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第十二章 简单机械
12.1 杠杆
1．杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
说明：（1）杠杆可直可曲，形状任意。（2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
2．杠杆的五要素
支点 杠杆（撬棒）绕着转动的点，用字母O标出。
动力 使杠杆转动的力。画力的示意图时，用字母F1标出。
阻力 阻碍杠杆转动的力。画力的示意图时，用字母F2标出。注意：动力和阻力使杠杆转动方向相反，但它们的方向不一定相反。
动力臂 从支点到动力作用线的距离。用字母L1标出。
阻力臂 从支点到阻力作用线的距离。用字母L2标出。
3．杠杆的分类及应用
杠杆类型 杠杆特点 杠杆优点 杠杆缺点 应用
省力杠杆 L1>L2 F1费力杠杆 L1F2 （动力>阻力） 费力 省距离 起重机的前臂、理发剪刀、钓鱼竿等
等臂杠杆 L1=L2 F1=F2（动力=阻力） 既不省力也不费力 天平、定滑轮等
4．杠杆平衡条件
动力×动力臂＝阻力×阻力臂，公式：F1×L1=F2×L2。
5．探究杠杆的平衡条件
实验装置
实验步骤 （1）将杠杆的中点支撑在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 （2）在杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆水平平衡，这时杠杆两端受到的作用力等于各自钩码所受的重力。将动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2，记录在表格中。 （3）改变阻力和阻力臂的大小，相应调节动力和动力臂的大小，再做几次实验。
实验结论 杠杆平衡条件：F1L1=F2L2，即动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂
【题型1】 杠杆的分类
方法点拨 解题的关键是要看动力臂与阻力臂之间的大小关系。要与生活实际相联系，例如，由于人的前臂相当于杠杆，动力臂和阻力臂已经固定，且阻力臂大于动力臂，是一个费力杠杆。根据杠杆平衡条件可知：在动力臂和阻力臂确定的情况下，手托起的物体越重，肌肉提供的动力越大，感觉越累。
（2023 日照）“劳则思，思则善心生”，劳动的过程就是一种学习。某学校劳动教育课堂上，以下劳动场景中，利用了费力杠杆的是（　　）
A．利用撬棒撬大石块
B．用手拿石块
C．用钢丝钳剪铁丝
D．用羊角锤拔钉子
【答案】B
【分析】结合图片和生活经验，判断各个工具在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
【解答】解：A、用撬棍撬大石头过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A不符合题意；B、用手拿石块过程中，阻力臂大于动力臂，是费力杠杆，故B符合题意；C、用钢丝钳剪铁丝过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；D、用羊角锤拔钉子过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。
【点评】此题考查的是杠杆的分类和特点，主要包括以下几种：（1）省力杠杆，动力臂大于阻力臂，省力但费距离；（2）费力杠杆，动力臂小于阻力臂，费力但省距离；（3）等臂杠杆，动力臂等于阻力臂，既不省距离也不省力。
【变式1-1】（2023 泰州）如图所示，是仿照人的手臂设计的我国天宫空间站的机械臂。下列工具使用时与机械臂属于同类型杠杆的是（　　）
A．夹起食物的筷子 B．拔钉子的羊角锤
C．剪铁丝的钢丝钳 D．起瓶盖的开瓶扳手
【答案】A
【分析】（1）动力臂比阻力臂长的杠杆是省力杠杆。
（2）动力臂比阻力臂短的杠杆是费力杠杆。
【解答】解：我国天宫空间站的机械臂是动力臂比阻力臂短的杠杆，是费力杠杆。
A、夹起食物的筷子的动力臂比阻力臂短，属于费力杠杆，故A符合题意；
BCD、拔钉子的羊角锤、剪铁丝的钢丝钳、起瓶盖的开瓶扳手的动力臂比阻力臂长，属于省力杠杆，故BCD不符合题意。
【点评】本题考查的是杠杆的分类；在具体的实例中能区分省力杠杆和费力杠杆。
【变式1-2】（2023 四川）下列工具中，人们正常使用时，属于费力杠杆的是（　　）
A．钢丝钳 B．筷子
C．修枝剪刀 D．开瓶器
【答案】B
【分析】结合生活经验和图片，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
【解答】解：钢丝钳、修枝剪刀、开瓶器在使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；筷子在使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。故选：B。
【变式1-3】（2023春 郑州月考）下列简单机械中属于省距离杠杆的是（　　）
A．钓鱼竿 B．订书机 C．核桃夹 D．天平
【答案】A
【分析】根据生活经验，判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
【解答】解：A、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力省距离，故A正确；B、订书机在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故B错误；C、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故C错误；D、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，既不省距离也不费距离，故D错误。
【题型2】 杠杆作图
方法点拨 1．杠杆五要素﹣﹣组成杠杆示意图． （1）支点：杠杆绕着转动的点．用字母O表示． （2）动力：使杠杆转动的力．用字母F1表示． （3）阻力：阻碍杠杆转动的力．用字母F2表示． 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上． 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反 （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示． （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示． 2．杠杆力臂作图步骤 3．杠杆中最小力的问题 求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况： （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂； （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
（2023 苏州）图中，用直棒提升重物，画出图示位置所用最小力F1和阻力F2的力臂L2。
【答案】如图所示
【分析】（1）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点。
②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线。
③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
（2）使用杠杆时，若阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，越省力；因此解答此题，只需找出使动力臂最大的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可。
【解答】解：物体对杠杆的拉力为阻力F2，方向竖直向下，反向延长阻力F2的作用线，从支点O向阻力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是阻力臂l2。使杠杆AB静止时所用最小力的作用点在离支点最远的B点，用力方向与OB垂直，这样动力臂最长（等于OB），最省力，动力的方向大致向上。
【点评】在处理杠杆最小力的问题时，可按以下步骤进行：
（1）确定支点和动力作用点，找出最长的动力臂；
（2）过动力作用点做出与动力臂垂直的直线。
【变式2-1】（2023 衡阳）桔槔是中国古代用于灌溉或汲水的一种器具，是杠杆的一种应用，如图甲所示。图乙是桔槔的简化示意图，请在图乙中作出水桶所受重力示意图，并画出动力的力臂l1。
【答案】如图所示
【分析】根据力臂是支点到力的作用线的垂直距离可作出动力的力臂l1；
根据重力的方向竖直向下画出重力，作用点在重心。
【解答】解：重力的方向是竖直向下的，过水桶重心作竖直向下的重力G，过支点O作出动力的作用线的垂线，该垂线段为动力的力臂l1。
【点评】本题考查重力和动力臂的画法，属于基础题。
【变式2-2】（2023 南通）如图，杠杆AOB保持静止，O为支点，请作出动力F1的力臂l1和阻力F2。
【答案】如图所示
【分析】先确定阻力作用点（即B点），然后过阻力作用点表示阻力的方向（即竖直向下）；力臂的画法：首先确定支点O，再由支点向动力作用线作垂线，标出L1。
【解答】解：阻力F2的作用点在点B，方向竖直向下；过支点作力F1作用线的垂线段，即可做出力臂L1，如答案图所示。
【点评】关键是掌握杠杆五要素，然后根据杠杆的五要素作出相应的作用力或力臂。
【变式2-3】（2023 锦州）如图所示是中医用切刀切药材的示意图，请你在图中画出施加在手柄上A点的最小力F及其力臂L。
【答案】如图所示
【分析】（1）力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离；
（2）杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，要求在A点用力，连接OA，则OA就是最长的动力臂L；由题意可知，要在A点用最小的力F将药材切开，杠杆应按顺时针转动，则动力应垂直于力臂L向下，据此可画出最小动力F的示意图。如答案图所示。
【点评】本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论。
【题型3】 杠杆的平衡条件及应用
方法点拨 1．理解杠杆平衡条件的含义是解决好此考向的关键：动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。 2．杠杆是否再平衡的判断 法一：比较末态F1l1和F2l2大小 （1）若相等，则平衡； （2）若不等，向乘积大端偏转。 法二：比较力和力臂乘积改变量大小 （1）减少量少的杠杆端下沉； （2）增加量多的杠杆端下沉。
（2023 自贡）杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA＝8cm，秤砣质量m＝0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB＝32cm，则鱼的质量为（　　）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
【答案】B
【分析】根据杠杆的平衡条件可求出物体的质量。
【解答】解：杆秤绕提纽O转动，所以点O是杆秤的支点，作用在A处的力使杆秤逆时针转动，由于杆秤水平平衡，其力臂是OA，作用在B处的力使杆秤顺时针转动，其力臂是OB；根据杠杆的平衡条件F1×l1＝F2×l2可得：m鱼g×OA＝m秤砣g×OB，即m鱼×8cm＝0.2kg×32cm，解得m鱼＝0.8kg。故B正确，ACD错误。
【点评】本题主要考查杠杆的平衡，以及重力的计算，其中正确理解支点，动力臂和阻力臂的计算是解题的关键之一。
【变式3-1】（2023 连云港）如图所示，每个钩码的质量为50g，在均匀杠杆的A处挂2个钩码，B处挂1个钩码，杠杆恰好水平平衡。在A、B两处再各加1个钩码，那么（　　）
A．杠杆仍水平平衡
B．杠杆的左边向下倾斜
C．杠杆的右边向下倾斜
D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆仍能水平平衡
【答案】C
【分析】（1）杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即F1×L1＝F2×L2；（2）在A、B两处再各加挂一个50g的钩码后，分析两边的力和力臂的乘积是否还相等，据此判断杠杆是否还平衡。
【解答】解：ABC、如图所示，每个钩码的质量为50g，重力为G＝mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，杠杆上每小格的长度假设为1cm，则FA＝0.5N×2＝1N，LA＝1cm×2＝2cm，FB＝0.5N，LB＝1cm×4＝4cm，杠杆平衡，则：FA×LA＝FB×LB；在A、B两处再各加挂一个50g的钩码后，FA′＝0.5N×3＝1.5N，FB′＝0.5N×2＝1N，LA和LB的长度都不变，则FA′×LA＝1.5N×2cm＝3N cm，FB′×LB＝1N×4cm＝4N cm，则：FA′×LA＜FB′×LB，杠杆右边下倾，故AB错误、C正确；D、将A处的钩码向左移动一格，杠杆左端为：1.5N×3cm＝4.5N cm，杠杆右端为：1N×4cm＝4N cm，左右两侧力与力臂的乘积不等，所以杠杆不能水平平衡，故D错误。
【点评】杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积是否相等，不能只看力或力臂的大小。
【变式3-2】（2023秋 宿城区期中）如图表示的是《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理模型。图中“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力。以下说法中正确的是（　　）
A．“权”小于“重”时，A端一定上扬
B．“权”小于“重”时，若要使杠杆水平平衡，“标”一定小于“本”
C．增大“重”时，若要使杠杆水平平衡，应把“权”向左端移
D．增大“重”时，若要使杠杆水平平衡，应换用更小的“权”
【答案】C
【分析】（1）掌握杠杆的五个要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂；
（2）杠杆的平衡条件（杠杆原理）：F1×l1＝F2×l2。
【解答】解：由图可知“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，根据杠杆平衡条件知权×标＝重×本，
A、“权”小于“重”时，“本”确定，但“标”是可以改变的，所以A端不一定上扬，故A错误；
B、“权”小于“重“时，由“权×标＝重×本”知，“标”一定大于“本”，故B错误；
C、增大“重”时，“权”和“本”不变，由“权×标＝重×本”知，“标”会增大，所以把“权”向A端移，故C正确；
D、增大“重”时，“本”不变，由“权×标＝重×本”知，可以增大“标”，或增大“权”，故D错误。
【点评】本题考查了杠杆的五要素及杠杆平衡条件的应用，难度不大，关键是熟练应用杠杆平衡条件。
【变式3-3】（2023 大连）如图所示。放置花盆的支架只在A、D两点用螺钉固定在墙壁上，BC保持水平。已知AC长为l1，CD长为l2，BC长为l3，花盆的重力为G，重力作用线恰好过BC中点。若不计支架的重力，则D点螺钉对支架的水平拉力F＝ （用已知量表示）。为了减小拉力F，花盆位置应离墙壁 　一些。
【答案】；近。
【分析】（1）先确定出支点，D处螺钉的水平拉力为动力、花盆对支架的压力为阻力；支点到动力、阻力的作用线的距离为动力臂、阻力臂，从根据杠杆平衡条件求出D处螺钉的水平拉力的大小；
（2）根据杠杆平衡条件可知，在阻力、动力臂一定的情况下，阻力臂越小，动力越小、越省力、越牢固，据此根据图示情景分析答题。
【解答】解：（1）支点为A，花盆对支架的压力为阻力F2，从支点A做到花盆重力作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂，
A点是支点，花盆处在BC中点处，则花盆对支架压力（阻力）F2＝G；
D处螺钉水平拉力（动力）的力臂l1+l2，
由杠杆平衡条件可得：F1（l1+l2）＝F2，
D处螺钉的水平拉力的大小：F1；
（2）由杠杆平衡条件可知，在阻力、动力臂不变的情况下，阻力臂越小、动力越小、越省力；所以为了安全，应减小阻力臂，从而减小D处的拉力，花盆应尽量靠近墙壁。
【点评】本题考查了杠杆的五要素、杠杆平衡条件的应用，属于基础题目。
【题型4】 杠杆动态平衡的分析
方法点拨 动态平衡判断动力大小变化步骤： 1．先分析动态平衡中，阻力、动力臂、阻力臂中哪些量不变； 2．再分析动态平衡中的变量如何变化； 3．根据杠杆平衡条件判断动力的变化。
（2023 潮南区二模）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到水平位置的过程中，力F的大小将（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
【答案】A
【分析】力臂是支点到力的作用线的距离，分析使木杆从OA位置匀速转到水平位置的过程中阻力、阻力臂和动力臂的变化，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析动力F的大小变化。
【解答】解：将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，因作用力F始终与OA垂直，则动力臂不变，阻力为杠杆的重力，则阻力大小也不变，但阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力F变大。故选：A。
【点评】本题是杠杆的动态平衡问题，考查了学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用；正确分析得出阻力臂与动力臂的大小变化是解题的关键。
【变式4-1】（2023春 如皋市校级月考）如图所示，作用在杠杆右端的力F将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，若力F的方向始终竖直向上，在这个过程中，力F的大小将（　　）
A．不变 B．变小
C．变大 D．先变大后变小
【答案】A
【分析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析。
【解答】解：根据力臂的定义结合图示可知，将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力G不变，阻力的力臂变大，动力臂将变大；但动力、阻力作用点不变，由于动力和阻力都在竖直方向，动力臂和阻力臂都始终在水平方向上，根据三角形的知识，动力臂与阻力臂之比始终等于OA与O到重物悬挂点长度之比，因而整个过程动力臂与阻力臂之比不变，阻力不变，则动力不变。故选：A。
【点评】本题考查杠杆的动态平衡，属于中档题。
【变式4-2】（2023秋 虹口区校级期中）如图所示，木杆在水平力F作用下偏离竖直方向θ角而处于平衡状态，现保持θ角不变而使力F的方向由水平向右逐渐变为竖直向上而杆始终处于静止状态，则在此过程中，力F的大小变化情况是（　　）
A．一直变大 B．一直变小
C．先变小，后变大 D．先变大，后变小
【答案】C
【分析】在力F从水平向右逐渐旋转至竖直向上的过程中，以O为支点，F的力臂先变大后变小，利用杠杆的平衡条件分析。
【解答】解：如图所示，阻力与阻力臂的乘积始终保持不变，动力逐渐移动过程中直到力刚好与杠杆垂直过程中，力臂逐渐变大，由杠杆平衡条件可知，力逐渐变小，当力从与杠杆垂直的位置垂直继续移动过程中力臂逐渐变小，根据杠杆平衡条件可知，力逐渐变大，所以力的变化情况为先变小，后变大，故C正确，ABD错误。
【点评】能从图中看出在转动过程中F的力臂先增大后减小、阻力（物重）和动力臂不变是解本题的突破口。
【变式4-3】（2023秋 睢宁县期中）如图，杠杆AO可绕O转动，B为OA中点，在B点挂一重为G的物体，用始终与OA垂直的力F抬起杠杆。下列说法不正确的是（　　）
A．动力F的力臂始终不变
B．若把F变为始终竖直向上，则旋转过程中，它的大小不变
C．力F先增大后减小
D．旋转过程中阻力与阻力臂的乘积一直变大
【答案】D
【分析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直，即动力臂不变，然后分析阻力与阻力臂的关系，并得出正确结果。
【解答】解：ACD、将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，阻力与阻力臂的乘积变大，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力F逐渐变大；当杠杆从水平位置向上拉动时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，阻力与阻力臂的乘积变小，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力变小；故F先变大后变小，故AC正确，D错误；
B、若把F变为始终竖直向上，将杠杆缓慢地由OA位置拉到水平位置时，根据相似三角形知识可知，动力臂与阻力臂的比值不变，阻力为杠杆的重力，保持不变，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力的大小不变，故B正确。
【点评】本题是动态平衡问题，考查了学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用。能否正确分析重力的阻力臂与动力臂的大小关系是本题的解题关键。
【题型5】 探究杠杆的平衡条件
方法点拨 1．实验前，通过调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。 2．实验过程中，不能再调节平衡螺母使得杠杆在水平位置平衡，只能改变钩码的个数、位置或者弹簧测力计的拉力大小、位置。 3．实验至少做三次，得出普遍规律，避免实验的偶然性。
（2023 聊城）小明和小红用图甲装置探究杠杆的平衡条件，进行实验并收集了数据。小明对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离。小红认为小明的结论是错误的，她做了图乙实验，图中每个钩码所受的重力是0.5N，弹簧测力计的示数为　 　N，此实验　 　（选填“能”或“不能”）说明小明的结论是错误的。
【答案】3.6；能。
【分析】利用力臂不在杠杆上的情况进行实验；根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析解答。
【解答】解：小明同学通过对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离。
小红同学为了证明小明同学的结论是错误的，设计实验验证当动力臂不等于支点到动力作用点的距离时，看实验结论是否成立，他做了如图乙的实验；
弹簧测力计的示数为3.6N；动力×支点到动力作用点的距离＝3.6N×3L，
阻力×支点到阻力作用点的距离＝2N×3L，此时杠杆在水平位置平衡，但动力×支点到动力作用点的距离≠阻力×支点到阻力作用点的距离，所以此实验能说明小明的结论是错误的。
【点评】本题考查杠杆平衡条件探究实验，要明确力臂是支点到力的作用线的距离而不是支点到力作用点的距离。
【变式5-1】（2023 襄阳）在“探究杠杆平衡条件”的实验中。
（1）在调节杠杆水平平衡时，如果杠杆左端下沉应将平衡螺母向　　调节；
（2）如图所示让杠杆保持水平静止，如果在A处挂总重2N的钩码，在B处用测力计竖直向上拉，其示数为　 　 N；如果在B处斜向上拉，测力计的示数将变　 　。
【答案】（1）右；（2）1；大。
【分析】（1）在调节杠杆平衡时，应将平衡螺母向较高的一端调节；
（2）用杠杆的平衡条件来判断，计算拉力大小，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，弹簧测力计倾斜，动力臂变小，动力变大。
【解答】解：（1）左端下沉，说明右端较高，则应将左边或右边的平衡螺母向右端调节，使杠杆在水平位置平衡；
（2）设杠杆一个小格代表L，根据杠杆的平衡条件有2N×2L＝F×4L，解得F＝1N；弹簧测力计竖直向上拉杠杆时，拉力力臂为OB，弹簧测力计倾斜拉杠杆，拉力的力臂小于OC，拉力力臂变小，拉力变大，弹簧测力计示数变大。
【点评】本题考查杠杆平衡条件的探究，属于基础题。
【变式5-2】（2023 阜新）小新利用如图所示实验装置进行“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）如图甲所示已静止的杠杆，将平衡螺母向 　 　调节，使其在水平位置平衡。
（2）多次改变钩码的个数和位置，并使杠杆在水平位置平衡（如图乙所示），得到如下实验数据。分析数据可总结出杠杆的平衡条件是 　 　。
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 10 0.5 20
2 1.5 10 1.0 15
3 2.0 15 1.5 20
（3）实验中多次改变力和力臂的大小，目的是　 　。
（4）如图丙所示的剪刀属于　 　杠杆，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀的　 　位置，树枝最容易被剪断（选填“A”“B”或“C”）。
【答案】（1）左；（2）F1l1＝F2l2；（3）寻找普遍规律；（4）省力；C。
【分析】（1）如果杠杆左端向下倾斜，应向右调节左端或右端的平衡螺母；如果杠杆右端向下倾斜，应向左调节左端或右端的平衡螺母；
（2）杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）；
（3）在探究过程中，需要进行多次实验的目的是避免偶然性，寻找普遍规律；
（4）根据力臂的大小解答。
【解答】解：（1）杠杆如图甲所示，右端向下倾斜，则重心应向左移动，故应向左调节左端或右端的平衡螺母，使杠杆处于水平位置平衡；
（2）根据表格中的实验数据得出杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）；
（3）在探究过程中，需要进行多次实验的目的是避免偶然性，寻找普遍规律；
（4）如图丙所示的剪刀，动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件可知，动力小于阻力，所以属于省力杠杆；为了树枝更容易被剪断，应尽量减小阻力臂，所以应把树枝放在剪刀的C位置。
【点评】本题考查了“探究杠杆的平衡条件”的实验，难度较小，属于基础性题目。
【变式5-3】（2023 青岛）天平和杆秤在古籍中常被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。关于杠杆的平衡条件，小海用图甲所示装置进行探究，其中杠杆的刻度均匀，每个钩码的重力均为0.5N。
（1）实验中，杠杆在 　 　位置平衡最便于测量力臂。
（2）如图乙所示，杠杆已经平衡。如果在左侧钩码下增加一个钩码或者将左侧钩码向右移动5cm，杠杆都将失去平衡。由此可以猜想：杠杆的平衡可能与力的 　 　和力臂有关。
（3）小海在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，进行了4次实验。杠杆平衡时的部分数据已填入表中，其中图丙是第4次杠杆平衡时的情景，请将杠杆右侧的阻力数值填入表中。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 1.0 0.20 2.0 0.10
2 2.0 0.15 2.0 0.15
3 2.0 0.15 1.5 0.20
4 1.5 0.10 　 　 0.15
分析实验数据，可归纳出杠杆的平衡条件是F1l1　 　F2l2。
（4）小海与小兰对实验过程进行交流，产生了一个新的问题：若支点不在杠杆的中点，并用弹簧测力计代替一侧的钩码施力，会出现什么现象？于是他们共同进行了如图丁的探究。
①画出图丁中F1的动力臂l1。
②多次改变拉力F1的作用点在杠杆上的位置进行实验，发现杠杆平衡时，F1l1都是大于F2l2，其原因可能是 　 　。
【答案】（1）水平；（2）大小；（3）1.0；＝；（4）①如图所示；②杠杆自重对杠杆平衡有影响。
【分析】（1）杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂的长度可以直接从杠杆上读出来；（2）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可分析解答；
（3）根据图丙中所挂钩码的数量和位置分析解答；杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2；
（4）①从支点到力的作用线的距离叫力臂，从支点向动力作用线作垂线，垂线段的长度即力臂；②若支点不在杠杆中心，此时杠杆的平衡会受杠杆自重的影响，根据杠杆平衡条件判断F1L1与F2L2大小。
【解答】解：（1）当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来；
（2）如果在左侧钩码下增加一个钩码，杠杆左侧力和力臂，左侧力臂不变，力变大，根据杠杆平衡条件可知，杠杆将失去平衡，由此可以猜想：杠杆平衡可能与力的大小有关；
（3）由图丙可知，杠杆左端挂了3个钩码，钩码在10cm处，右端挂了两个钩码，位置在15cm处，结合表中数据可知，杠杆右侧的阻力数值1.0；
根据表中数据可知，杠杆的平衡条件为F1l1＝F2l2；
（4）①从支点到力的作用线的距离叫力臂，从支点向动力作用线作垂线，垂线段的长度即力臂，如图：
②图丁中，设杠杆的重力为G，力臂为lG，当杠杆平衡时，根据杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2+GlG，
由丁图可知lG≠0，所以杠杆自重对杠杆平衡有影响，此时F1l1＞F2l2。
【点评】本题是探究杠杆平衡条件的实验，考查了对杠杆平衡的理解、如何调节杠杆的平衡以及杠杆平衡条件的应用等知识，难度适中。

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