哪一种统计量？说说你的理由.
答案：平均数
③（3）问中“一半以上”人达到的目标数据，实质是求（看）这组样本数据的什么量？
答：中位数.
④确定销售目标太高或太低有什么不利？
如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
⑤例6的解答过程中在处理和描述数据时采用了什么方法？
答案：采用图表整理和描述样本数据的方法.
二、自学
学生可结合自学参考提纲进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：关注学生在领会例6中提出的3个问题其各自所反映什么量是否清楚.对课本给出的解答优点能否总结出来.
（2）差异指导：①例题中的问题与统计量的对应关系的引导；
②图表在解题中的优势作用的认知.
2.生助生：学生之间相互交流和帮助.
四、强化
1.平均数、中位数和众数的求法.
2.平均数、中位数和众数的作用.
3.从不同的角度分析数据反映的特点所采用的统计量.
4.图表法整理、描述数据.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习方法、收获和困惑之处.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、方法、收获及不足.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
平均数、中位数和众数常常综合起来作为一种题型，这对学生的能力要求更大，在教学时，应指导学生理解这三种统计量的本质意义，可以创设模糊情境，给学生加大难度，以增强他们的辨别能力.在进行例题分析时，不妨让学生独立地在读中研，在研中读，有意识地使学生学会提取、处理和加工信息，培养他们阅读数学数据的能力，在此基础上再展开合作交流.教师主要进行
方向性的引导，改变示范数据，加大不同类型数据之间的思维跨度，让学生的思维不断地产生认知冲突，巩固所学知识.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(15分)我市某周最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数和众数分别是（A）
A.27，28 B.27.5，28 C.28，27 D.26.5，27
2.(15分)若一组数据1,1,2,3，x的平均数为3，则这组数据的众数是1.
3.(15分)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
则建议学校商店进数量最多的饮料品牌是丁.
4.(15分)下表为72人参加某商店举办的单手抓糖活动的统计结果，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b.则a+b的值为20.
二、综合应用（20分）
5.在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.
解：（1）平均数:＝2
众数：3中位数：2
(2)×300＝108（人）
∴估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数有108人.
三、拓展延伸（20分）
6.某同学进行社会调查，随机抽查了某地区20个家庭的年收入情况如下表：
（1）求这20个家庭收入的平均数、中位数和众数.
（2）（1）中的哪个量能反映整个地区的家庭年收入水平？说明理由.
答案：（1）平均数：1.6；中位数：1.2；众数：1.3；
（2）众数.
120.2 数据的波动程度
第1课时 方差
一、导学
1.导入课题
有甲、乙两台包装机同时包装糖果，现从中各抽取10袋，称得它们的实际重量如下：
甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499
乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512
糖果厂准备从这两种型号包装机中挑选一种进行糖果包装，通过计算它们包装质量的抽样数据的平均数和极差发现：甲、乙两台包装机包装糖果的质量数据的抽样平均数、极差是相同的，这时，厂长为难了，这该怎么挑选呢？还可考察这两组数据的什么指标呢？下面我们就一起来学习考察一组数据的另一种量——方差(板书课题).
2.学习目标
（1）知道方差的意义及其作用.
（2）会求一组数据的方差.
（3）会用方差的知识解决实际问题.
3.学习重、难点
重点：方差的意义及用途.
难点：运用方差公式进行计算.
4.自学指导
（1）自学内容：课本P124至P125的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本问题的分析和归纳，体会方差的意义及作用.
（4）自学参考提纲：
①一组数据x1,x2,…,xn的方差记作s2 ，它等于各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即公式为［(x1-)2+(x2-)2+…+（xn-）2］ .
②方差可以反映数据的波动程度；方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小.
③如果一组数据a1,a2,…，an的平均数为，方差为s2，那么，另一组数据a1+2,a2+2,…,an+2的平均数为+2，方差为s2.
④如果一组数据b1,b2,…,bn的平均数为4，方差为，那么另一组数据b1, b2,…, bn的平均数为2，方差为 .
⑤样本1，0，-2，3，2的方差是2.96.
二、自学
学生可参照自学指导进行自主学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情:关注学生在自学中遇到的难点，是否能通过图20.2-1，20.2-2认识方差的作用.
（2）差异指导:对自学中存在疑点的学生进行指导.
2.生助生：小组研讨，帮助解决疑难.
四、强化
1.方差的意义.
2.方差的作用.
3.求方差的一般步骤.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现、方法和收获及存在的问题.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的成效和不足之处.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
通过创设情境，给出实例，引出本课时所要学习的内容.方差相对前面所学三种统计量更加抽象， 教师在剖析方差的意义时要讲解清楚，渗透数学来源于生活，又反过来作用于生活.通过本节课的教学，让学生感受数学知识的抽象美及反映在图象上的图象美，提高学生对数学美的鉴赏力.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(15分)已知一个样本的方差s2= [(x1－26)2+(x2－26)2+…+(x10－26)2]则这个样本的容量为10，平均数为26.
2.(15分)一组数据x1，x2，…，x9中，每个数据与它们的平均数的差的平方和为5.4，则这组数据的方差为0.6.
3.(15分)甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s甲2=0.016，s乙2=0.025，由此可知甲的成绩比乙的成绩稳定.
4.(15分)如果一组数据中的每一个数据都减去一个非零数，那么所得新数据的(C)
A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变
C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变
二、综合应用（20分）
5.(10分)若已知一组数据x1,x2,…，xn的平均数为 ，方差为s2，那么，另一组数据3x1－2，3x2-2，…,3xn－2 的平均数为3 -2，方差为9s2.
6.(10分)一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都除以2，所得新数据的方差是(C)
A.s2 B.2s2 C.s2 D.4s2
三、拓展延伸（20分）
7.(10分)甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
解：甲＝＝1.5,
乙＝＝1.5,
s甲2＝ ［（0-1.5）2+（1-1.5）2+…+（4-1.5）2］＝1.65,
s乙2＝［（2-1.5）2+（3-1.5）2+…+（1-1.5）2］＝0.65.
s甲2>s乙2,
∴乙台机床的性能较好.
8.(10分)小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如下表所示：(单位：秒)
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
解：小爽：1= =10.9.
s12= =0.02.
小兵：2= =10.9.
s22= =0.008.
∴s12>s22,
∴应该选择小兵.
120.2数据的波动程度
第2课时 根据方差做决策
一、导学
1.导入课题
我们在考察一组数据的波动情况时，光看它的平均数和极差还远远不够，就必须对它的波动大小情况进行考察，这个问题在产品检验、技能竞赛中技能人员的挑选、优质品种的选择等方面具有广泛应用(板书课题).
2.学习目标
（1）进一步认识方差的作用.
（2）学会运用方差分析数据进行优化选择和决策.
3.学习重、难点
重点：方差的计算.
难点：运用方差大小与数据波动程度的关系，解决产品挑选等问题.
4.自学指导
（1）自学内容：P125例1至P127例2的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：思考例1中身高整齐与哪个统计量相关 例2中选择购哪家鸡腿合算可考虑哪些统计量？
（4）自学参考提纲：
①方差的计算步骤是什么？
②例1中身高整齐说明要使身高的波动大小要小，即运用方差来衡量.
③例2中选取哪家产品，可考虑样本的平均数，也可考虑样本的方差.由于平均数大致相等，所以适合通过方差来判断.
④怎样用样本方差估计总体方差.
⑤完成P127练习题.
二、自学
学生可结合自学指导进行自主学习.
三、助学：
1.师助生
（1）明了学情：①关注学生是否知道“身高整齐”程度与什么相关；②选取产品应用哪些统计量来比较；③求方差的步骤是否掌握.
（2）差异指导：对例2的选购标准、方法不会或不理解的学生进行指导.
2.生助生：相互交流，帮助矫正错误.
四、强化
1.点学生口答P126练习第1题和第2题，并让学生进行评价，找出不足之处.
2.产品优选的衡量标准及比较.
3.强化方差公式和方差的作用.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、学习收获及存在的困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的积极性和不足.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
方差的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系的，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.本节课创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景，当学生融入到具体情境中后，就会思考如何对实际问题做出决策.在学生探索过程中，辅以小组讨论，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和全班交流的基础上，有针对性地进行引导，培养学生的自主意识和探索精神.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.(15分)已知一组数据为2，0，-1，3，-4，则这组数据的方差为6.
2.(15分)甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s甲2＞s乙2，所以确定乙去参加比赛.
3.(20分)从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解： 甲=乙=10，
∴两种农作物的苗长得一样高.
（2）s甲2=3.6，s乙2=4.2，
∵s甲24.(20分)段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
解：段巍：1=13,s12=0.4，
金志强：2=13，S22=4.
1=2, s12∴段巍的成绩比较稳定.
二、综合应用（10分）
5.某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销量(单位：千克)情况统计如下：
(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
(2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定.
解： (1)甲=51，乙=51;
(2)s甲2≈64.6,s乙2=24.
∵s甲2>s乙2，
∴乙种水果销售量比较稳定.
三、拓展延伸（20分）
6.某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图所示：
⑴根据左图填写右表：
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，八(1)班复赛成绩较好；
(3)结合两班复赛成绩的方差，八(1)班复赛成绩较好；
(4)结合两班复赛成绩的众数，八(2)班复赛成绩较好.
120.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
一、新课导入
1.导入课题
请同学们拿出课前布置的获取相关体育测试成绩及体质健康登记表,这一节课大家运用本章已学的知识来分析表中数据,调查本班同学健康状况如何(板书课题)
2.学习目标
（1）经历数据收集、整理和分析的全过程.
（2）体验合作的学习方式.
3.学习重、难点
重点：数据的收集、整理和描述方法.
难点：撰写调查报告.
4.自学指导
（1）自学内容：P131至P133的内容.
（2）自学时间：35分钟.
（3）自学要求：展示各自调查报告分析，小组合作，相互指正缺陷.教师根据班情分成6~8个小组.
（4）自学参考提纲：
①完成P131的登记表.
②收集数据，按P132完成.
③整理数据，仿照P132完成.
④描述数据，仿照P132完成.
⑤分析数据：计算平均数、中位数、众数和方差，通过分析图表和计算结果得出结论.
⑥撰写调查报告.
二、自学
结合自学参考提纲完成学习任务.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：了解学生在数据整理、描述中存在什么问题和不足.
（2）差异指导：对个别在收集、整理、描述数据存在不足的学生进行指导.
2.生助生：学生研讨疑难之处.
四、强化
1.数据处理的全过程.
2.涉及的数学思想、方法.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己完成课题学习的经历、方法和收获.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生课堂学习中各个环节的表现.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
引导学生把握研究问题的基本策略、基本思路和基本方法，体会数据分析知识在实际问题中的作用.教学中教师要随时帮助学生归纳总结数学思想与方法，多鼓励学生大胆探索，敢于实践，让学生经历收集数据→整理数据→描述数据→分析数据→得出结论这一过程，感受统计知识在生活中的应用，培养学生的合作意识和概括
总结能力.
完成本课时的调查报告：
2数学活动
——数据收集与整理
一、导学
1.活动导入
我们已经学习了数据的收集、整理、描述、分析等统计知识.其实统计与生活实际有紧密的联系.我们身边就有大量的统计问题.本节活动课我们将按课前安排的调查内容中涉及我们自身的某些数据（如身高、体重、年龄等)展开活动.
2.活动目标
（1）经历数据收集、整理、描述和分析的过程，能根据数据分析的结果做出科学的判断和预测，并在这一过程中学 会统计知识和它的实际意义.
（2）通过数学活动的经历，增强培养学生应用数学知识解决问题的意识，培养团结协作的精神.
3.活动重、难点
重点：实际数据的收集、整理、描述和分析，做出正确的判断和科学预测.
难点：对获得的数据经过整理后做出正确的分析和预测.
二、活动过程
活动1全班五个小组分别对全班同学五个方面的调查
1.活动指导
（1）活动内容：P134活动1：全班五个小组分别对全班同学五个方面的调查.
（2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲,并相互展示和交流.
（4）活动参考提纲：
①调查有两种方式：即抽样调查和全面调查.
②课前将全班分成五个小组，每个小组提出一个可以在课内调查的统计问题，五组分工如下：
a.第一组对班级同学身高进行调查；b.第二组对班级同学年龄进行调查;
c.第三组对班级同学视力进行调查；d.第四组对班级同学学习成绩进行调查;
e.第五组对班级同学体重进行调查.
③活动步骤:
a.要求各小组学生根据要统计的项目，组内交流设计一个合理的统计表；
b.全班对以上五个问题进行调查；
c.各组同学将记录的数据进行整理、分析、计算，然后小组交流，并讨论后得出正确结论；
d.每个小组推选一名同学面向全班学生交流汇报,将调查过程和结果向全班介绍和展示；
e.将各组统计、分析的结果汇总到一起，得到全班同学的一个“平均情况”，找出一个最能代表全班“平均情况”的同学.
f.评选最佳活动小组和个人.
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：教师到各活动小组去观摩，及时了解活动情况.
②差异指导：对学习有困难的同学进行有针对性指导.
（2）生助生：学生同组之间学生互相交流、合作.
4.强化
(1)活动的步骤.
(2)各小组在计算、分析数据时，要多算一遍，预防计算出差错.
活动2调查全班同学每分钟脉搏次数
1.活动指导
（1）活动内容：P134活动2：调查全班同学每分钟脉搏次数；
（2）活动时间：10分种；
（3）活动方法：按活动指导进行自主活动.
（4）活动参考提纲：
①按课前安排将全班同学分为五个活动小组；
②每个小组分别测量本组同学的每分钟脉搏次数，得到几组数据；
③求出本组数据的平均数、中位数、众数、方差等；
④与其他小组进行交流，估计一颗“正常”心脏的每分钟跳动次数；
⑤介绍你所在小组的数据收集与分析过程；
⑥你得出哪些结论？依据是什么？
⑦谈谈你对用样本估计总体的认识.
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学
（1）师助生
①明了学情：教师应到各小组观摩，了解活动情况.
②差异指导：为活动有困难的学生提供必要的指导.
（2）生助生：学生之间相互交流和合作.
4.强化
(1)处理数据时，我们不但要了解一组数据的平均水平，还要注意方差和极差.
(2)一组数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，这组数据越稳定.
(3)用样本估计总体是统计学中常用的思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课有哪些收获？哪些地方表现不好？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生收集数据，处理、分析数据等方面进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
通过小组合作，共同完成实践活动，培养团队精神.活动过程中，让学生经历对问题的处理，体会分析数据的策略和方法，提交用样本解决问题的能力，发展学生的统计思想及创新实践能力.教师适当对学生活动过程中遇到的问题给予指导，以学生为主体，以教师为辅，真正让学生体会到数学来源于生活，又作用于生活，增强学生的数学应用意识.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(10分)用样本估计总体：实际生活中常用样本平均数来估计总体平均数.
2.(15分)老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10％，测验占20％，期中考试占30％，期末考试占40％，小强与小明的成绩如下表所示：
则小强与小明的学期总平均分分别为80，81.（结果保留整数）
3.(10分)全班50人的物理考试成绩分布如下表所示：
下面结论正确的是（B）
A.中位数是80 B.中位数是79 C.中位数是13 D.中位数是10
4.(15分)某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（C）
A.5 B.5.5 C.6 D.7
5.(10分)下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（B）
A.28 B.28.5 C.29 D.29.5
二、综合应用（20分）
6.(10分)为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（A）
A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐
7.(10分)样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（A）
A.8 B.5 C.3 D.2
三、拓展延伸（20分）
8.某机械厂生产部有15名技术工人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15位技术工人5月份的加工零件个数如下表：
（1）求出这15人5月份加工零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为2400件，你认为这个定额是否合理？为什么？
解：（1）平均数： =2600；
中位数：2400；
众数：2400.
（2）合理.中位数为2400，则代表了15名工人中有一半工人能完成任务.
3章末复习
一、复习导入
1.导入课题
前面我们学习了一些对一组数据的特征量的分析及应用，本节课我们通过复习，进一步加强理解和记忆，完善知识体系和实际应用.
2.复习目标
（1）复习与回顾本章的重要知识点.
（2）总结本章的重要思想方法.
3.复习重、难点：
重点：平均数、中位数、众数和方差的意义.
难点：运用上述知识分析数据并应用到生产、生活之中.
二、分层复习
1.复习指导
（1）复习内容：P111到P137.
（2）复习时间：10分钟.
（3）复习要求：通过课本和笔记复习和回顾本章的重要知识点，查漏补缺，记录疑点，相互交流.
（4）复习参考提纲：
①n个数据x1，x2，…，xn的算术平均数；如果一组数据中x1，x2，x3，…，xk出现的次数分别是f1，f2，f3，…，fk，那么这组数据的加权平均数 .
②在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时不只一个).
③将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
④一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差 . 方差是用来反映一组数据波动程度的特征数，常常用来比较两组数据的稳定性，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；方差的单位是原数据单位的平方 .
求方差的一般步骤：第一步：求出平均数；第二步：求出各数据与平均数的差的平方和；第三步：求出方差.
2.自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学.
3.互助复习
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的易漏点、易混点在哪里，理解和运用有哪些困难.
②差异指导：对不同层次的学生进行分类指导.
（2）生助生：小组研讨.
4.强化
（1）平均数、中位数、众数和方差.
（2）求平均数、中位数、众数和方差的方法.
（3）强调本章的数学思想方法.
（4）特征量的应用.
1.复习指导
（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.
（2）复习时间：15分钟.
（3）复习指导：完成所给例题的阅读、理解和尝试解答，也可查阅资料或与其他同学研讨.
（4）复习参考提纲：
【例1】某校田径运动会需要组织一支由64名女生组成的女子方队，并且要求她们身高基本相同，由于年龄的限制，只能从九年级学生中选拔，现有一份从该校随机抽取的九年级某班15名女生（各班女生人数均超过30人）的身高资料：（单位：cm）
164 163 158 157 162 154 163 160 163 155 162 162 165 164 163
①求出这15名学生身高的平均数、众数和中位数；
②如果这所学校九年级一共有10个班，那么该校能完成这项任务吗？试说明理由.
解：①平均数：161众数：163中位数：162
【例2】 某校八(7)班50名学生的校服尺码统计如下表：
尺码（单位：cm） 人数
140≤x＜150 7
150≤x＜160 30
160≤x＜170 10
170≤x＜180 3
求这50名学生的校服尺码平均数是多少？
解： (cm)
【例3】为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，两种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米).
通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗整齐.
2.自主复习：学生完成复习参考提纲中的例题.
3.互助复习
（1）师助生：
①明了学情：关注学生在解决提纲中的问题时有哪些疑点、错误和困难.
②差异指导：对解题思路不清、方法不当或步骤不明确的学生进行针对性指导.
（2）生助生：小组研讨，帮助解疑难，共同查找问题，讨论如何正确运用知识和方法.
4.强化：
(1)点三位学生板演例题.
(2)点评其中的易错点及解题要领.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己在学习中的收获和疑难之处.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、方法、收获和不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本章的主要内容是介绍平均数、中位数和众数以及方差这些数据分析常用的参考量.由于本章知识与生活联系比较紧密，教学中引导学生更多地联系生活实际问题，并展开讨论.让他们自主探究并构建知识体系，在复习过程中，培养他们的分类归纳与概括能力.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.(10分)在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部选手成绩的(C)
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
2.(10分)某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：个)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.利用上述数据估计小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约 (B)
A.2000个 B.14000个 C.21000个 D.98000个
3.(10分)某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差分别为，，，.那么成绩较为整齐的是 (B)
A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定
4.(10分)九(1)班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数分别是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是10.
5.(15分)学校规定，学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩按40%、40%、20%的比例计入学期总评成绩，小明这三项的得分依次是98，98，80；而小亮的三项得分依次是90，90，100.试比较小明与小亮的总评成绩.
解：小明的总评成绩：98×40%+98×40%+80×20%=94.4，
小亮的总评成绩：90×40%+90×40%+100×20%=92，
∵94.2>92,
∴小明的总评成绩比小亮的高.
6.(15分)如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的环数情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次，问他俩的这次射击，谁的成绩较稳定？
二、综合应用（20分）
7.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;
(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适 请简要说明理由.
解：（1）平均数：，
中位数为3，众数为3；
（2）3万元代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.
因为3万元既是中位数，又是众数，代表了大部分家庭年收入的一般情况，也是家庭最多的一个收入水平，所以3万元比较合适.
三、拓展延伸（10分）
8.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的零件个数、直径等相关数据依次如下图所示(单位：mm).根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为B的成绩好些；
(2)计算出s2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个后实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由.
（3）派B去参加比赛比较合适.
因为由（2）可知B的成绩较为稳定，且由图象可看出，B加工的第九个零件后成绩越来越好，而竞赛中加工零件个数远远超过10个，所以应派B去参赛.
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