资源简介

2023—2024学年度第一学期期末教学质量调研
八年级数学试题
友情提示：
亲爱的同学，这份试卷将展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获．相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的！
你将要解答的这份试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，试题满分120分，考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第Ⅱ卷在答题卡上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器．
另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等填写（涂）准确吆！
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共12小题，每小题3分）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！
1．如图，在中有四条线段，其中有一条线段是的中线，则该线段是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
2．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
3．将一副三角板按图中方式叠放，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知和全等，其中点在线段上，和是对应边，且．则下列角中大小与相等的是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（　　）
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等
C．角平分线的性质
D．角平分线是轴对称图形
7．如图，在中，，点E是斜边的中点，垂直于，交于点D，连接，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若分式方程有增根，则增根是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，是中的平分线，是的外角的平分线．如果，，那么的度数为（ ）

A． B． C． D．
12．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，过点A作MN⊥AD．若点E是直线MN上异于点A的一点，连结BE、CE，设△ABC的周长为，△EBC的周长为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、认真填一填，试一试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）只要求填写最后结果，请把答案填写在答题卡中相应的横线上．
13．已知，，则 ．
14．如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则
15．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，若，则的长为 ．

16．如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为 ．
17．如图，在中，，，D为线段的中点，则的度数为 ．

18．如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则 ．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．因式分解：
(1)；
(2)．
20．化简下列各式：
(1)；
(2)．
21．如图，已知．

(1)画出此关于轴对称的图形；
(2)为轴上一点，请在图中画出使最小时的点．（画出图形，保留痕迹，不写做法）
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图是一个凹多边形，，，，；求的值．
24．某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
25．在平面直角坐标系中，已知点、分别为轴和轴上一点，且满足，点是坐标系内一点，连接，过点作于点，延长至点，使得，连接、．

(1)点的坐标为________；点的坐标为________．
(2)如图1，若点在第二象限，试判断与的关系，并说明理由．
(3)如图2，若点的坐标为，与交于点，连接．求点的坐标．
26．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．
(1)请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：______；图3：______．（直接填相应的数学公式）
其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知，求的值．
解：，
又，
．即．
(2)若，则______；
(3)如图5，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求阴影部分面积并写出求解过程．
答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据定义可得答案．
【详解】解：∵三角形的中线是一边的中点与此边所对顶点的连线
∴在中有四条线段中，线段是的中线
故选B
2．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，即可得到答案．
【详解】解：由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，可以利用“ASA”画出完全一样的三角形．
故选：A．
3．B
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意可得：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图，熟知三角板各角的度数是解题的关键．
4．A
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【详解】解:B、C、D均是轴对称图形，A不是轴对称图形
故选：A.
【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
5．B
【分析】根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：依题意，和是对应边，
则和所对的角相等，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
6．A
【分析】根据角平分线的判定定理进行解答即可．
【详解】解：∵两把相同的直尺宽度相同，
∴点P到射线、的距离相等，
∵在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，
∴点P在的平分线上，
∴平分，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
7．A
【分析】根中点与垂直条件得出是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵点E是的中点，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了是线段的垂直平分线的判定与性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等和角的转化是解题的关键．
8．B
【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=CD(三线合一)
∴DC=cm，
∵∠E = 30°
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°
∴∠CDE=∠E
所以CD=CE=2cm
故选：B．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
9．D
【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法分别进行判断即可．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．D
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母即可．
【详解】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得．
∴增根为．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解题的关键．
11．A
【分析】根据角平分线的定义可得，，即有，，再根据三角形外角的定义与性质即可作答．
【详解】∵是中的平分线，是的外角的平分线，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的定义与性质，掌握三角形外角的定义与性质是解答本题的关键．
12．C
【分析】延长至F，，连接，得出，再证明，得出，，根据三角形三边关系得出，进而得出即，得出答案．
【详解】如图，延长至F，，连接，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴即，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．
13．
【分析】由于，所以，代入可得结论．
【详解】∵,
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则和除法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，则底数不变，指数相减．
14．6
【分析】连接，由，代入数值，解答即可．
【详解】解：连接，
由图可得，，
∵于D，于E，，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．
15．4
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出，从而由求解即可．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，交于点D，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．
16．66°##66度
【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可；
【详解】解：因为△CDF是等边三角形，
所以∠CDF=60°，
因为∠BCD=（5-2）×180°÷5=108°，
所以∠BCF=108°-60°=48°，
因为BC=CF，
所以∠BFC=（180°-48°）÷2=66°．
故答案为：66．
【点睛】此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内角都是60°和多边形的内角和公式．
17．##60度
【分析】先根据三角形内角和定理得出，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得出，根据中点得出，推出，得出是等边三角形，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵D为线段的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半，正确理解题意是解题的关键．
18．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及角平分线找到规律：后一个角是前一个角的一半，然后表示出即可．
【详解】解；∵平分，平分，
∴，，
∵由三角形外角的性质可得，，
∴，
以此类推，
，
……
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握利用公式分解因式是解本题的关键；
（1）先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
20．(1)
(2)
【分析】本题考查的是乘法公式的应用，整式的混合运算，熟记乘法公式是解本题的关键；
（1）直接利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（2）先利用乘法公式进行简便运算，计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
21．(1)画图见解析
(2)画图见解析
【分析】本题是一道作图题，考查了点的坐标特征，点关于轴，关于轴的对称，最短路径，正确理解点关于轴，关于轴的对称特点是解本题的关键．
（1）先画出关于轴的对称点，再连接三点即可求解；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点P，则点P即是所求作的点．
【详解】（1）解：如图所示；
（2）解：如图，点P即是所求作的点，
．
22．，
【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法化为乘法约分后可得结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟记分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
23．
【分析】根据题意连接FB，进而利用多边形的内角和性质进行分析求解即可.
【详解】解：连接FB，如图：
五边形BCDEF的角度为：，
由，可得，
所以.
【点睛】本题考查多边形的内角和性质，熟练掌握多边形的内角和求法即（n为边数）是解决问题的关键.
24．实际有40名学生参加了研学活动
【分析】设计划有名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.
【详解】解：设计划有名学生参加研学活动，由题意得
.
解得，.
经检验，是原方程的解.
所以，.
答：实际有40名学生参加了研学活动.
【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.
25．(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得，，求出，即得答案；
（2）设交y轴于G，可得，即，证明，可得；
（3）过C作轴于H，过D作轴于M，证明 ，可得，，从而得．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2），理由如下：
设交y轴于G，如图：

，
，
，
，即，
由（1）知，，
，
在和中，
，
，
．
（3）过C作轴于H，过D作轴于M，如图：

，，
，，
同（2）可得，
，，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及三角形全等的判定与性质，平方与绝对值的非负性，点的坐标等知识，解题关键是掌握全等三角形的判定定理．
26．(1)，
(2)28
(3)12
【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式与几何图形之间的联系，掌握数形结合的思想，灵活运用乘法公式是解题的关键．
（1）根据阴影部分面积的不同表示方式，列式后即可得出能解释的数学公式；
（2）将和看作是整体，然后利用完全平方公式变形，化简后整体代入求解即可；
（3）设，则，根据可得，然后根据列式求出，进而可得答案．
【详解】（1）解：图1中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：；
图3中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴
，
故答案为：28；
（3）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴，

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