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第十一章 功和机械能
11.4 机械能及其转化
1．概念：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。
2．机械能转化过程
（1）动能和重力势能的转化（质量不变）
动能→重力势能：速度变小，高度变大。如上抛运动。
重力势能→动能：高度变小，速度变大。如自由下落。
（2）动能和弹性势能的转化（质量不变）
动能→弹性势能：速度变小，形变量变大。
弹性势能→动能：形变量变小，速度变大。
3．机械能守恒定律：如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总和保持不变。
4．机械能不守恒：在实际生活中，由于摩擦力和空气阻力等因素的存在，机械能往往是不守恒的。机械能不守恒的情况：
（1）受到阻力作用的物体机械能不守恒。比如运动的物体受到摩擦力或空气阻力的作用，机械能就会转化为其他形式的能，机械能减小。
（2）有重力或弹力以外的力对物体做功时，机械能不守恒。比如，物体在外力作用下“匀速下落”“匀速上升”等。
【题型1】 机械能的变化
方法点拨 机械能的大小可能是物体的动能与势能的和，可能全部都是物体的动能，也可能全部是物体的势能，在分析机械能的大小时，应该综合考虑动能、重力势能和弹性势能。
（2023 四川）2022年11月30日，神舟十五号与神舟十四号乘组首次实现“太空会师”。如图所示，在加速升空的过程中，神舟十五号载人飞船的（　　）
A．动能不变 B．重力势能减少
C．机械能减少 D．机械能增加
【答案】D
【分析】（1）动能大小的影响因素：质量、速度，质量越大，速度越大，动能越大；
（2）重力势能大小的影响因素：质量、所处的高度，质量越大，高度越高，重力势能越大；
（3）机械能为动能和势能的和。
【解答】解：在神舟十五号载人飞船加速升空的过程中，载人飞船的质量不变，速度和高度都增大，所以动能和重力势能都增大，机械能增大，故D正确。
【点评】本题考查了动能和重力势能的大小变化，关键要掌握动能、重力势能大小的影响因素。
【变式1-1】（2023 攀枝花）攀枝花市东华山斜行电梯建成后将成为全国第二长的斜行电梯。今年8月底完工后，游客乘坐电梯从山下匀速上升到山顶，其机械能　　（选填“不变”、“增大”或“减小”）；若以电梯轿厢为参照物，则轿厢内游客相对于轿厢是 　（选填“静止”或“运动”）的。
【答案】增大；静止。
【分析】（1）物体由于运动而具有的能量叫做动能；物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能；机械能＝动能+势能；
（2）被研究的物体与所选的参照物之间的相对位置是否发生了改变，如果发生改变，则物体是运动的；如果未发生变化，则物体是静止的。
【解答】解：（1）游客乘坐电梯从山下匀速上升到山顶的过程中质量不变，速度不变，动能不变，高度增加，重力势能增大，机械能增大；
（2）以电梯轿厢为参照物，则轿厢内游客相对于轿厢的位置没有发生变化，所以轿厢为参照物，则轿厢内游客是静止。
【点评】本题考查机械能以及运动和静止的相对性，难度不大。
【变式1-2】（2023 江西）我国无人机技术世界领先，应用广泛。如图所示，送快递的无人机匀速下降时，它相对于地面是 　的，机械能 　（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】运动；减小。
【分析】（1）研究物体的运动情况时，首先要选取一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫做参照物。研究对象的运动情况是怎样的，就看它与参照物的相对位置是否变化；
（2）动能大小的影响因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大；
重力势能大小的影响因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大；
机械能等于动能和势能之和。
【解答】解：无人机匀速下降时，无人机相对于地面的位置在不断发生变化，是运动的；无人机匀速下降时，质量不变，速度不变，动能不变，高度不断减小，重力势能减小，故它的机械能减小。
【点评】本题考查运动和静止的相对性以及机械能的变化，一个物体的运动状态的确定，关键取决于所选取的参照物。掌握动能、重力势能、弹性势能的影响因素，根据影响因素能判断动能、重力势能、弹性势能的变化，从而判断机械能的变化。
【变式1-3】（2023春 长春月考）如图所示，用手托着两个鸡蛋竖直匀速升高1m。下列说法正确的是（　　）
A．鸡蛋的机械能变小 B．鸡蛋的机械能守恒
C．鸡蛋处于非平衡状态 D．手对鸡蛋做了功
【答案】D
【分析】（1）重力势能的大小与物体的质量和高度有关；
（2）机械能包括动能和重力势能；
（3）平衡状态包括静止状态或匀速直线运动状态；
（4）做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。
【解答】解：AB、用手托着两个鸡蛋匀速升高1m，鸡蛋的质量不变，高度增加，重力势能变大，蛋匀速升高时，质量不变、速度不变、动能不变；则机械能增大，故A、B错误；
C、用手托着两个鸡蛋匀速升高时，做的是匀速直线运动，处于平衡状态，故C错误；
D、用手托着两个鸡蛋匀速升高1m，有力作用在鸡蛋上，鸡蛋在力的方向上通过了距离，所以人对鸡蛋做了功，故D正确。
【点评】本题考查了对机械能变化、平衡状态和力是否做功的判断，有一定综合性，但难度不大。
【题型2】 动能和势能的转化
方法点拨 通过物体的速度、所处高度、弹性形变程度的变化判定物体动能、重力势能、弹性势能的大小变化。
（2023 盐城）小华利用橡皮筋和钩码制作了如图所示的“魔罐”。在水平地面上用手将它推出，滚动一段时间后，它能自动折返。“魔罐”被推出后向前滚动的过程中（　　）
A．动能转化为弹性势能
B．弹性势能转化为动能
C．重力势能转化为弹性势能
D．弹性势能转化为重力势能
【答案】A
【分析】动能的大小与质量、速度有关；重力势能的大小与质量、高度有关；弹性势能的大小与弹性形变程度有关。
【解答】解：“魔罐”被推出后向前滚动的过程中，速度变小，动能转化为橡皮筋弹性势能，魔罐开始向回滚动，橡皮筋弹性势能转化为动能，“魔罐”滚动的过程中，“魔罐”的质量不变，高度不变，重力势能不变，故A正确。
【点评】本题考查魔罐的机械能的转化，包含了动能和弹性势能的转化，应细化整个过程的分析。
【变式2-1】（2023 安徽）如图，在射箭比赛中，运动员释放弓弦将箭射出，弓弦的弹性势能转化为箭的 　能。
【答案】动。
【分析】拉弓射箭时，弓发生了弹性形变，弓具有了弹性势能，箭射出去就是因为弓的弹性势能转化为了箭的动能。
【解答】解：箭射出时，弓的弹性形变程度变小，弹性势能减小；箭由静止变为运动，动能增大；所以弓的弹性势能转化为箭的动能。
【点评】此题考查机械能的转化，判断是哪种能量转化成了另一种能量的方法是：减少的能量转化为增大的能量。
【变式2-2】（2023秋 宿城区期末）下列过程中，物体的动能转化为重力势能的是（　　）
A．篮球从高处落下
B．钟表里的发条带动指针转动
C．秋千从低处荡向高处
D．物块在斜面上由静止下滑
【答案】C
【分析】物体的重力势能由物体的质量与高度决定，物体的动能由物体的质量与速度决定，根据物体高度与速度的变化情况判断重力势能与动能的变化情况。
【解答】解：A、篮球从高处落下的过程中，高度下降，速度增加，是重力势能转化为动能；故A错误；
B、钟表里的发条带动指针转动，钟表的弹性势能转化为指针的动能；故B错误；
C、秋千从低处荡向高处，高度增加，重力势能增大，速度减小，动能减小，是动能转化为重力势能；故C正确；
D、物块在斜面上由静止下滑，高度减小，重力势能减小；速度变大，动能变大，是重力势能转化为动能，因克服摩擦做功，还有一部分机械能转化为内能；故D错误。
【点评】本题考查了能量转化问题，分析清楚各物理情景，知道转化前后能量存在的形式即可正确解题。
【变式2-3】（2022 泰州）引体向上是泰州市体育学业水平测试项目。如图，臂力小的小明借助弹力带进行训练，他用脚蹬弹力带，弹力带对他施加一个向上的力，随着小明身体上升，弹力带对他向上的力的大小变化情况是　　 ；在此过程中，弹力带的 　能转化为小明的重力势能，其实质是弹力带对他做功的过程。
【答案】变小；弹性势。
【分析】（1）弹力的大小与物体的弹性形变有关，弹性形变越小，弹力也越小；
（2）能量之间可以相互转化，能量总是从逐渐减小的那种向逐渐增加的那种转化。
【解答】解：（1）随着小明身体上升，弹力带的弹性形变越来越小，即弹力变小；（2）随着小明身体上升，弹力带的弹性势能转化为小明的重力势能。
【点评】此题主要考查的是弹力和能量的相互转化问题，在做能量的转化这种题时，我们要注意分析影响各种形式能的因素是如何变化的，从而得出哪种能量增加了，哪种能量减少，因为总是减少的这种能量转化为增加的那种能量。
【题型3】 对机械能守恒的理解
方法点拨 1．机械能守恒必须是只有动能与势能的转化，只有在不计摩擦、空气阻力时才会守恒，只有在太空中飞行的卫星不受空气阻力，机械能真正守恒。 2．机械能不守恒时，机械能与其他形式的能发生了转化，但总能量是守恒的。能量之间的转化是通过做功来实现的。
（2023秋 沭阳县校级期中）为了提高全校师生的身体素质，学校买回了乒乓球发球机，如图甲所示。如果乒乓球发球机在同一高度以相同的初速度朝不同方向分别发出a、b、c三个质量相同的球，如图乙，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中，c球的运动状态不变
B．三个球在运动过程中机械能不守恒
C．使球落向桌面的力的施力物体是发球机
D．落地时三个小球的动能相等
【答案】D
【分析】（1）物体的运动状态的改变，包括物体的运动速度大小发生变化、运动方向发生变化；
（2）动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大；重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度。质量越大，高度越高，重力势能越大；
（3）首先判定开始时三球机械能的大小；不计空气阻力，三个小球的机械能是守恒的，据此判定速度的大小。
【解答】解：A、整个过程中，c球的运动方向和速度大小都发生了变化，所以c球的运动状态改变，故A错误；
B、由于不计空气阻力，动能和势能转化过程中，机械能守恒，故B错误；
C、乒乓球由于受到重力作用而下落，使球落向桌面的力的施力物体是地球，故C错误；
D、乒乓球发球机在同一高度以相同的初速度朝不同方向分别发出a、b、c三个球，由于乒乓球到达球台时所处的高度和速度都相同，则机械能是相同的；不计空气阻力，三个小球的机械能是守恒的，所以三个小球到达桌面时的机械能相同，由于高度相同，重力势能相同，则动能也相同，所以三球到达乒乓球台的速度相同，D正确。
【点评】本题考查了物体运动状态变化的判断、重力的作用效果、动能、重力势能的影响因素和机械能的守恒，难度不大，尤其是动能、重力势能的影响因素要熟记。
【变式3-1】（2023 乐山）如图所示，用轻质细绳悬挂一小球在竖直平面内摆动。在某次摆动过程中，小球依次经过A、B、C三点，A、C两点高度相同，B点为最低点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球在B点动能最大
B．小球从B点运动到C点，重力势能转化为动能
C．A、C两点速度大小不同
D．小球机械能不守恒
【答案】A
【分析】（1）动能大小的影响因素：质量、速度；质量越大，速度越大，动能越大。
（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度；质量越大，高度越高，重力势能越大。
（3）不计空气阻力时，机械能没有转化为内能，机械能守恒。
【解答】解：A、根据题意可知，B点为最低点，则小球在B点时速度最大，所以在B点时动能最大，故A正确。
B、小球从B点运动到C点，质量不变，高度变大，速度变小，则重力势能增多，动能减少，将动能转化为重力势能，故B错误。
CD、不计空气阻力，小球机械能守恒，则小球在A、C两点的机械能相等。A、C两点高度相等，重力势能相等。机械能等于动能和势能之和，所以A、C两点动能相等，根据动能大小的影响因素可知，A、C两点速度大小相同，故CD错误。
【点评】掌握动能、重力势能的影响因素，理解重力势能和动能的转化可从高度和速度来理解，可以帮助我们更好的理解能量的转化。
【变式3-2】（2023春 杏花岭区校级月考）2022年11月，第十四届中国航展在珠海国际航展中心举行，我国四代机“歼20”在阳光的映衬下，身披七彩祥云，在国产大推力发动机的带动下，一会儿大角度上升，一会儿滑降，最后平稳地降落在珠海机场。下列说法正确的是（　　）
A．“歼20”飞机滑降的过程中，重力势能始终不变
B．“歼20”飞机的飞行员与飞机相对静止，所以飞行员没有动能
C．减速滑降的过程中，“歼20”飞机的动能减小
D．大角度匀速上升的过程中，“歼20”飞机的机械能守恒
【答案】C
【分析】（1）影响重力势能大小的因素：质量、被举的高度。质量越大，高度越大，重力势能就越大；
（2）动能是物体由于运动而具有的能；
（3）影响动能大小的因素：质量、速度，质量越大，速度越大，动能越大；
（4）机械能等于动能与势能之和。
【解答】解：A、“歼20”飞机滑降的过程中，质量不变、高度降低，重力势能变小，故A错误；
B、“歼20”飞机的飞行员虽然与飞机相对静止，但他是与飞行一起运动的，所以飞行员有动能，故B错误；
C、减速滑降的过程中，“歼20”飞机的质量不变、速度减小，动能减小，故C正确；
D、大角度匀速上升的过程中，“歼20”飞机的质量不变、速度不变，动能不变；高度增加、重力势能增大，所以机械能增大，故D错误。
【点评】本题主要考查了对动能、重力势能的影响因素的理解与应用，对机械能守恒的判断，属基础题。
【变式3-3】（2023春 郑州月考）如图所示，在点球中有一种点球因球的运动轨迹类似于勺子，故被称为“勺子点球”。关于该罚球下列说法中不正确的是（空气阻力不可忽略）。（　　）
A．足球离开人脚后还能继续在空中运动，是因为惯性
B．足球到达空中最高点时，其动能最小，但不为零
C．足球开始上升和随后下落，在同一高度时，前者速度等于后者速度
D．足球从离开地面到落地过程中机械能不守恒
【答案】C
【分析】（1）一切物体都有保持原来运动状态不变的性质，叫惯性；
（2）对足球到达空中最高点时的运动状态进行分析，可做出判断；
（3）（4）动能与物体的质量和运动速度有关，质量越大，速度越快，动能就越大；重力势能与物体的质量和高度有关，质量越大，高度越高，重力势能就越大；机械能为动能和势能的和；物体克服空气阻力做功，机械能转化为内能。
【解答】解：A、足球离开人脚后还能继续在空中运动，是因为足球具有惯性，故A正确；
B、足球到达空中最高点时，仍具有水平方向的速度，因此，其动能最小，但不为零，故B正确；
C、足球开始上升和随后下落，在同一高度时，质量不变，重力势能相同，由于足球克服空气阻力做功，一部分机械能转化为内能，足球在运动过程中机械能逐渐减小，所以上升时的动能大于下落时的动能，则前者速度大于后者速度，故C错误；
D、足球从离开地面到落地过程中，克服空气阻力做功，一部分机械能转化为内能，机械能不守恒，故D正确。
【点评】此题考查了惯性、动能与势能间的转化、机械能的守恒等，是一道力学综合题，但难度不大，掌握基础知识即可正确解题。
【题型4】 机械能和图像的综合问题
方法点拨 动能、势能的大小变化及机械能守恒、能量的守恒与转化均可以通过图像体现出来，涉及的图像有速度—时间或高度图像、各种形式的能量随时间或高度变化的图像。搞清楚图线的斜率、截距、面积的含义是解决这类图像问题的关键。
（2023 株洲）投出的铅球在空中飞行，它在整个运动过程中的动能Ek与距离地面的高度h的关系如图所示。已知铅球出手高度h为2m，铅球落到地面时重力势能为零，不计空气阻力，由图可知，铅球出手时其重力势能为（　　）
A．80J B．100J C．180J D．280J
【答案】A
【分析】不计空气阻力，机械能的转化过程中机械能的总量不变。
重力势能的大小与高度和质量有关，质量相同时，高度越低重力势能越小。
【解答】解：由图可知，铅球的最大动能为280J，即机械能的总量为280J，当铅球距离地面高度为2.5m时，动能的大小为180J，此时的重力势能为280J﹣180J＝100J，因为铅球出手高度h为2m，低于2.5m，所以铅球出手时其重力势能小于100J，故A符合题意，BCD不符合题意。
【点评】本题考查的是机械能的转化，解答本题的关键是知道不考虑空气阻力时，机械能的总量不变。
【变式4-1】（2023 贵州）如图甲所示水平面AB段光滑，B点右侧粗糙，一轻质弹簧左端固定于竖直墙面。用小木块P压缩弹簧至A点由静止释放，木块离开弹簧后，动能随位置变化关系的大致图像如图乙所示。若换另一相同底面的小木块Q（mQ＞mP）将弹簧同样压缩至A点由静止释放，弹簧形变均在弹性限度内。请在同一坐标系中画出小木块Q从离开弹簧至静止的过程中，动能随位置变化关系的大致图像。
【答案】如图所示
【分析】动能大小跟质量、速度有关。质量一定时，速度越大，动能越大；速度一定时，质量越大，动能越大；弹性势能大小跟弹性形变程度有关，弹性形变越大，弹性势能越大；小木块在滑行过程中需要克服摩擦做功，而滑动摩擦力与压力和接触面粗糙程度有关，据此分析回答。
【解答】解：将弹簧同样压缩至A点由静止释放，由于弹簧形变程度相同，弹性势能转化为动能大小相同，即小木块Q和小木块P具有相同的动能，由于水平面AB段光滑，动能不变，故在AB段小木块Q和小木块P动能随位置变化关系的图像相同；由于水平面B点右侧粗糙，小木块在滑行过程中需要克服摩擦做功，而滑动摩擦力与压力和接触面粗糙程度有关，因小木块具有相同底面，且mQ＞mP，所以小木块Q受到的摩擦力大于小木块P，由于两木块具有的动能相同，对外做的功应该相同，根据W＝fs可知，过了B点后，小木块Q在水平面滑行的距离应该小于小木块P，故小木块Q从离开弹簧至静止的过程中，动能随位置变化关系的大致图像如答案图所示。
【点评】此题考查力与图象的结合，关键是采取分割思想，将木块以B点为分界线将运动过程分成两段，对木块分别进行受力分析。
【变式4-2】（2023秋 睢宁县期中）实心球是我县中考体育测试的一个重要项目，小明斜向上与水平成45°角抛出实心球。从球离开手到最后落在地面的过程中，则动能Ek随时间t的变化关系（不计空气阻力），最接近图中的哪一个（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】影响动能的因素是物体的质量和速度，质量越大、速度越大，动能越大。
【解答】解：小明斜向上与水平成45°角抛出实心球，球在上升的过程中，动能转化为重力势能，动能逐渐变小；到最高点时，球水平方向上有一定的速度，具有一定的动能；下落过程中，重力势能转化为动能，动能逐渐变大，故D正确。
【点评】本题考查动能的影响因素，关键是根据动能的变化来判断图象。
【变式4-3】（2023秋 徐州期中）原长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从O点静止释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距为2l。下列图中，能反映钢球从O点运动到A点的过程中，小球动能随运动距离变化的关系图象是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】小球下降过程，重力势能转化为动能的过程；小球拉动橡皮筋，小球动能转化为橡皮筋的弹性势能，动能逐渐变小，据此分析小球动能随移动距离变化并做出判断。
【解答】解：橡皮筋长为L，小球从O点下降至L过程中，重力势能转化为动能，小球做加速运动，动能逐渐变大；小球从L继续下降至2L过程中，重力先大于弹力，所以小球做加速运动，速度增大，动能增大；当重力等于弹力时，速度最大，动能最大，因此，动能最大的点在大于L的位置；当重力小于弹力时，小球的速度变小，动能减小，动能会转化为橡皮筋的弹性势能，到达最低点时，其动能为0；所以，对照选项中的图象可知，只有D图符合题意。
【点评】本题考查了动能和势能的转化过程分析以及动能随运动距离变化的关系图象的画法，弄清橡皮筋从L到2L过程的能量转化是关键。

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