资源简介

4.5.1 函数的零点与方程的解
一、学习目标
1、会借助函数零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间；
2、能借助函数单调性及图象判断零点个数．
二、知识梳理
（复习导入）
对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点.
方程有实数解 函数的有零点 函数的图象与轴有公共点．
用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点．像这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？
（新授探究）
探究1：观察零点所在区间，以及这个区间内函数图象与轴的关系，并探究用取值刻画这种关系
[ ， ]上图象连续不断，且“穿过” 轴， ( ) ( )<0
探究2：观察以下两组图片，哪一组能说明小黄人一定渡过河 若将河流抽象视为x轴，两个位置分别记为A、B两点，请用连续不断的曲线画出他的可能路径.是不是只要满足在[ ， ]上图象连续不断，且 ( ) ( )<0，就能有零点存在呢？
零点存在定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个就是方程的解.
探究3：由函数零点定义，试求方程的根。
解法一：设函数，利用计算工具，列出函数的对应值表，并画出图象.
解法一图像 解法三图像
解法二：
函数在区间内至少有一个零点.
解法三：可看成与的交点
（典例剖析）
练习1：函数的零点是（ ）.
练习2：函数的零点所在区间是（ ）.
练习3：的零点个数为（ ）.
（课堂小结）

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