资源简介

19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的三种表示方法
一、新课导入
1.导入课题
上节课我们学习了函数图象的意义和画图象的方法，这节课我们结合实例来总结画函数图象的一般步骤.
2.学习目标
（1）能用描点法画函数的图象.
（2）能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律.
（3）知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.
3.学习重、难点
重点：用描点法画函数的图象，从函数图象上读取信息.
难点：从图象中说明函数的增减情况.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P77例3.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：比照上节画S= x2(x>0) 的图象的过程画函数（1）、（2）的图象，并归纳画函数图象有哪些基本步骤.
（4）自学参考提纲：
①用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
②当点在图象上时，点的坐标满足什么条件？
③从图象的升降可以知道函数值随自变量怎样变化？
④完成P79练习题.(在下图中分别画第1,3题的图象)
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生能否从画图象的方法中总结出画函数图象的一般步骤，是否理解图象升降与y随 x的变化情况的关系.
②差异指导：对学习中存在的疑点进行针对性指导.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
（1）用描点法画函数的图象的一般步骤.
（2）展示练习的答案，并点评.
（3）从图象的升降看函数的增减性.
1.自学指导
（1）自学内容：P80到P81的例4.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：认真阅读例2解答过程，理解并明确函数的三种表示方法.
（4）自学参考提纲：
①函数的三种表示方法分别指的是什么方法？
②图象上的点的坐标(x,y)与函数关系式有何联系？
③完成P81的练习题.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：巡视课堂，收集学生在自学中存在的问题，遇到的困难.
②差异指导：对个别学生存在的疑点进行点拨、引导.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
（1）总结函数的三种表示方法的优缺点.
（2）展示练习的答案，并点评.
（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成效及不足.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本节课的重点是函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法。这三种方法各有优缺点，在应用时要根据具体情况选择适当的方法.函数的三种表示方法可以互相转化，但并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来.本节教学重在培养学生掌握基本的数学思想，以不同问题的解答引导学生积极参与探索、发现、讨论并形成解决问题的能力，教师引导学生从“练”中“悟”，形成函数意识和自主解题能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(15分)向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是（D）
A B C D
2.(15分)星期日上午9时小王从家中出发到距家900米处的书店买书，如图是9时~10时这段时间内他与家的距离随时间变化的图象.根据此图象，请你用简短的语句分别叙述小王在9时10分至9时15分与9时30分至9时50分这两段时间内活动的情况：
9时10分至9时15分：在家 ；
9时30分至9时50分：在书店买书.
3.(20分)用描点法画出函数y=x+2的图象. 解：列表并描点、连线后得到的图象如图所示.
4.(20分)用描点法画出函数y=-6x的图象.
解：列表并描点、连线后得到的图象如图所示.
二、综合应用（15分）
5.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，观察图象回答：
（1）弹簧没挂物体的长度是多少？
（2）弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹簧的长度是多少？
解：（1）当x=0时，y=10,即弹簧没挂物体的长度是10 cm.
（2）弹簧所挂物体的最大质量是20kg,这时弹簧的长度为20cm.
三、拓展延伸（15分）
6.如图是某生物实验室的温度自动描点记录仪所录绘该室某天的气温随时间变化的图象.请结合下表观察图象记录中的7个点，大致估计表中缺失的数据并补写出来：21.
119.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
一、新课导入
1.导入课题
两个变量x,y成正比例，且比例系数是k(k≠0)，你能写出y与x的关系式吗 学生回答后板书关系式，由此导入课题.(板书课题)
2.学习目标
（1）知道什么样的函数是正比例函数，能根据正比例函数的定义确定字母系数的值.
（2）会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.
（3）熟记正比例函数的性质，并能运用正比例函数的性质解题.
3.学习重、难点
重点：正比例函数的意义和图象.
难点：正比例函数的图象和性质.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P86到P87练习以上的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：思考课本问题（1）~（4）的列式根据，观察这些表达式的结构形式有什么共同特点.
（4）自学参考提纲：
①思考中的四个解析式有什么共同特点？
②请叙述正比例函数的定义.你认为定义中容易忽视的是什么？
③完成P87的练习.
④成正比例与正比例函数有什么异同？
⑤如果y=(m－2)是正比例函数，那么m＝-2.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生在完成提纲②、⑤时存在的疑点和出现的问题.
②差异指导：对个别在确定⑤中m的值时有困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑点.
4.强化
（1）正比例函数的定义及k≠0的条件.
（2）展示练习的答案，并点评.
（3）成正比例关系的列式结构特点.
（4）字母系数的确定依据.
1.自学指导
（1）自学内容：P87练习以下到P89练习以上的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：比较图19.2-1和19.2-2的两个函数中k值与图象从左到右的升降之间有何关系.
（4）自学参考提纲：
①正比例函数的图象是什么？画正比例函数的图象只需描几个点？为什么
②说出k>0和k<0时正比例函数y=kx的图象经过哪几个象限
③观察例1的图象，分别说说当k>0和k<0时正比例函数y=kx的性质.
④完成P89练习.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生是否找到正比例函数的图象特点，k值与图象的位置关系.
②差异指导：a.指导学生找到y=kx(k≠0) 的图象的共性;b.指导认识k值与函数图象从左到右的升降关系.
（2）生助生：同桌之间相互研讨.
4.强化
（1）点评画正比例函数图象的简单方法.
（2）展示练习的答案，并点评.
（3）总结正比例函数的图象和性质.
（4）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现、收获和疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节课中的学习态度、成果等进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
从本节课开始，学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引导学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指名方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数.教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形成读图能力以及解题能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列函数中，y是x的正比例函数的是(B)
A.y＝2x－1 B.y= C.y＝2x2 D.y＝－2x+1
2.(10分)下列关系中，是正比例关系的是(D)
A.当路程s一定时，速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径r
C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的边长a
3.(10分)关于函数y=x，下列结论正确的是(D)
A.函数图象必经过点(1，2) B.函数图象经过第二、第四象限
C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大
4.(10分)已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(D)
A.k＜0 B.k＞0 C.k＜ D.k＞
5.(10分)正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是m＞4.
6.(20分)画出下列函数的图象：
（1）y=x； （2）y=－x.
二、综合应用（20分）
7.已知：y－3与x成正比例，当x=2时，y＝7.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x=4时，y的值；
(3)求当y=4时，x的值.
解：（1）y=2x+3;(2)y=11;(3)x=.
三、拓展延伸（10分）
8.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是(C)
A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.b＞c＞a
119.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
一、新课导入
1.导入课题
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，让学生试用x表示y，然后提问:这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢？由此导入课题(板书课题).
2.学习目标
（1）知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.
（2）知道正比例函数是特殊的一次函数.
（3）根据等量关系列一次函数关系式.
3.学习重、难点
重点：一次函数的概念.
难点：根据实际问题列一次函数表达式.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P89到P90练习以上的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：看书、动手、观察关系式的共同特点，尝试归纳一次函数的一般形式.
（4）自学参考提纲：
①思考中的四个解析式有什么共同特点？
②请叙述一次函数的定义，注意不能忽视什么问题？
③一次函数与正比例函数有什么联系和区别？
④已知y=(a2－1)x+b－2，
a.当a≠±1，b≠2时，它是一次函数.
b.当a≠±1，b=2时，它是正比例函数.
⑤完成P90的练习.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生在完成提纲时存在的问题和困难.
②差异指导：对个别存在疑难问题的学生进行指导.
（2）生助生：学生研讨疑难之处.
4.强化
（1）一次函数的定义及确定字母系数的依据.
（2）展示练习的答案，并点评.
（3）正比例函数与一次函数的异同点.
1.自学指导
（1）自学内容：一次函数意义的应用.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：结合自学参考提纲进行自主学习，合作交流.
（4）自学参考提纲：
①下列函数中，是一次函数的是(B)
A.y=8x2 B.y=x+1 C.y= D.y=
②已知函数y=(m－3)x|m-2|+3是一次函数，求解析式.答案：y=-6x+3
③已知函数y=(m－10)x+1－2m，
a.m为何值时，这个函数是一次函数；
答案：m≠10且m≠
b.m为何值时，这个函数是正比例函数.
答案：m=
④某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x≤500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y元，求y与x的函数关系式.
答案：y=0.7x-200（0≤x≤500）.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生完成提纲时存在的问题和遇到的疑难.
②差异指导：对学生自学中的疑难问题进行针对性指导.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
（1）展示学生答案，点评自学参考提纲中的问题成果.
（2）总结一次函数的定义及考查点.
（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生在本节课学习中的态度、方法、成果及不足.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（65分）
1.(10分)下列说法中不正确的是（D）
A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2.(10分)矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为(A)
A.y=-x+25 B.y=x+25 C.y=-x+50 D.y=x+50
3.(10分)王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.
则y关于x的函数关系式是(B)
A.y＝2x+0.1 B.y＝2x+0.1x C.y＝4x+0.2 D.y＝4x+0.2x
4.(10分)若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)
A.(1，1) B.(-1，1) C.(-2，-2) D.(2，-2)
5.(10分)已知y=(m2-m)x是关于x的一次函数，求m的值.
解：∵y=(m2-m)x m2+1是关于x的一次函数，
∴，∴m=-1.
6.(15分)一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
（1）请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
（2）该蚊香可燃烧多长时间？
解：（1）y=-10t+105;
(2)当y=0时，t=10.5.∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.
二、综合应用（15分）
7.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求一个工人：
（1）完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；
（2）完成100个以上但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；
（3）完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式.
解：（1）y=1.5x(0≤x≤100)；
（2）y=1.8x-30(100＜x≤200)；
(3)y=2.2x-110（x＞200）.
三、拓展延伸（20分）
8.若5y+2与x-3成正比例，求证：y是x的一次函数.
证明：∵5y+2与x-3成正比例，
∴设5y+2=k(x-3)(k≠0),
∴y= =x-
又∵k≠0.
∴y是x的一次函数.
119.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质
一、新课导入
1.导入课题
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条直线，那么，一次函数的图象会是什么形状呢？这节课我们来探讨一次函数的图象及它的性质，由此导入课题(板书课题).
2.学习目标
（1）会画一次函数的图象，会根据图象(或k的符号)说出一次函数的性质.
（2）知道正比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象之间的平移关系.
（3）掌握一次函数的图象和性质与k,b的关系.
3.学习重、难点
重点：一次函数的图象和性质.
难点：一次函数图象与性质的运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P91的例2到P92的例3以上内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：结合所画的图象、比较图象位置，说出y=kx（k≠0）与y=kx+b(k≠0)的图象之间的位置关系.
（4）自学参考提纲：
①完成P91到P92的思考，并说明一次函数的图象是什么形状.
②结合例2说明直线y=kx（k≠0）与直线y=kx+b(k≠0)之间的平移关系.
③一次函数y=2x+5的图象是由y=2x的图象向上平移5个单位得到的.
④把函数y=－2x的图象向上平移3个单位后得到函数y=-2x+3的图象.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生能否从例2中看出y=kx（k≠0）与y=kx+b(k≠0)的图象的位置变化关系.
②差异指导：对共性问题共同指导，个性问题针对性指导.
（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑点.
4.强化：直线y=kx（k≠0）与直线y=kx+b(k≠0)之间的平移关系.
1.自学指导
（1）自学内容：P92例3到P93练习上面的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：画图、看图，猜想图象从左到右的升与降与什么有关.
（4）自学参考提纲：
①阅读例3，说说画一次函数图象的简单方法，并说明理由.
②按例3画一次函数图象的方法画出探究中的四个函数的图象.
③观察上述四个函数图象，你能发现一次函数y=kx+b(k≠0)有何性质？
④完成下表：
⑤完成P93的练习题.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生是否明白画一次函数图象的简单画法的道理或依据是什么？从探究中你发现k值与图象的什么有关系,存在什么困难？
②差异指导：指导学生结合图象位置及k值符号总结一次函数的性质.
（2）生助生：同桌之间相互交流、研讨.
4.强化
（1）点四位学生板演自学参考题纲中的第②题，并点评.
（2）总结一次函数的性质.
（3）总结k,b的符号与直线在直角坐标系中的位置的关系.
（4）总结P93的练习题中的规律.
（5）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、学习收获及疑点.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法、成果及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本课时的教学先引导学生画出一次函数的图象（根据两点确定一条直线画出），然后根据图象确定经过的象限和增减性.本课时遵循了“画——读——用”的教学流程，使整堂课在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并实用于实际解题的方式进行，指导学生认识“由数到形”“由形到数”的数学方法，培养解决问题、研究问题的基本素质，有利于加强研究更复杂知识的能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)一次函数y=x+2的图象大致是（A）
A B C D
2.(10分)在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2x-1的图象，下列说法不正确的是(A)
A.通过点(-1，0)的是①和③
B.两直线的交点在y轴负半轴上的是①和④
C.相互平行的是①和③
D.关于y轴对称的是②和③
3.(10分)已知正比例函数y=(k-3)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(D)
A.k＜0 B.k＞0 C.k＜3 D.k＞3
4.(10分)若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜.
5.(10分)下列关于一次函数y=-2x+1的说法：
①y随x的增大而减小； ②图象与直线y=-2x平行；
③图象与y轴的交点坐标是(0，1)； ④图象经过第一、二、四象限.
其中正确的有4 个.
6.(20分)在平面直角坐标系中画出函数y=－12x+3的图象.
（1）在图象上标出横坐标为-4的点A，并写出它的坐标；
（2）在图象上标出与y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标.
二、综合应用（20分）
7.一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，当a，b为何值时：
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方；
（4）图象过原点.
解：（1）a＞-2,b为任意实数；
（2）a＜-2，b＜3；
（3）a≠-2，b＞3；
(4)a≠-2，b=3.
三、拓展延伸（10分）
8.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白.若甲能由黑变白，则b的取值范围为(B)
A.0≤b≤3 B.-3≤b≤0 C.-3≤b≤3 D.b≤3
119.2.2 一次函数
第3课时一次函数解析式的确定
一、新课导入
1.导入课题
大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x,y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？（板书课题）
2.学习目标
（1）会用待定系数法求一次函数的解析式.
（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.
3.学习重、难点
重点：求一次函数的解析式的思想方法.
难点：正确建立一次函数模型.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P93到P94的例4.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：阅读教材内容，重点语句及疑点做上记号.
（4）自学参考提纲：
①例4中得到k,b的方程组的依据是什么？
②用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？
③已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，求其解析式.答案：y=x-12
④求与直线y=2x平行，且过点(1,1)的直线的解析式.答案：y=2x-1
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生在看书、完成提纲时存在的问题和困难.
②差异指导：对学习困难的学生进行针对性指导，特别是方法步骤指导.
（2）生助生：学生相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
(1)总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.
(2)点两位学生板演自学参考提纲中的第③、④题，并点评.
1.自学指导
（1）自学内容：P94到P95练习上面的例5.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.
（4）自学参考提纲：
①0≤x≤2与x＞2时的价格有什么不同？
②当0≤x≤2时，x与y的数量关系是正比例函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=5x .
③当x＞2时，x与y的数量关系是一次函数 ，由此得到y关于x的函数解析式是y=4x+2.
④对于②、③中的函数关系式合起来可以怎么表示？
⑤回答P95的思考.
⑥总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤.
⑦一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
解：当0≤t<2时，T=20;当2≤t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10.T关于t的函数解析式为T=20,0≤t<2,5t+10,2≤t<4.函数图象如图所示.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：a.关注学生对付款金额的计算方法和购买量多少有何关系的理解存在的困难;b.图象的画法是否正确.
②差异指导：对学习困难的学生进行疑点跟踪指导.
（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.
4.强化
（1）总结根据自变量取值范围的不同列一次函数的解析式的一般步骤.
（2）点评自学参考提纲中的第⑦题.
（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、学习收获及不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生在本节课学习中的态度、方法、成果及不足.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本课时由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，这体现了“以旧推新”的方法.教学过程中应强调运用待定系数法求函数解析式时需要注意的两点：一是所取点需在函数图象上；二是必须正确代入数值，计算准确，增强对“数形结合”思想的理解.教学求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围时，通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点(B)
A.(4，6) B.(-4，-3) C.(6，9) D.(-6，6)
2.(15分)根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2.
3.（10分）y+1与z成正比例，比例系数为2，z与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数关系式是(D)
A.y=2x+9 B.y=-2x+5 C.y=4x+11 D.y=-4x+3
4.(15分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(3，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是 ①③④ .
二、综合应用（15分）
5.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.
解：∵A(2，0),OA=OB.∴B（0，-2）.
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
又∵一次函数的图象过A、B两点，
∴解得
∴一次函数的解析式为y=x-2.
6.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.
（1）求线段AB的解析式；
（2）求此人回家用了多长时间？
解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b,∵图象过A(0，18), B(6，12).
∴解得
∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；
(2)设线段BC的解析式为y=k′x+b′,∵图象过B（6，12）和点（8,8）.
∴解得
∴线段BC的解析式为y=-2x+24.
∴C点的坐标为（12，0）.∴此人回家用了12分钟.
三、拓展延伸（15分）
7.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
解：（1）y与x的函数关系式为
（2）∵该户5月份水费平均为每吨2.2元，∴该户5月份用水超过20吨，即
==2.2,解得x=30.
∴该户5月份用水30吨.
119.2.3 一次函数与方程、不等式
一、新课导入
1.导入课题
数学知识之间是相互联系的，一次函数知识并不是孤立的，其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系.今天我们来探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.(板书课题)
2.学习目标
（1）会从函数的角度看方程(组)解的意义.
（2）会从函数的角度看不等式的解集的意义.
（3）会将函数问题转化为解方程(组)或不等式（组）问题.
3.学习重、难点
重点：如何从函数的角度看解方程(组)、解不等式的意义.
难点：通过一次函数值及图象解决相关的方程的解和不等式的解集.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P96到P97的问题3前面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，并结合函数图象寻求相应的方程的解和不等式的解.
（4）自学参考提纲：
①方程2x+1=3的解是x=1，即当x=1 时，函数y=2x+1的值为3，函数y=2x+1的图象上纵坐标为3的点的横坐标是1 ②一元一次方程ax+b=0的解相当于一次函数y=ax+b中y＝0时x的值.
③不等式3x+2>2的解集就是函数y=3x+2的图象上纵坐标y＞2的点的横坐标的集合.
第④题图
④解不等式kx+b<0相当于求一次函数y=kx+b的函数值小于0时的自变量x的取值范围，从图象上看，即是在x轴下 (填“上”或“下”)方的点的横坐标的集合.
⑤利用图象求不等式－x+1≥0的解集.答案：x≤2
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：a.关注学生是否理解求方程ax+b=0的解相当于函数y=ax+b的函数值为多少时，求对应的x值;b.结合图象理解不等式的解集时，会有什么困难？
②差异指导：对学生存在的疑点进行跟踪指导.
（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.
4.强化
（1）总结方程kx+b＝0的解与函数y=kx+b的图象上的对应点的是什么？
（2）总结不等式ax+b<0或ax+b>0的解集与函数y=ax+b的函数值大于或小于0时，相应的x的值满足的条件.
（3）总结如何从图象看ax+b=0的解和ax+b>0的解集.
1.自学指导
（1）自学内容：P97问题3到P98练习上面的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：阅读课文内容，并结合图象理解问题（1）、（2）的实际意义及与函数问题的内在联系.
（4）自学参考提纲：
①从课本中图19.2-8中发现，函数y=x+5的图象与y=0.5x+15的图象的交点坐标是(20,25) ，所以先求方程x+5=0.5x+15的解是x=20，再求方程组 的解是
②从课本中图19.2-8中发现，当x＞20时，函数y=x+5的图象在y=0.5x+15的图象上方.故不等式x+5>0.5x+15的解集是x＞20.
③从课本中图19.2-8中发现，当x＜20时，函数y=x+5的图象在y=0.5x+15的图象下方.故不等式x+5＜0.5x+15的解集是x＜20.
④考虑下面两种移动电话计费方式：
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等？何时方式一的费用较多？何时方式二的费用较多？
答案：通话时间为300min；通话时间少于300min；通话时间多于300min.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生在完成提纲时遇到的困难，存在的认知偏差和困惑在哪里？
②差异指导：对学生当中存在的疑点进行跟踪指导.
（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.
4.强化
（1）总结一次函数与方程（组）的内在关联在哪里，求方程（组）的解相当于求相应的两个一次函数图象的交点坐标.
（2）总结看图象解不等式的依据和方法.
（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、收获和存在的困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方法、成果及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
用函数的观点看方程(组)和不等式，是学生应该学会的一种数学思想方法.教学过程中要让学生理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系，明白方程（组）、不等式与函数三者之间可以相互转化、相互渗透，让学生成为学习的主导者，主动去观察、分析、归纳与总结，得到更深刻、透彻的知识点，并且让学生在交流中体会成功.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.（15分）已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x=2，当x＝0时，y＝-1.
第1题图 第2题图 第3题图
2.(15分)如图是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为(B)
A B C D
3.(15分)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所列的二元一次方程组是(A)
A. B. C. D.
4.(25分)函数y=2x+6的图象如图，利用图象：
（1）求方程2x+6=0的解；
（2）求不等式2x+6>0的解集；
(3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.
解：（1）由图象可得：图象过点（-3,0）.∴方程2x+6=0的解为x=-3；
（2）由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方.∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3；
（3）由图象可得：函数图象过F(1.5，3),G(-3.5，-1)两点，当-3.5≤x≤-1.5时，函数y=2x+6的函数值
满足-1≤y≤3，
∴x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5.
二、综合应用（20分）
5.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象(如图①).
(1)方程kx+b=0的解为x=2，不等式kx+b＜4的解集为x＞0；
(2)正比例函数y=mx(m为常数，且m≠0)与一次函数y=kx+b相交于点P(如图②)，则不等式组 mx>0,kx+b>0，的解集为0＜x＜2；
(3)在(2)的条件下，比较mx与kx+b的大小(直接写出结果).
解：当x＜1时，kx+b＞mx;当x=1时，kx+b=mx;当x＞1时，kx+b＜mx.
三、拓展延伸（10分）
6.请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：
（1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况；
(2)求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的两条直线的位置.
解：（1）a1：y随x的增大而增大；a2：y随x的增大而减小；
（2）求满足图象中的两条直线的位置的一个二元一次方程组，即为求直线a1、a2的解析式.
∵a1过点P（1，1）和点（0，-1），设直线a1的解析式为y=kx+b(k≠0).
∴解得
∴a1的解析式为y=2x-1.
同理，a2的解析式为y=-x+.
119.3 课题学习 选择方案
——最佳方案的确立
一、新课导入
1.导入课题
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.问：让哪家公司制作这批宣传材料比较合算？这节课我们结合这个问题来学习怎样选择最佳方案.(板书课题)
2.学习目标
（1）能熟练列函数关系式表示实际问题中的数量关系.
（2）能运用一次函数的知识帮助分析、确定和选择最佳方案.
3.学习重、难点
重点：运用一次函数的知识确定最佳方案.
难点：在不同情况下对自变量x的范围的确定.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：导入课题中的问题.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：先思考两家公司的收费额的计算方法，然后列出相应的函数关系式.思考这两个数值会存在哪些大小关系？
（4）自学参考提纲：
①两家公司的收费都与什么有关？
②如果设共有x份材料，两家公司的收费分别为y1(元)、y2 (元)，分别写出y1、y2 的解析式.
③由y1、y2可能存在的大小关系来确定x的取值范围.
④从③可以看出，选取哪家公司付费y元是由材料的份数x决定的.
解：①两个公司的收费都与材料的份数有关；②y1=20x+3000,y2=30x;
③当y1＞y2时，x＜300；当y1=y2时，x=300；当y1＜y2时，x＞300.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生自学中存在的问题或困难.
②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑点.
4.强化
（1）解答问题时的思考过程.
（2）总结比较收费合算的问题，实质是比较两个函数值大小的问题.
（3）总结解决方案型问题的一般步骤.
1.自学指导
（1）自学内容：P102到P103的问题1.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：认真阅读问题1中的条件与问题，寻求条件与问题结论之间的联系.
（4）自学参考提纲：
①在A，B两种方式中，影响上网费用的变量是上网时间，方式C中的上网费用是常量.
②先比较A，B两种方式的上网费用，再在其中选择省钱的方式与方式C比较.设月上网时间为xh，则分别用x表示方案A，B的费用y1、y2，为：
y1= y2=
③在课本P103的图19.3-1中，分别画出y2,y3的图象，根据图象选择最省钱方案.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对问题1的思考中存在的困难及误区在哪里？
②差异指导：对个别在理解题意和解答时有疑难的学生进行点拨指导.
（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.
4.强化
（1）解答问题1的关键点和解答思路.
（2）总结三个方案的比较型问题的一般解题步骤.
（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.
1.自学指导
（1）自学内容：停车场汽车停放的收费问题.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：先自主分析题意和找函数关系，然后同桌交流疑点问题.
（4）自学参考提纲：
某汽车停车场预计“十一”国庆节这一天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元.根据预计，解答下面的问题：
（ⅰ）写出国庆节这天停车场的收费金额y元与小车停放辆次x辆之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（ⅱ）如果国庆节这天停放的小车辆次占总停车辆次的65%—85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围.
①用x表示小车停放辆次，则大车停放的次数为1200-x.
②收费金额y关于x的解析式为-5x+12000.自变量的取值范围是0≤x≤1200.
③估计国庆节这天该停车场收费金额的范围是由什么来确定？答案：小车停放辆次
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：a.关注学生如何表示大车辆次;b.收费金额y的范围的确定与什么有关是否找准.
②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.
4.强化
（1）解答问题的关键点及两个变量之间相互转化.
(2)总结确定自变量的取值范围的方法.
(3)总结解答多变量的选择方案型问题的一般步骤.
1.自学指导
（1）自学内容：P103到P104的问题2.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：边阅读问题2的条件，边完成课本分析填空，然后相互展示交流.
（4）自学参考提纲：
①完成问题2分析中的填空，确定客车的总辆数.
②完成问题2的解答过程.
③课本的问题2是怎样列不等式组来确定自变量x的取值范围的？
④怎样解决含有多个变量的问题？
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生在自学中遇到的疑难问题.
②差异指导：指导学生完成分析填空，帮助总结多变量问题的解答方法.
（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.
4.强化
（1）问题2的分析和解答过程.
（2）总结列不等式组确定自变量x的取值范围的依据和技巧.
（3）总结解答含有多个变量的问题的一般解题步骤.
（4）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习态度、学习方法、收获和疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效和不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本课时从生活中的实际问题出发，通过数学建模来选择最佳方案.首先阅读理解，审清题意；再简化问题，建立数学模型；然后用数学方法解决实际问题；最后根据实际情况检验数学结果.教师在教学过程中，应处于指导的位置，才能使学生在自主探究中掌握知识.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.(30分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元.
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？(不考虑除进价之外的其他费用)
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.(利润＝售价－进价)
解：（1）设电视机进货x台，则洗衣机进货（100-x）台.
则由题意得：1800x+1500×（100-x）≤161800.解得x≤39.
又∵x≥(100-x),∴x≥34,∴34≤x≤39.
∴商店一共有6种进货方案.
（2）设利润为y元，则由题意得：
y=(2000-1800)·x+(1600-1500)(100-x)=100x+10000.
∵34≤x≤39,∴当x=39时，ymax=100×39+10000=13900.
∴当商店购进电视机39台、洗衣机61台时，获得的利润最多，为13900元.
2.(30分)某饮料厂为了开发新产品，现有A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料50千克，下表是实验的相关数据：
（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集；
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y关于x的函数表达式.根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？
解：（1） 解集为28≤x≤30；
（2）y关于x的函数表达式为：y=4x+(50-x)×3=x+150.
∵28≤x≤30，
∴当x=28时，ymin=28+150=178.
∴当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少，为178元.
二、综合应用（20分）
3.康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台.从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：
（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)关于x(台)的函数关系式；
（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总费用最少，则该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？
解：（1）如果从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地（17-x）台，从B地运往甲地（18-x）台，从B地运往乙地（x-3）台.
则由题意得：y=600x+500×（17-x）+400×（18-x）+800×（x-3）=500x+13300.
∵ 解得3≤x≤17.
∴完成以上调运所需总费用y(元)关于x（台）的函数关系式为y=500x+13300(3≤x≤17).
（2）∵3≤x≤17，
∴当x=3时，ymin=500×3+13300=14800.
∴当从A地运3台机器到甲地，运14台到乙地，从B地运15台到甲地时，所需的总费用最少，为14800元.
三、拓展延伸（20分）
4.“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务.
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同.已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：
请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少.说明理由，并求出最少车辆总数.
解：（1）设总厂原来每周生产帐篷x千顶，则分厂原来每周生产帐篷（9-x）千顶，在赶制帐篷的一周内，总厂生产帐篷1.6x千顶，分厂生产帐篷1.5（9-x）千顶.
由题意得：1.6x+1.5(9-x)=14，解得x=5,9-x=4.
则在赶制帐篷的一周内，总厂生产帐篷5×1.6=8（千顶），分厂生产帐篷4×1.5=6（千顶）；
（2）设从甲市运y千顶帐篷到A地，所需车辆总数为z辆.则从甲市运（8-y）千顶帐篷到B地，从乙市运（9-y）千顶帐篷到A地，从乙市运（y-3）千顶帐篷到B地.
由题意得：z=4y+7×(8-y)+3×(9-y)+5×(y-3)=68-y.
∵ ∴3≤y≤8.
∴当y=8时，zmin=68-8=60.
∴当从甲市运8千顶帐篷到A地，从乙市运1千顶帐篷到A地，从乙市运5千顶帐篷到B地时，所需的车辆总数最
1数学活动
——一次函数的应用问题
一、导学
1.导入活动
我们知道，世界人口每年都在增加，滴水的水龙头每时每刻都在漏水.如果我们能写出世界人口y关于年份x的函数关系式，那我们可以近似求出未来某年的世界人口总数吗？同样如果我们能写出水龙头漏水量y关于漏水时间t的函数解析式，那我们可以估算水龙头一天的漏水量吗？今天，本节活动课我们就来探讨这两个问题.
2.活动目标
（1）能根据两个变量的部分对应值建立一次函数模型——建模的思想方法.
（2）会用一次函数模型描述和研究时间问题的运动规律，对未来的情况作出估计.
（3）经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会建立函数模型过程中的归纳思想，数形结合思想，逐步培养理论联系实际，学以致用的能力.
3.活动重、难点
重点：根据两个变量部分对应值，建立一次函数模型，从而解决简单应用题.
难点：通过建立一次函数模型解决实际问题，从而体会建模思想，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力.
二、活动过程
活动1世界人口与年份的变化情况
1.活动指导
（1）活动内容：P105活动1：世界人口与年份的变化情况.
（2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①根据下表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长的曲线图.
②选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的函数表达式.
③按照这样的增长趋势，估计2020年的世界人口总数.
2.自学：同学参考活动指导进行活动性学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生绘制人口增长曲线图画得是否准确，能否建立一次函数模型，估计2020年的世界人口总数.
②差异指导：对学习有困难的学生或小组应及时给予指导，使活动顺利完成.
（2）生助生：学生之间相互交流与合作，倡导“兵教兵”.
4.强化：学会建立一次函数模型.如活动1，世界人口总数y就是年份x的一次函数.我们不妨设y=kx+b（k、b为常数，且k≠0)，根据表中的对应值可求出y=kx+b的解析式，然后把x=2020代入y=kx+b中就可以估计2020年的世界人口总数.
活动2水龙头漏水量与漏水时间的关系
1.活动指导
（1）活动内容：P105活动2：水龙头漏水量与漏水时间的关系.
（2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲的问题.
（4）活动参考提纲：
①一个水龙头由于关闭不严会造成漏水，有人居然认为漏一点水没有什么大不了的，你认为呢？
②大家在课前进行了必要的数据收集，根据各人收集的结果填写下表：
③根据②中的表格数据，完成下列问题：
a.建立直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示漏水量w，描出以上实验所得的数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律.
b.试写出w关于t的函数解析式.
c.根据b中的解析式估计漏水水龙头一天的漏水量.
2.自学：学生参考活动指导进行学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生在研究水龙头的漏水量与时间的关系时是否发现了它们的关系是一次函数关系.
②差异指导：指导学困生在描述漏水水龙头与时间的分布规律不是呈直线时，帮助他们找到原因，并重新描点作图观察.
（2）生助生：学生间开展合作交流活动.
4.强化
（1）检验得到的函数解析式是否符合实际意义.
（2）解决这个问题的步骤.
（3）我们的做法是：收集数据→画散点图→选择函数→求函数解析式（用待定系数法）→得出结论→检验.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课有什么收获？哪些问题仍未解决？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生动手操作、观察归纳、回答问题等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时的两个数学活动与我们生活息息相关，通过这两个活动，让学生感受到数学在生活中的运用.师生共同收集数据，再画出散点图，然后选择函数类型并求出函数解析式.在活动过程中，鼓励学生多交流、合作，分享各自的活动经验，共同进步.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.（15分）在一次函数y=kx+b中，k,b满足的条件为（B）
A.k为正实数，b≠0 B.k≠0，b为任意实数 C.k，b为任意实数 D.k为任意实数，b≠0
2.（20分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为kg.
第2题图 第3题图
3.（25分）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，水费y（元）与月用水量x（吨）的函数关系如图.
（1）求当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；
（2）某居民某月用水量为18吨，求应付水费是多少？
解：（1）当月用水量不超过5吨时，由图象可设，y与x之间的函数关系式为y=kx（k≠0）.
∵函数图象过点（5,7.5）,
∴5k=7.5,解得k=1.5.
∴y与x之间的函数关系式为y=1.5x(0≤x≤5)；
（2）由图象可得，当x＞5时，y与x之间的关系式为y=2x-2.5，
∴当x=18时，y=2×18-2.5=33.5.
∴当月用水量为18吨时，应付水费33.5元.
二、综合应用（20分）
4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30 cm、25 cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2 h、2.5 h；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
解：（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
∵图象过点（0,30）和点（2,0），
∴ 解得
∴y与x之间的函数关系式为y=-15x+30(0≤x≤2).
同理：乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为y=-10x+25(0≤x≤2.5).
（3）当两根蜡烛在燃烧过程中高度相等时，即求方程组的解，解得
∴当x=1时，甲、乙两根蜡烛的高度相等.
三、拓展延伸（20分）
5.小华受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作，请根据图中给的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球后，量筒中水面升高2cm；
（2）求放入小球后，量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x（个）之间的一次函数关系式；
（3）量筒中至少放入几个小球才有水溢出？
解：（2）y与x之间的一次函数关系式为y=2x+30.
(3)求有水溢出即为求y＞49时，x的值.
即y=2x+30＞49,∴x＞9.5.
又∵x为正整数，
∴xmin=10.
∴量筒中至少放10个小球才有水溢出.
5章末复习（1）
—— 一次函数的意义、图象与性质
一、复习导入
1.导入课题
为了更好地加深对一次函数的认识，学会一次函数的应用，本节课我们来一起梳理本章的知识结构、重要知识点和数学思想方法.（板书课题）
2.复习目标
（1）复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.
（2）总结本章的重要思想方法.
3.复习重、难点
重点：一次函数的定义、图象和性质.
难点：一次函数的应用.
4.复习指导
（1）复习内容：P71到P109.
（2）复习时间：15分钟.
（3）复习要求：通过阅读课本和学习笔记梳理本章的重要知识点，查找遗漏和不足，补充完善学习笔记.
（4）复习参考提纲：
①确定自变量取值范围的依据有哪些？
②举例说明函数的意义.
③列表说明一次函数的图象及性质与k,b的符号的关系.
④说明用待定系数法确定一次函数解析式的方法与步骤.
⑤说出两直线l1:y1=k1x+b1与l2: y2=k2x+b2平行的条件及求两直线交点的方法.
⑥说明直线的平移规律.
⑦举例说明一次函数与方程(组)、不等式的关系.
⑧举例说明建立一次函数模型解决实际问题的一般步骤.
二、自主复习
学生可参考复习参考提纲进行自学.
三、互助复习
1.师助生：
（1）明了学情：关注学生在复习时的方法,有哪些易忘、易漏和易混点及存在的疑惑.
（2）差异指导：针对不同层次的学生进行针对性指导.
2.生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.
四、强化
1.一次函数的定义、图象和性质.
2.一次函数解析式的求法.
3.一次函数与方程、不等式的联系.
4.强调本章的数学思想方法.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的复习方法、收获和不足之处.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的复习方法和新的收获进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
一次函数是初中非常重要的一章，也是以后函数学习的基础.因此要注重章末的复习，先引导学生回顾本章知识，画出知识结构图，然后精选部分例题，巩固本章的知识点.教师要引导学生避免用孤立的眼光去看一道题，而要学会观察和思考，能举一反三地用联系的眼光去解决新的问题.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.(15分)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(D)
A B C D
2.(15分)某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是(A)
A.修车时间为15分钟
B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校共用时间20分钟
D.自行车发生故障时离家距离为1000米
3.(20分)已知一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0)，x与y的部分对应值如下表：
那么方程ax+b=0的解是x=1，不等式ax+b＞0的解集是x＜1.
4.(20分)“五一”劳动节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折.王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款480或528元.
二、综合应用（20分）
5.衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取的平均值).“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围(领子大小)（单位：厘米）.下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：
（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；
（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），任取两组数代入关系式中，
得：解得
∴y与x之间的函数关系式为y=x+17；
（2）当x=108时，y=×108+17=44，
∴该人应该买44码衬衫.
三、拓展延伸（10分）
6.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.
（1）判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P(a，3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求a，b的值.
解：（1）点M不是和谐点，点N是和谐点.理由如下：
过点M作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形的周长=1×2+2×2=6,
面积=1×2=2，∴点M不是和谐点.
过点N作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形的周长=4×4=16,
面积=4×4=16.∴点N是和谐点.
（2）∵点P是和谐点，
∴2|a|+3×2=3|a|，解得a=±6,∴P(6,3)或P(-6,3).
又∵直线y=-x+b过点P，
∴-a+b=3,∴b=a+3.
∴当a=6时，b=9；当a=-6时，b=-3.
1章末复习（2）
—— 一次函数图象与性质的应用
一、复习导入
1.导入课题
上节课我们一起复习了一次函数的有关知识，这节课我们通过上节课复习的知识要点和思想方法，进一步体验它们的应用功能（板书课题）.
2.复习目标
(1)学会用等量关系列函数的关系式.
(2)总结本章的重要知识点的应用.
3.复习重、难点
重点：一次函数的定义、图象和性质的应用.
难点：运用函数思想解决生产、生活中的实际问题.
4.复习指导
（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.
（2）复习时间：20分钟.
（3）复习指导：完成所给的例题，也可查阅资料或与其他同学研讨.
（4）复习参考提纲：
【例1】函数y= 的自变量x的取值范围是（C）
A.x＞2 B.x≤2 C.x＜2 D.x＜2且x≠0
【例2】一次函数y=3x-4的图象不经过（B）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【例3】若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（A）
A.-4＜b＜8 B.-4＜b＜0 C.b＜-4或b＞8 D.-4≤b≤8
【例4】如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1＞y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
【例5】已知点A（6,0）及在第一象限的动点P（x,y），且2x+y=8,设△OAP的面积为S.
（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数解析式；
（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？
解：（1）y=-2x+8.
∵动点P在第一象限，
∴0＜x＜4.
（2）S关于x的函数解析式为：
S=OA·｜yP｜=×6×（-2x+8）=-6x+24.(0＜x＜4)
（3）当S=30时，-6x+24=30,解得x=-1,
又∵0＜x＜4，
∴△OAP的面积不能达到30.
【例6】在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.
（1）情境a,b所对应的函数图象分别是③、①（填序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个合适的情境.
答案：小芳星期天早上从家出发去图书馆看书，看完书后回家吃午饭.(答案不唯一)
二、自主复习
学生完成复习参考提纲中的例题.
三、互助复习
1.师助生：
（1）明了学情：关注学生在完成提纲例题时遇到的困难或解答中存在的错误.
（2）差异指导：针对不同层次的学生存在的问题进行分类指导.
2.生助生：相互交流，帮助矫正错误.
四、强化
1.点三位学生口答例1、例2、例4；点两位学生板演例3、例5；共同解答例6，共同查找问题，总结经验.
2.点评其中的易错点.
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表介绍自己在复习一次函数应用中，所采用的分析问题和解决问题的思路、方法，交流复习收获和存在的疑点.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习方法及收获进行点评；
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时内容是对一次函数有关知识的进一步巩固.教学时注重一次函数图象和性质的应用，教学过程辅以典型例题，学生自主完成后，教师重点讲解思路及其中易错点.教学中以学生回忆为主，教师引导学生总结本章重要知识及其应用.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.（15分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（B）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.（15分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（C）
A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B.乡村公路总长为90km
C.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D.该记者在出发后4.5h到达采访地
3.（20分）若点A（2，-4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（C）
A.(1，1) B.(-1，1) C.(-2，0) D.(2,-2)
4.(20分)直线y=(3-a)x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：｜b-a｜- -｜2-b｜＝1.
二、综合应用（20分）
5.某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方的售价减少20元.已知商品房每套面积为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）.
方案二：购买者若一次性付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）.
（1）请写出每平方售价y（元/米2）与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式；
（2）小张已筹款120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法.
解：（1）y与x之间的函数关系式为：
y= 即y=.
（2）由题意得：120y×30%≤120000，
∴120×（40x+2680）×30%≤120000，
∴x≤16.
∴小张可以买第二层至第十六层任何一层.
（3）设使用方案二时的优惠和直接享受9%的优惠的差额为z元.
z=120y×8%+60a-120y×9%=-1.2y+60a
∵购买楼层为第十六层，∴y=40×16+2680=3320.
∴z=60a-3984.
当z≥0时，a≤66.4;当z＜0时，a＞66.4.
∴当每月物业管理费不超过66.4元时，方案二更优惠，∴老王的说法不正确.
三、拓展延伸（10分）
6.已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且S△PAB=24，求P点的坐标.
解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(-2，0),B(0，4).
当点P在x轴上时：S△PAB=·yB·｜xP-xA｜=×4×｜xP-（-2）｜=24,
∴xP=10或xP=-14.
∴点P的坐标为（10，0）或（-14，0）
当点P在y轴上时：S△PAB.=·｜xA｜·｜yP-yB｜=×2×｜yP-4｜=24.
∴yP=28或yP=-20.
∴点P的坐标为（0，-20）或（0,28）.
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