资源简介

1.2.1空间向量基本定理
【学习目标】
理解、识记空间向量基本定理的内容和基底的概念，能选择合适的基底，表示空间
中的任意向量；
能选择合适的基底表示空间任意向量，会用“向量法”和“几何法”解以下3种立
体几何问题:
①长度问题；②证明线线平行和垂直；③求异面直线的夹角.
【重点难点】
1. 选择合适的基底表示空间任意向量；2.用“向量法”解立体几何问题.
【导学流程】
一、基础感知
阅读课本，认真分析空间向量基本定理的内容和理解基底的概念，完成以下问题.
空间向量基本定理： 如果三个向量 ，那么对任意一个空间向量，
存在唯一的有序实数组，使得.其中，我们把叫做空间的一个基底，都叫做基向量.
空间向量基本定理的本质是 ；
三个典型问题的“向量法”解题策略
（1）计算线段长度： ；
（2）“向量法”证明空间直线的平行和垂直；
（3）“向量法”求异面直线的夹角；
二、典型例题
例1（1）若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间一组基底的是（ ）
A. B.
C. D.
（2）.如图所示，平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则（ ）
A. B. C. D.
（3）已知平行六面体中，，
，为的中点，则直线与直线
所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
例2如图，已知正方体中，和相交于点，连接.
求证：
三、课堂练习
1. 如图，正方体的棱长为1，分别为的中点.
（1）求证：；
（2）求与所成角的余弦值.

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